Subgroups — C₂²×#63649 #11858609

Order 1152.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 189 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63649	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#822	—	3	4	no	maximal
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	3	no	—
8	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#3748	—	2	3	no	—
11	C₂×#3748	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	6	yes	—
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
16	#63649	C₂²	1	16	yes	direct product factor
17	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	4	yes	—
18	C₂²×#208	—	3	4	no	—
19	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
20	C₂×#822	—	3	48	no	—
21	C₂⁴×C₃²	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	3	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₃²×M₁₆	—	2	6	no	—
29	C₃²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₃²×C₈	—	2	6	no	—
31	#3748	—	2	6	no	—
32	#3748	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	6	no	—
34	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#108	—	9	1	no	Sylow
38	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×M₁₆	—	2	12	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	24	yes	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#208	—	3	24	no	—
43	C₂×#208	—	6	12	no	—
44	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	24	no	—
45	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
46	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	24	no	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
48	#822	—	3	64	no	—
49	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
51	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
53	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
54	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
61	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
68	C₂×#108	—	9	12	no	—
69	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	12	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	12	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	#67	1	12	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	12	yes	—
76	C₃×M₁₆	—	2	24	no	—
77	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	16	yes	—
78	C₂×C₃×C₈	—	2	24	no	—
79	#208	—	3	16	no	—
80	#208	—	6	24	no	—
81	C₂×C₃⋊C₈	—	3	48	no	—
82	C₂×C₃⋊C₈	—	3	48	no	—
83	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
84	C₂×C₃⋊C₈	—	6	24	no	—
85	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₃²	#108	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
97	C₂×M₁₆	—	9	6	no	—
98	C₂×M₁₆	—	18	3	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	6	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	9	6	no	—
103	C₂²×C₈	—	9	6	no	—
104	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
105	#108	—	9	16	no	—
106	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
107	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	12	yes	—
110	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	24	yes	—
111	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	12	yes	—
114	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	12	yes	—
116	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	12	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
119	C₃×C₈	—	2	16	no	—
120	C₃⋊C₈	—	3	32	no	—
121	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
122	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
123	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃²	C₂×#108	1	6	yes	complemented
125	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴	#634	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#634	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	#638	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
133	M₁₆	—	2	6	no	—
134	M₁₆	—	9	4	no	—
135	M₁₆	—	18	6	no	—
136	M₁₆	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	—	2	6	no	—
138	C₂×C₈	—	9	4	no	—
139	C₂×C₈	—	9	12	no	—
140	C₂×C₈	—	9	12	no	—
141	C₂×C₈	—	18	6	no	—
142	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
143	C₂²×C₃	—	2	24	no	—
144	C₂²×C₃	#822	1	16	yes	complemented
145	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
146	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
147	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	4	yes	—
148	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
150	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
151	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
152	C₃²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	#3750	1	3	yes	—
155	C₂³	#3750	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₂×#634	1	3	yes	—
157	C₂×C₄	#3750	1	6	yes	—
158	C₂×C₄	#3750	1	3	yes	—
159	C₂×C₄	#3750	1	3	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#634	1	3	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	3	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#638	1	3	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#638	1	3	yes	—
165	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	9	8	no	—
168	C₈	—	18	4	no	—
169	C₂×C₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃	C₂×#822	1	24	yes	complemented
172	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²	—	2	6	no	—
174	C₂²	—	2	6	no	—
175	C₂²	#63649	1	4	yes	direct product factor
176	C₂²	C₂×#3750	1	3	yes	—
177	C₂²	C₂×#3750	1	3	yes	—
178	C₂²	C₂²×#634	1	1	yes	characteristic
179	C₄	C₂×#3750	1	3	yes	—
180	C₄	C₂×#3750	1	3	yes	—
181	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
183	C₃	C₂²×#822	1	4	yes	complemented
184	C₂	—	2	1	no	—
185	C₂	—	2	3	no	—
186	C₂	C₂×#63649	1	6	yes	direct product factor
187	C₂	C₂²×#3750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#638
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	Q₈
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂²×#108
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#63649	C₂	direct (N × H)
16. #63649	C₂²	direct (N × H)
87. C₂²×C₃²	#108	semidirect
124. C₂×C₃²	C₂×#108	semidirect
144. C₂²×C₃	#822	semidirect
152. C₃²	C₂²×#108	semidirect
171. C₂×C₃	C₂×#822	semidirect
175. C₂²	#63649	direct (N × H)
183. C₃	C₂²×#822	semidirect
186. C₂	C₂×#63649	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×M₁₆	2
C₂²×#3748	2
C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×#63649	2
C₂²×#822	3

Subgroups — C22×#63649 #11858609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63649 #11858609