Subgroups — #11858432

Order 1152.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10594969	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃×#5106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10591138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10590714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10590687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10590685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×#427	—	3	2	no	maximal
10	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#926	C₂²	1	4	yes	—
19	#63974	—	2	2	no	—
20	#63957	—	2	2	no	—
21	#63900	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#624	—	2	2	no	—
23	#63874	—	2	2	no	—
24	#63849	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃×#818	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×#817	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63576	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63574	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₃×C₈	—	3	2	no	—
30	C₂²×D₃×C₈	—	6	1	no	—
31	D₃×#117	—	3	4	no	—
32	C₃×#427	—	3	2	no	—
33	#5106	D₃	1	2	yes	complemented
34	#4998	—	3	4	no	—
35	#4880	—	3	4	no	—
36	D₃×#107	—	3	4	no	—
37	#4860	—	3	4	no	—
38	D₃×#106	—	3	4	no	—
39	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#624	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₃×#217	—	2	4	no	—
60	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
62	#3724	—	2	4	no	—
63	#3722	—	2	4	no	—
64	Dic₃²	—	2	4	no	—
65	C₂×#427	—	9	1	no	Sylow
66	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₃×#117	—	3	4	no	—
71	#926	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
74	C₂×D₃×C₈	—	3	16	no	—
75	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
76	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
77	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
78	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
79	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
80	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
81	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
82	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
83	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
84	#892	—	3	8	no	—
85	D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
86	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
87	#877	—	6	4	no	—
88	#872	—	6	4	no	—
89	C₄²×D₃	—	6	4	no	—
90	C₃×#107	—	3	4	no	—
91	C₃×#106	—	3	4	no	—
92	#818	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
93	#817	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
94	#808	—	3	8	no	—
95	#807	—	3	8	no	—
96	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
115	#624	—	4	8	no	—
116	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
121	C₂×#117	—	9	2	no	—
122	#427	—	3	2	no	—
123	#427	—	9	2	no	—
124	#427	—	9	2	no	—
125	#427	—	9	2	no	—
126	C₂×#107	—	9	2	no	—
127	C₂×#106	—	9	2	no	—
128	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
129	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
155	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
156	#217	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
158	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
159	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
160	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
168	D₃×C₈	—	3	8	no	—
169	D₃×C₈	—	3	8	no	—
170	D₃×C₈	—	3	8	no	—
171	D₃×C₈	—	3	8	no	—
172	D₃×C₈	—	6	4	no	—
173	D₃×C₈	—	6	4	no	—
174	D₃×C₈	—	6	4	no	—
175	D₃×C₈	—	6	4	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃⋊D₃	#135	1	4	yes	—
184	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	9	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
197	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
198	#117	—	3	4	no	—
199	#117	—	9	4	no	—
200	#117	—	18	2	no	—
201	#117	—	18	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
205	#107	—	3	4	no	—
206	#107	—	9	4	no	—
207	#106	—	3	4	no	—
208	#106	—	9	4	no	—
209	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
213	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
214	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
215	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
216	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
217	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
218	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
230	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
235	C₄×D₃	—	3	8	no	—
236	C₄×D₃	—	3	8	no	—
237	C₄×D₃	—	3	4	no	—
238	C₄×D₃	—	3	4	no	—
239	C₄×D₃	—	3	4	no	—
240	C₄×D₃	—	3	4	no	—
241	C₄×D₃	—	6	4	no	—
242	C₄×D₃	—	6	4	no	—
243	C₄×D₃	—	6	2	no	—
244	C₄×D₃	—	6	2	no	—
245	C₄×D₃	—	6	2	no	—
246	C₄×D₃	—	6	2	no	—
247	C₄×D₃	—	12	16	no	—
248	C₃×C₈	—	2	2	no	—
249	C₃×C₈	—	2	2	no	—
250	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
251	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
252	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
253	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
254	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
255	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
256	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
259	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
260	C₃⋊D₃	#427	1	4	yes	complemented
261	C₂⁴	—	9	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	9	1	no	—
272	C₂×C₈	—	9	1	no	—
273	C₂×C₈	—	9	4	no	—
274	C₂×C₈	—	9	4	no	—
275	C₂×C₈	—	9	4	no	—
276	C₂×C₈	—	9	4	no	—
277	C₂×C₈	—	9	4	no	—
278	C₂×C₈	#624	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
285	C₄²	—	6	4	no	—
286	C₄²	—	18	4	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₃	—	3	4	no	—
294	C₂×D₃	—	3	8	no	—
295	C₂×D₃	—	3	4	no	—
296	C₂×D₃	—	6	2	no	—
297	C₂×D₃	—	6	2	no	—
298	C₂×D₃	—	6	4	no	—
299	C₂×D₃	—	6	16	no	—
300	C₂×D₃	—	6	16	no	—
301	C₂×D₃	—	6	4	no	—
302	C₂×D₃	—	6	4	no	—
303	C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄	—	2	1	no	—
305	C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄	—	12	8	no	—
307	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
310	Dic₃	—	3	4	no	—
311	Dic₃	—	3	4	no	—
312	Dic₃	—	4	8	no	—
313	Dic₃	—	6	2	no	—
314	Dic₃	—	6	2	no	—
315	C₃²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	9	1	no	—
317	C₂³	—	9	1	no	—
318	C₂³	—	9	4	no	—
319	C₂³	—	18	4	no	—
320	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	6	8	no	—
322	C₂×C₄	—	9	1	no	—
323	C₂×C₄	—	9	1	no	—
324	C₂×C₄	—	9	4	no	—
325	C₂×C₄	—	9	2	no	—
326	C₂×C₄	—	9	2	no	—
327	C₂×C₄	—	9	2	no	—
328	C₂×C₄	—	9	2	no	—
329	C₂×C₄	—	9	4	no	—
330	C₂×C₄	—	9	4	no	—
331	C₂×C₄	—	36	8	no	—
332	C₂×C₄	#3797	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	9	2	no	—
337	C₈	—	9	2	no	—
338	C₈	C₂×#624	1	2	yes	—
339	C₈	C₂×#624	1	2	yes	—
340	C₂×C₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₃	D₃×#135	1	4	yes	—
346	D₃	—	3	8	no	—
347	D₃	—	6	4	no	—
348	D₃	—	6	4	no	—
349	D₃	—	6	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	9	2	no	—
352	C₂²	—	9	4	no	—
353	C₂²	—	9	2	no	—
354	C₂²	—	18	8	no	—
355	C₂²	—	18	2	no	—
356	C₂²	#63900	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	9	2	no	—
359	C₄	—	9	2	no	—
360	C₄	—	12	8	no	—
361	C₄	#63900	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#3797	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
364	C₃	—	2	1	no	—
365	C₃	D₃×#427	1	2	yes	complemented
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	9	4	no	—
368	C₂	—	18	2	no	—
369	C₂	#10594684	1	2	yes	—
370	C₂	C₂×#63900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3802
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#427
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#5106	C₂	semidirect
4. #10591138	C₂	semidirect
5. #10590714	C₂	semidirect
6. #10590712	C₂	semidirect
7. #10590687	C₂	semidirect
8. #10590685	C₂	semidirect
13. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
25. C₃×#818	C₂²	semidirect
26. C₃×#817	C₂²	semidirect
27. #63576	C₂²	semidirect
28. #63574	C₂²	semidirect
33. #5106	D₃	semidirect
49. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
57. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
92. #818	C₂×D₃	semidirect
93. #817	C₂×D₃	semidirect
150. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
260. C₃⋊D₃	#427	semidirect
278. C₂×C₈	#624	semidirect
315. C₃²	C₂×#427	semidirect
365. C₃	D₃×#427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
#10594969	2
C₃×#5106	2
#10591138	2
#10590714	2
#10590712	2
#10590687	2
#10590685	2
D₃×#427	3