Subgroups — #11858324

Order 1152.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63818	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#4924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10591120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10590332	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#79048	—	3	2	no	maximal
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3752	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#3750	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#64081	C₄	1	4	yes	—
13	#64081	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3712	C₂²	1	4	yes	—
16	#63818	—	2	8	no	—
17	C₂×#3710	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#63572	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₃×M₁₆	—	3	4	no	—
21	C₂×#872	—	3	2	no	—
22	C₂×#872	—	6	1	no	—
23	C₃×#423	—	3	2	no	—
24	#5118	—	3	4	no	—
25	#4924	D₃	1	2	yes	complemented
26	#4839	—	3	16	no	—
27	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	#3752	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#3750	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₃×#208	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
44	#3712	—	2	8	no	—
45	#3710	—	2	8	no	—
46	#2905	—	9	1	no	Sylow
47	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
49	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
54	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
55	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
58	C₂×#208	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	D₃×M₁₆	—	6	16	no	—
60	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
61	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
62	#872	—	3	8	no	—
63	#872	—	3	8	no	—
64	#872	—	6	4	no	—
65	#872	—	6	4	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
67	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
68	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
69	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
88	C₂×#117	—	9	1	no	—
89	#424	—	9	8	no	—
90	#423	—	3	2	no	—
91	#423	—	9	2	no	—
92	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
93	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
102	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
103	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
104	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
105	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
106	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
107	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
108	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
110	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
112	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
115	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
116	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
117	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
118	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
119	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
120	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
121	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
122	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
123	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
124	#208	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
126	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
127	D₃×C₈	—	6	16	no	—
128	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	18	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
145	#117	—	9	4	no	—
146	#117	—	9	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
150	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
153	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
155	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
156	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
157	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
158	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
159	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
160	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
174	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
181	C₄×D₃	—	3	16	no	—
182	C₄×D₃	—	3	8	no	—
183	C₄×D₃	—	3	8	no	—
184	C₄×D₃	—	6	8	no	—
185	C₄×D₃	—	6	4	no	—
186	C₄×D₃	—	6	4	no	—
187	C₃×C₈	—	6	8	no	—
188	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃²	#568	1	2	yes	—
192	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	9	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
200	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	6	8	no	—
203	M₁₆	—	18	8	no	—
204	C₂×C₈	—	3	8	no	—
205	C₂×C₈	—	18	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
208	C₄²	—	9	2	no	—
209	C₄²	—	9	2	no	—
210	C₄²	#624	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×D₃	—	3	8	no	—
219	C₂×D₃	—	6	4	no	—
220	C₂×D₃	—	6	8	no	—
221	C₂×D₃	—	12	4	no	—
222	C₂×D₃	—	12	8	no	—
223	C₂×D₃	—	12	8	no	—
224	C₃×C₄	—	2	8	no	—
225	C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₃×C₄	—	2	1	no	—
227	C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄	—	4	4	no	—
229	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
232	Dic₃	—	3	8	no	—
233	Dic₃	—	6	4	no	—
234	Dic₃	—	6	8	no	—
235	Dic₃	—	12	4	no	—
236	C₃²	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	9	2	no	—
238	C₂³	—	9	4	no	—
239	C₂³	—	36	2	no	—
240	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	9	2	no	—
243	C₂×C₄	—	9	4	no	—
244	C₂×C₄	—	9	4	no	—
245	C₂×C₄	—	9	4	no	—
246	C₂×C₄	—	9	8	no	—
247	C₂×C₄	—	9	4	no	—
248	C₂×C₄	—	36	2	no	—
249	C₂×C₄	#3797	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#3802	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	6	8	no	—
255	C₂×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₃	#5745	1	4	yes	—
261	D₃	—	6	8	no	—
262	D₃	—	12	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	9	4	no	—
265	C₂²	—	18	4	no	—
266	C₂²	—	36	4	no	—
267	C₂²	#63900	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	9	4	no	—
271	C₄	—	18	4	no	—
272	C₄	#63900	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#3797	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
275	C₃	—	2	1	no	—
276	C₃	#79048	1	2	yes	complemented
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	18	4	no	—
279	C₂	#10594780	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#63900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#4924	C₂	semidirect
4. #10591120	C₂	semidirect
5. #10590332	C₂	semidirect
18. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
19. #63572	C₂²	semidirect
25. #4924	D₃	semidirect
68. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	semidirect
236. C₃²	#2905	semidirect
276. C₃	#79048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64081	2
C₂×#63818	2
C₃×#4924	2
#10591120	2
#10590332	2
#79048	3