Subgroups — #11858522

Order 1152.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#926	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10591139	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10591138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#82207	—	3	2	no	maximal
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#3748	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#3748	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#217	—	2	2	no	—
11	C₃×#926	—	2	2	no	—
12	C₃×#926	—	2	2	no	—
13	C₃×#926	C₂²	1	4	yes	—
14	C₃×#926	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
17	#63576	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#63574	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₃×#117	—	3	2	no	—
20	C₂×#926	D₃	1	2	yes	—
21	C₂²×#208	—	3	2	no	—
22	C₂²×#208	—	6	1	no	—
23	#4998	—	3	8	no	—
24	#4995	—	3	8	no	—
25	#4964	—	3	8	no	—
26	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
34	#3748	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₃×#217	—	2	4	no	—
38	C₃×#217	—	2	4	no	—
39	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
40	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
42	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
43	#2911	—	9	1	no	Sylow
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
46	C₃×#117	—	3	4	no	—
47	C₃×#117	—	3	4	no	—
48	C₃×#117	—	6	2	no	—
49	C₃×#117	—	6	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
51	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	6	2	no	—
53	C₂×#217	—	2	2	no	—
54	#926	—	2	2	no	—
55	#926	—	2	2	no	—
56	#926	C₂×D₃	1	4	yes	—
57	#926	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#208	—	3	16	no	—
61	C₂×#208	—	3	4	no	—
62	C₂×#208	—	3	4	no	—
63	C₂×#208	—	6	8	no	—
64	C₂×#208	—	6	4	no	—
65	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
67	#808	—	3	16	no	—
68	#807	—	3	16	no	—
69	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
84	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
86	C₂×#117	—	3	2	no	—
87	#428	—	9	8	no	—
88	#427	—	9	4	no	—
89	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₃	#67	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	8	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
108	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
109	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
110	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
111	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
112	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
113	#217	—	2	4	no	—
114	#217	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
119	#208	—	3	16	no	—
120	#208	—	3	16	no	—
121	#208	—	6	16	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
126	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
141	#117	—	3	4	no	—
142	#117	—	3	4	no	—
143	#117	—	6	2	no	—
144	#117	—	6	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
148	#107	—	9	8	no	—
149	#106	—	9	8	no	—
150	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	12	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
185	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
186	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
187	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃²	#575	1	2	yes	—
191	C₂⁴	#625	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
193	C₂²×C₄	#624	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#625	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#627	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	9	16	no	—
200	C₂×C₈	—	9	4	no	—
201	C₂×C₈	—	9	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
206	C₄²	—	6	4	no	—
207	C₄²	—	6	4	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	2	yes	—
222	C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₃×C₄	—	2	4	no	—
225	C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₃×C₄	—	12	8	no	—
227	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
231	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
232	Dic₃	—	4	8	no	—
233	C₃²	#2911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	#3724	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#625	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	—	6	8	no	—
239	C₂×C₄	—	12	8	no	—
240	C₂×C₄	#3724	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#3724	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#627	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#627	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	9	8	no	—
250	C₂×C₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₃	#5822	1	4	yes	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₂×#3724	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#3724	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	12	8	no	—
266	C₄	C₂×#3724	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#3724	1	2	yes	—
268	C₄	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
270	C₃	—	2	1	no	—
271	C₃	#82207	1	2	yes	complemented
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	#10594786	1	2	yes	—
275	C₂	C₂²×#3724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#625
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	#2911
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10591139	C₂	semidirect
4. #10591138	C₂	semidirect
7. C₂×#3748	C₄	semidirect
17. #63576	C₂²	semidirect
18. #63574	C₂²	semidirect
34. #3748	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
233. C₃²	#2911	semidirect
271. C₃	#82207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3748	2
C₂×C₃×#926	2
#10591139	2
#10591138	2
#82207	3