Subgroups — C₂×#10590685 #11858384

Order 1152.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63900	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×#817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10590685	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×D₃×#106	—	3	2	no	maximal
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#624	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3724	—	2	2	no	—
15	#63900	—	2	4	no	—
16	#63900	C₂²	1	8	yes	—
17	C₃×#817	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#63574	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₃×C₈	—	3	2	no	—
20	C₂²×D₃×C₈	—	6	1	no	—
21	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
22	C₂×C₃×#106	—	3	2	no	—
23	C₂×#817	D₃	1	2	yes	complemented
24	C₂×#808	—	3	4	no	—
25	D₃×#106	—	3	16	no	—
26	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#624	—	2	8	no	—
35	C₂×#624	—	4	8	no	—
36	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
40	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
42	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
43	#3724	—	2	8	no	—
44	C₂²×#106	—	9	1	no	Sylow
45	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
55	C₂×D₃×C₈	—	3	16	no	—
56	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
57	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
58	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
59	D₃×C₄⋊C₄	—	3	16	no	—
60	D₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
61	C₃×#106	—	3	8	no	—
62	#817	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
63	#808	—	3	16	no	—
64	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃⋊D₃	SD₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
79	#624	—	4	16	no	—
80	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
84	C₂×#106	—	3	2	no	—
85	C₂×#106	—	9	8	no	—
86	C₂×#106	—	9	2	no	—
87	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
88	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
95	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
96	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
97	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
98	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
99	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
100	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
101	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
102	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
103	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
104	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
110	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
111	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
113	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
115	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
116	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
117	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
118	D₃×C₈	—	3	32	no	—
119	D₃×C₈	—	6	16	no	—
120	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃⋊D₃	#106	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₃⋊D₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
126	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	18	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	9	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
136	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
141	#106	—	3	8	no	—
142	#106	—	9	8	no	—
143	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
146	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
147	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
148	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
149	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
150	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
163	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
164	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
166	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
167	C₄×D₃	—	3	16	no	—
168	C₄×D₃	—	3	8	no	—
169	C₄×D₃	—	3	8	no	—
170	C₄×D₃	—	6	8	no	—
171	C₄×D₃	—	6	4	no	—
172	C₄×D₃	—	6	4	no	—
173	C₄×D₃	—	12	32	no	—
174	C₃×C₈	—	2	4	no	—
175	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	complemented
176	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
177	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
178	C₂×C₃²	C₂×#106	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₃⋊D₃	C₂×#106	1	8	yes	complemented
182	C₂⁴	—	9	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	36	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	9	2	no	—
193	C₂×C₈	—	9	4	no	—
194	C₂×C₈	—	9	16	no	—
195	C₂×C₈	#624	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
200	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃	D₃×SD₁₆	1	8	yes	—
205	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₃	—	3	8	no	—
207	C₂×D₃	—	3	16	no	—
208	C₂×D₃	—	3	32	no	—
209	C₂×D₃	—	6	4	no	—
210	C₂×D₃	—	6	16	no	—
211	C₂×D₃	—	6	8	no	—
212	C₃×C₄	—	2	1	no	—
213	C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₃×C₄	—	12	8	no	—
216	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
218	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
219	Dic₃	—	3	8	no	—
220	Dic₃	—	4	8	no	—
221	Dic₃	—	6	4	no	—
222	C₃²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	9	2	no	—
224	C₂³	—	9	8	no	—
225	C₂³	—	9	4	no	—
226	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	6	8	no	—
228	C₂×C₄	—	9	2	no	—
229	C₂×C₄	—	9	4	no	—
230	C₂×C₄	—	9	4	no	—
231	C₂×C₄	—	9	4	no	—
232	C₂×C₄	—	9	8	no	—
233	C₂×C₄	—	12	8	no	—
234	C₂×C₄	—	36	16	no	—
235	C₂×C₄	#3797	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	9	4	no	—
240	C₈	C₂×#624	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₃	D₃×#106	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
247	D₃	—	3	16	no	—
248	D₃	—	6	8	no	—
249	C₂²	—	9	4	no	—
250	C₂²	—	9	8	no	—
251	C₂²	—	9	16	no	—
252	C₂²	#63796	1	4	yes	—
253	C₂²	#63900	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	9	4	no	—
256	C₄	—	12	8	no	—
257	C₄	#63900	1	2	yes	—
258	C₄	C₂×#3797	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
260	C₃	—	2	1	no	—
261	C₃	C₂×D₃×#106	1	2	yes	complemented
262	C₂	—	9	8	no	—
263	C₂	#10590685	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#63796	1	2	yes	—
265	C₂	C₂×#63900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3802
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×#106
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×#817	C₂	semidirect
4. C₂×#63574	C₂	semidirect
5. #10590685	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
17. C₃×#817	C₂²	semidirect
18. #63574	C₂²	semidirect
23. C₂×#817	D₃	semidirect
36. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
40. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
62. #817	C₂×D₃	semidirect
80. C₃²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
81. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
123. C₂×C₃⋊D₃	#106	semidirect
175. C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
178. C₂×C₃²	C₂×#106	semidirect
181. C₃⋊D₃	C₂×#106	semidirect
195. C₂×C₈	#624	semidirect
222. C₃²	C₂²×#106	semidirect
240. C₈	C₂×#624	semidirect
244. C₂×C₃	D₃×#106	semidirect
261. C₃	C₂×D₃×#106	semidirect
263. C₂	#10590685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×#63900	2
C₂×C₃×#817	2
C₂×#63574	2
#10590685	2
C₂×D₃×#106	3

Subgroups — C2×#10590685 #11858384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590685 #11858384