Subgroups — C₂×#10590714 #11858441

Order 1152.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63849	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×#818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10590714	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#4880	—	3	2	no	maximal
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3722	—	2	2	no	—
14	C₂×Dic₃²	—	2	2	no	—
15	#63849	—	2	4	no	—
16	#63849	C₂²	1	8	yes	—
17	C₃×#818	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#63574	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₃×C₈	—	3	2	no	—
20	C₂²×D₃×C₈	—	6	1	no	—
21	C₂×#892	—	3	4	no	—
22	C₂×C₃×#107	—	3	2	no	—
23	C₂×#818	D₃	1	2	yes	complemented
24	C₂×#808	—	3	4	no	—
25	#4880	—	3	16	no	—
26	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
38	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
40	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
41	#3722	—	2	8	no	—
42	Dic₃²	—	2	8	no	—
43	C₂×#427	—	9	1	no	Sylow
44	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
54	C₂×D₃×C₈	—	3	16	no	—
55	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
56	C₂×D₃×C₈	—	6	8	no	—
57	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
58	#892	—	3	16	no	—
59	#892	—	6	8	no	—
60	C₃×#107	—	3	8	no	—
61	#818	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
62	#808	—	3	16	no	—
63	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
78	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
81	C₂×#117	—	9	2	no	—
82	#427	—	9	8	no	—
83	C₂×#107	—	3	2	no	—
84	C₂×#106	—	9	2	no	—
85	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
86	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
93	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
94	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
95	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
96	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
97	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
98	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
99	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
100	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
107	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
108	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
115	D₃×C₈	—	3	32	no	—
116	D₃×C₈	—	6	16	no	—
117	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃²	#135	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	9	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
132	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
133	#117	—	9	8	no	—
134	#117	—	18	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
138	#107	—	3	8	no	—
139	#106	—	9	8	no	—
140	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
143	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
144	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
145	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
146	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
147	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
148	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
161	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
162	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
164	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
165	C₄×D₃	—	3	16	no	—
166	C₄×D₃	—	3	8	no	—
167	C₄×D₃	—	3	8	no	—
168	C₄×D₃	—	6	8	no	—
169	C₄×D₃	—	6	4	no	—
170	C₄×D₃	—	6	4	no	—
171	C₃×C₈	—	2	4	no	—
172	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
173	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
174	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
175	C₂×C₃²	#427	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
178	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	9	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	9	2	no	—
188	C₂×C₈	—	9	4	no	—
189	C₂×C₈	—	9	16	no	—
190	C₂×C₈	#624	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
195	C₄²	—	18	8	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃	#912	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃	#919	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₃	—	3	8	no	—
204	C₂×D₃	—	6	4	no	—
205	C₂×D₃	—	6	8	no	—
206	C₂×D₃	—	6	16	no	—
207	C₂×D₃	—	6	16	no	—
208	C₂×D₃	—	6	4	no	—
209	C₂×D₃	—	6	4	no	—
210	C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₃×C₄	—	12	8	no	—
214	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
216	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
217	Dic₃	—	3	8	no	—
218	Dic₃	—	4	8	no	—
219	Dic₃	—	6	4	no	—
220	C₃²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³	—	9	2	no	—
222	C₂³	—	9	4	no	—
223	C₂³	—	18	4	no	—
224	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	6	8	no	—
226	C₂×C₄	—	9	2	no	—
227	C₂×C₄	—	9	4	no	—
228	C₂×C₄	—	9	4	no	—
229	C₂×C₄	—	9	4	no	—
230	C₂×C₄	—	9	8	no	—
231	C₂×C₄	—	12	8	no	—
232	C₂×C₄	#3797	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	9	4	no	—
237	C₈	C₂×#624	1	4	yes	—
238	C₂×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃	#4880	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₃	C₂×#912	1	2	yes	—
244	C₂×C₃	C₂×#919	1	2	yes	—
245	D₃	—	6	8	no	—
246	D₃	—	6	8	no	—
247	C₂²	—	9	4	no	—
248	C₂²	—	18	4	no	—
249	C₂²	—	18	8	no	—
250	C₂²	#63810	1	4	yes	—
251	C₂²	#63900	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	9	4	no	—
254	C₄	—	12	8	no	—
255	C₄	#63900	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#3797	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
258	C₃	—	2	1	no	—
259	C₃	C₂×#4880	1	2	yes	complemented
260	C₂	—	18	4	no	—
261	C₂	#10590714	1	4	yes	direct product factor
262	C₂	C₂×#63810	1	2	yes	—
263	C₂	C₂×#63900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3802
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#427
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×#818	C₂	semidirect
4. C₂×#63574	C₂	semidirect
5. #10590714	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
17. C₃×#818	C₂²	semidirect
18. #63574	C₂²	semidirect
23. C₂×#818	D₃	semidirect
38. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
61. #818	C₂×D₃	semidirect
175. C₂×C₃²	#427	semidirect
220. C₃²	C₂×#427	semidirect
241. C₂×C₃	#4880	semidirect
259. C₃	C₂×#4880	semidirect
261. C₂	#10590714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×#63849	2
C₂×C₃×#818	2
C₂×#63574	2
#10590714	2
C₂×#4880	3

Subgroups — C2×#10590714 #11858441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590714 #11858441