Subgroups — #11858302

Order 1152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#64081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10592623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592538	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#79048	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3752	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#3750	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
15	M₁₆×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
16	C₂×#3743	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#64081	C₄	1	4	yes	—
19	#64081	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63641	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₃×M₁₆	—	3	8	no	—
24	C₂×#872	—	3	4	no	—
25	C₃×#423	D₃	1	4	yes	complemented
26	#5118	—	3	8	no	—
27	#4924	—	3	4	no	—
28	#4839	—	3	32	no	—
29	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	#3752	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#3750	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
46	#3748	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
48	#3743	—	2	8	no	—
49	C₈×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
50	#2905	—	9	1	no	Sylow
51	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
52	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
55	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
57	C₂×#208	—	3	8	no	—
58	D₃×M₁₆	—	6	32	no	—
59	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
60	C₂×D₃×C₈	—	3	16	no	—
61	#872	—	3	16	no	—
62	#872	—	3	16	no	—
63	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
64	Dic₃⋊C₈	—	3	32	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	16	no	—
66	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
86	C₂×#117	—	9	1	no	—
87	#424	—	9	8	no	—
88	#423	—	9	2	no	—
89	#423	—	9	1	no	—
90	#423	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
96	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
97	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
98	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
99	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
100	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
102	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	8	yes	—
103	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
104	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	32	no	—
105	Dic₃⋊C₄	—	3	32	no	—
106	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
107	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
108	#208	—	6	16	no	—
109	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
110	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	32	no	—
111	D₃×C₈	—	6	32	no	—
112	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
123	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	18	8	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
130	#117	—	9	4	no	—
131	#117	—	9	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
138	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
139	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
140	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
141	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
142	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
150	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
151	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
152	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
153	C₄×D₃	—	3	32	no	—
154	C₄×D₃	—	3	16	no	—
155	C₄×D₃	—	3	16	no	—
156	C₃×C₈	—	2	16	no	—
157	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
158	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃²	#568	1	2	yes	—
161	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	9	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	18	8	no	—
173	M₁₆	—	18	4	no	—
174	C₂×C₈	—	9	4	no	—
175	C₂×C₈	—	18	8	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
179	C₄²	—	9	2	no	—
180	C₄²	—	9	2	no	—
181	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
186	C₂×D₃	—	3	16	no	—
187	C₂×D₃	—	6	16	no	—
188	C₂×D₃	—	12	16	no	—
189	C₃×C₄	—	2	16	no	—
190	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
192	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
193	Dic₃	—	3	16	no	—
194	Dic₃	—	6	16	no	—
195	C₃²	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	—	9	2	no	—
197	C₂³	—	9	4	no	—
198	C₂³	—	36	2	no	—
199	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	9	4	no	—
202	C₂×C₄	—	9	2	no	—
203	C₂×C₄	—	9	8	no	—
204	C₂×C₄	—	9	4	no	—
205	C₂×C₄	—	9	4	no	—
206	C₂×C₄	—	9	4	no	—
207	C₂×C₄	—	36	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	18	4	no	—
215	C₂×C₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₃	#5745	1	8	yes	—
218	D₃	—	6	16	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	9	4	no	—
221	C₂²	—	18	4	no	—
222	C₂²	—	36	4	no	—
223	C₂²	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	9	4	no	—
227	C₄	—	18	4	no	—
228	C₄	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₃	#79048	1	4	yes	complemented
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	—	18	4	no	—
234	C₂	C₂×C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#10596216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×#423	C₂
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#423	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃²×#423	C₂	semidirect
4. #10592817	C₂	semidirect
5. #10592623	C₂	semidirect
6. #10592538	C₂	semidirect
20. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #63641	C₂²	semidirect
22. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
25. C₃×#423	D₃	semidirect
63. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
90. #423	C₃⋊D₃	semidirect
138. C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
195. C₃²	#2905	semidirect
231. C₃	#79048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	2
C₂×#64081	2
C₃²×#423	2
#10592817	2
#10592623	2
#10592538	2
#79048	3