Subgroups — #11858326

Order 1152.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#208	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10591120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10591119	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#83750	—	3	2	no	maximal
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#3757	C₄	1	2	yes	—
8	#64135	C₄	1	4	yes	—
9	#64135	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#208	—	2	8	no	—
13	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#63572	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
18	C₂×#926	—	3	2	no	—
19	C₂×#926	—	6	1	no	—
20	C₂²×#208	D₃	1	2	yes	—
21	#5119	—	3	8	no	—
22	#5118	—	3	8	no	—
23	#5102	—	3	8	no	—
24	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#3757	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₃×#208	—	2	8	no	—
37	C₃×#208	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	#2905	—	9	1	no	Sylow
41	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	3	4	no	—
47	C₂×#217	—	3	4	no	—
48	C₂×#217	—	6	2	no	—
49	#926	—	3	4	no	—
50	#926	—	3	4	no	—
51	#926	—	3	4	no	—
52	#926	—	3	4	no	—
53	#926	—	6	4	no	—
54	#926	—	6	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
59	C₂×#208	—	2	8	no	—
60	C₂×#208	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	C₂×#208	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	Dic₃⋊C₈	—	3	32	no	—
64	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
81	C₂×#117	—	9	1	no	—
82	#424	—	9	8	no	—
83	#423	—	9	4	no	—
84	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
102	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
103	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
106	#217	—	3	8	no	—
107	#217	—	3	8	no	—
108	#217	—	6	8	no	—
109	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
110	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
111	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
112	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
113	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
114	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
115	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
116	#208	—	2	8	no	—
117	#208	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
120	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
136	#117	—	9	4	no	—
137	#117	—	9	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	9	16	no	—
142	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
175	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
177	C₃×C₈	—	6	8	no	—
178	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃²	#568	1	2	yes	—
183	C₂⁴	#624	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
185	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#625	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#627	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
191	M₁₆	—	6	8	no	—
192	M₁₆	—	6	8	no	—
193	C₂×C₈	—	3	8	no	—
194	C₂×C₈	—	6	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
197	C₄²	—	9	4	no	—
198	C₄²	—	9	4	no	—
199	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
213	C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
221	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
222	Dic₃	—	6	16	no	—
223	Dic₃	—	12	8	no	—
224	C₃²	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	#3724	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#624	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	9	8	no	—
230	C₂×C₄	—	36	4	no	—
231	C₂×C₄	#3724	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#3724	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#625	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#627	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#627	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	6	8	no	—
241	C₂×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₃	#5745	1	4	yes	—
249	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	C₂×#3724	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#3724	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	18	8	no	—
257	C₄	C₂×#3724	1	2	yes	—
258	C₄	C₂×#3724	1	4	yes	—
259	C₄	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
261	C₃	—	2	1	no	—
262	C₃	#83750	1	2	yes	complemented
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	#10594780	1	2	yes	—
266	C₂	C₂²×#3724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10591120	C₂	semidirect
4. #10591119	C₂	semidirect
16. #63572	C₂²	semidirect
224. C₃²	#2905	semidirect
262. C₃	#83750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64135	2
C₂²×C₃×#208	2
#10591120	2
#10591119	2
#83750	3