Subgroups — C₂×#10593768 #11858426

Order 1152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64286	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10593768	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊#157	—	2	2	no	—
8	#64286	—	2	4	no	—
9	#64286	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊#157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#157	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₃²×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#63769	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#63768	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₃×C₈	—	6	2	no	—
23	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#157	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#157	—	2	8	no	—
36	C₄⋊#157	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#157	C₂³	1	8	yes	—
38	C₄×#157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#427	—	9	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
55	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
56	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
57	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
58	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
59	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
60	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
61	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#157	—	2	8	no	—
68	C₂×#157	—	4	8	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
92	C₂×#117	—	9	2	no	—
93	#427	—	9	8	no	—
94	C₂×#107	—	9	2	no	—
95	C₂×#106	—	9	2	no	—
96	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
99	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
100	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
101	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
102	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
103	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
104	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
105	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
106	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
113	D₃×C₈	—	6	4	no	—
114	D₃×C₈	—	6	4	no	—
115	D₃×C₈	—	6	8	no	—
116	D₃×C₈	—	6	8	no	—
117	D₃×C₈	—	6	4	no	—
118	D₃×C₈	—	6	4	no	—
119	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃⋊D₃	#135	1	4	yes	—
128	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#157	—	4	8	no	—
130	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
144	C₂²×C₈	#157	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#117	—	9	8	no	—
146	#117	—	18	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
150	#107	—	9	8	no	—
151	#106	—	9	8	no	—
152	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
154	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
155	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
156	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
157	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
163	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
164	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
165	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
166	C₄×D₃	—	6	4	no	—
167	C₄×D₃	—	6	4	no	—
168	C₄×D₃	—	6	4	no	—
169	C₄×D₃	—	6	2	no	—
170	C₄×D₃	—	6	4	no	—
171	C₄×D₃	—	6	4	no	—
172	C₄×D₃	—	6	2	no	—
173	C₄×D₃	—	6	2	no	—
174	C₄×D₃	—	6	4	no	—
175	C₄×D₃	—	6	2	no	—
176	C₃×C₈	—	2	4	no	—
177	C₃×C₈	—	2	4	no	—
178	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
179	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
180	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃²	#427	1	2	yes	complemented
182	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
184	C₃⋊D₃	#427	1	2	yes	complemented
185	C₃⋊D₃	C₂×#135	1	2	yes	—
186	C₂⁴	—	9	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	9	1	no	—
199	C₂×C₈	—	9	1	no	—
200	C₂×C₈	—	9	4	no	—
201	C₂×C₈	—	9	2	no	—
202	C₂×C₈	—	9	2	no	—
203	C₂×C₈	—	9	4	no	—
204	C₂×C₈	—	9	4	no	—
205	C₂×C₈	—	9	2	no	—
206	C₂×C₈	—	9	2	no	—
207	C₂×C₈	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂×#157	1	4	yes	complemented
210	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
213	C₄²	—	18	8	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₃	—	6	2	no	—
218	C₂×D₃	—	6	4	no	—
219	C₂×D₃	—	6	2	no	—
220	C₂×D₃	—	6	8	no	—
221	C₂×D₃	—	6	16	no	—
222	C₂×D₃	—	6	16	no	—
223	C₂×D₃	—	6	8	no	—
224	C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₃	—	6	4	no	—
228	Dic₃	—	6	2	no	—
229	Dic₃	—	6	2	no	—
230	C₃²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	9	1	no	—
232	C₂³	—	9	2	no	—
233	C₂³	—	9	2	no	—
234	C₂³	—	9	1	no	—
235	C₂³	—	18	4	no	—
236	C₂³	C₄⋊#157	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	9	2	no	—
238	C₂×C₄	—	9	2	no	—
239	C₂×C₄	—	9	1	no	—
240	C₂×C₄	—	9	1	no	—
241	C₂×C₄	—	9	2	no	—
242	C₂×C₄	—	9	1	no	—
243	C₂×C₄	—	9	1	no	—
244	C₂×C₄	—	9	2	no	—
245	C₂×C₄	—	9	2	no	—
246	C₂×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂×C₄	—	9	2	no	—
248	C₂×C₄	—	9	1	no	—
249	C₂×C₄	—	9	1	no	—
250	C₂×C₄	—	9	2	no	—
251	C₂×C₄	—	18	8	no	—
252	C₂×C₄	—	36	8	no	—
253	C₂×C₄	C₄⋊#157	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄⋊#157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
257	C₈	—	9	2	no	—
258	C₈	—	9	2	no	—
259	C₈	C₂²×#157	1	2	yes	—
260	C₈	C₂²×#157	1	2	yes	—
261	C₂×C₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃	—	2	4	no	—
264	D₃	—	6	4	no	—
265	D₃	—	6	4	no	—
266	D₃	—	6	8	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	9	1	no	—
269	C₂²	—	9	1	no	—
270	C₂²	—	9	4	no	—
271	C₂²	—	9	2	no	—
272	C₂²	—	18	4	no	—
273	C₂²	—	18	4	no	—
274	C₂²	—	18	2	no	—
275	C₂²	C₂×C₄⋊#157	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×C₄⋊#157	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	9	2	no	—
278	C₄	—	9	1	no	—
279	C₄	—	9	1	no	—
280	C₄	—	36	8	no	—
281	C₄	C₂×C₄⋊#157	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×C₄⋊#157	1	2	yes	—
283	C₄	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
284	C₃	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	9	2	no	—
287	C₂	—	9	2	no	—
288	C₂	—	18	2	no	—
289	C₂	#10593768	1	2	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×C₄⋊#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄⋊#157
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#157
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₄
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	D₄
cosocle	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	#157
hypocenter	C₃²	C₂×#427
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10593768	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#63769	C₂	semidirect
5. C₂×#63768	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃²×C₈	C₄	semidirect
13. C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
16. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
20. #63769	C₂²	semidirect
21. #63768	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
47. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₂²×C₈	#157	semidirect
181. C₂×C₃²	#427	semidirect
184. C₃⋊D₃	#427	semidirect
209. C₂×C₈	C₂×#157	semidirect
230. C₃²	C₂×#427	semidirect
289. C₂	#10593768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64286	2
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
#10593768	2
C₂×#63769	2
C₂×#63768	2
C₂×#427	9

Subgroups — C2×#10593768 #11858426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10593768 #11858426