Subgroups — #11858363

Order 1152.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#948	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10591120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#10591119	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63572	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#83783	—	3	2	no	maximal
7	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	D₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	3	yes	—
11	D₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	3	yes	—
12	#64135	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₃×#948	—	2	8	no	—
15	C₂×C₃×#208	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
17	#63572	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63572	C₂²	1	6	yes	—
19	#63572	C₂²	1	3	yes	—
20	#63572	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₃×#131	—	3	2	no	—
22	Dic₃×#41	—	3	2	no	—
23	Dic₃×#41	—	6	1	no	—
24	C₂×#948	D₃	1	2	yes	—
25	#5119	—	3	6	no	—
26	#5118	—	3	6	no	—
27	#5102	—	3	6	no	—
28	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	6	no	—
29	C₃²×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₃²×#41	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	#3757	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	3	yes	—
43	C₃×#208	—	2	12	no	—
44	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
47	#2906	—	9	1	no	Sylow
48	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₃×#131	—	6	8	no	—
51	C₂×C₃×M₁₆	—	3	6	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	—	3	6	no	—
53	#948	—	2	8	no	—
54	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
55	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
56	Q₈×Dic₃	—	6	1	no	—
57	Q₈×Dic₃	—	6	1	no	—
58	D₄×Dic₃	—	3	6	no	—
59	D₄×Dic₃	—	3	6	no	—
60	D₄×Dic₃	—	6	3	no	—
61	D₄×Dic₃	—	6	3	no	—
62	#926	—	3	6	no	—
63	#926	—	6	3	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	6	3	no	—
66	C₂×#208	C₂×D₃	1	6	yes	—
67	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	6	yes	—
68	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
69	Dic₃⋊C₈	—	3	6	no	—
70	Dic₃⋊C₈	—	3	6	no	—
71	Dic₃⋊C₈	—	3	6	no	—
72	Dic₃⋊C₈	—	3	12	no	—
73	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₃²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₃²×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	6	no	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	3	no	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₃×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
88	C₂×#131	—	3	2	no	—
89	C₄×#41	—	9	1	no	—
90	#424	—	9	6	no	—
91	#423	—	9	3	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	9	3	no	—
93	C₃×#41	—	2	4	no	—
94	C₃×#41	—	2	4	no	—
95	C₃×#41	Dic₆	1	8	yes	—
96	C₃×#41	#67	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	6	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
103	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	6	3	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	6	3	no	—
107	C₃×M₁₆	—	6	12	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	3	6	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	6	12	no	—
111	#217	—	3	12	no	—
112	#217	—	6	6	no	—
113	C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
114	C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
115	C₄⋊Dic₃	—	6	3	no	—
116	C₄⋊Dic₃	—	6	3	no	—
117	C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
118	C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
119	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
120	C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
121	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
122	C₄×Dic₃	—	6	3	no	—
123	C₄×Dic₃	—	6	3	no	—
124	C₄×Dic₃	—	6	3	no	—
125	#208	—	2	12	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
129	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
137	C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
138	C₃⋊Dic₃	—	2	3	no	—
139	C₃⋊Dic₃	#131	1	2	yes	complemented
140	C₂×#41	D₃²	1	1	yes	characteristic
141	#131	—	6	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
143	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
144	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
145	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
146	C₄×D₄	—	9	3	no	—
147	C₄×D₄	—	9	3	no	—
148	#117	—	9	3	no	—
149	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
150	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	9	3	no	—
152	C₄⋊C₈	—	9	6	no	—
153	C₄⋊C₈	—	9	6	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
155	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
156	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₃×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₃×D₄	—	2	12	no	—
159	C₃×D₄	Dic₃⋊C₄	1	24	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	12	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
169	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
170	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
171	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	3	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	3	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
177	C₂×Dic₃	—	12	6	no	—
178	C₂×Dic₃	—	12	6	no	—
179	C₂×Dic₃	—	12	6	no	—
180	C₃×C₈	—	6	2	no	—
181	C₃×C₈	—	6	6	no	—
182	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
184	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
185	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃²	#568	1	1	yes	characteristic
188	#41	#625	1	4	yes	—
189	#41	#627	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	#624	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	#624	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
193	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
195	M₁₆	—	6	12	no	—
196	C₂×C₈	—	3	2	no	—
197	C₂×C₈	—	3	6	no	—
198	C₂×C₈	—	6	12	no	—
199	C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
200	C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	9	6	no	—
202	C₄²	—	9	1	no	—
203	C₄²	—	9	3	no	—
204	C₄²	—	9	3	no	—
205	C₄²	—	9	3	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
211	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
212	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
214	C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₃×C₄	—	2	1	no	—
216	C₃×C₄	—	2	6	no	—
217	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
218	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
219	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
220	Dic₃	—	3	4	no	—
221	Dic₃	—	6	2	no	—
222	Dic₃	—	6	2	no	—
223	Dic₃	—	6	6	no	—
224	Dic₃	—	6	2	no	—
225	Dic₃	—	6	6	no	—
226	Dic₃	—	12	3	no	—
227	Dic₃	—	12	3	no	—
228	C₃²	#2906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³	C₂×#624	1	3	yes	—
230	Q₈	#3724	1	4	yes	—
231	D₄	#3724	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	—	9	1	no	—
233	C₂×C₄	—	9	1	no	—
234	C₂×C₄	—	9	3	no	—
235	C₂×C₄	—	9	3	no	—
236	C₂×C₄	—	18	6	no	—
237	C₂×C₄	—	36	3	no	—
238	C₂×C₄	C₂×#624	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#625	1	6	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#627	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	6	2	no	—
243	C₈	—	6	6	no	—
244	C₂×C₃	—	2	12	no	—
245	C₂×C₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₃	—	4	6	no	—
249	C₂×C₃	D₃×#131	1	2	yes	—
250	C₂×C₃	#5750	1	2	yes	—
251	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	3	no	—
253	C₂²	—	2	3	no	—
254	C₂²	C₂×#3724	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	9	2	no	—
257	C₄	—	18	3	no	—
258	C₄	—	18	1	no	—
259	C₄	—	18	3	no	—
260	C₄	C₂×#3724	1	6	yes	—
261	C₄	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
263	C₃	—	2	1	no	—
264	C₃	#83783	1	2	yes	complemented
265	C₂	—	2	6	no	—
266	C₂	#10595442	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#10595443	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂²×#3724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₃²×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	D₃²
hypocenter	C₃²	#2906
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10591120	C₂	semidirect
4. #10591119	C₂	semidirect
5. C₂×#63572	C₂	semidirect
139. C₃⋊Dic₃	#131	semidirect
228. C₃²	#2906	semidirect
264. C₃	#83783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×#948	2
#10591120	2
#10591119	2
C₂×#63572	2
#83783	3