Subgroups — C₃×#82204 #11858309

Order 1152.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#208	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#4999	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₃×#4924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#2905	—	3	1	no	maximal
6	#82204	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃²×#117	C₄	1	4	yes	—
9	C₃²×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#208	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
19	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#208	C₂×C₃	1	2	yes	—
23	C₃×#424	—	3	8	no	—
24	C₃×#423	—	3	4	no	—
25	#4999	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
26	#4924	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₃²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₃×#208	—	2	8	no	—
40	C₃×#208	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
43	#2905	—	3	1	no	Sylow
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
49	C₂×C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
51	C₃×#117	—	2	4	no	—
52	C₃×#117	—	2	4	no	—
53	C₃×#117	Dic₃	1	4	yes	—
54	C₃×#117	C₃×C₄	1	4	yes	—
55	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	C₃×#117	C₂²×C₃	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×#208	—	2	8	no	—
67	C₂×#208	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₂×#208	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
70	C₃×C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
71	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
72	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
89	C₂×#117	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
90	#424	—	3	8	no	—
91	#423	—	3	4	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₃×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
117	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
122	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
126	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
129	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
130	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
131	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
132	#208	—	2	8	no	—
133	#208	—	2	8	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
136	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
152	#117	C₃×Dic₃	1	4	yes	—
153	#117	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₃×Dic₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×Dic₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	—	3	16	no	—
158	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₃	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₈	—	6	8	no	—
204	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃²	#568	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₃×Dic₆	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₃×D₁₂	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
217	M₁₆	—	6	8	no	—
218	M₁₆	—	6	8	no	—
219	C₂×C₈	—	3	8	no	—
220	C₂×C₈	—	6	8	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₃×C₄	—	2	1	no	—
248	C₃×C₄	—	2	1	no	—
249	C₃×C₄	—	4	8	no	—
250	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
251	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
252	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₃²	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	C₃×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₃×C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	6	8	no	—
275	C₂×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	#5819	1	2	yes	—
285	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	C₃×#568	1	2	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂³×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
296	C₄	C₂²×C₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₃	—	2	1	no	—
299	C₃	#82204	1	1	yes	characteristic, direct product factor
300	C₃	C₃×#2905	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	C₂²×C₃×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₃×#5819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×#117	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂×C₃×#117	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#4999	C₂	semidirect
4. C₃×#4924	C₂	semidirect
6. #82204	C₃	direct (N × H)
17. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. #4999	C₂×C₃	semidirect
26. #4924	C₂×C₃	semidirect
71. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	semidirect
258. C₃²	#2905	semidirect
299. C₃	#82204	direct (N × H)
300. C₃	C₃×#2905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#117	2
C₂²×C₃×#208	2
C₃×#4999	2
C₃×#4924	2
C₃×#2905	3
#82204	3

Subgroups — C3×#82204 #11858309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#82204 #11858309