Subgroups — C₂×D₃×#822 #11858618

Order 1152.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₃×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₃×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#822	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#822	—	3	1	no	maximal
10	C₂×D₃×#108	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₃×D₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×D₃×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#3711	—	2	1	no	—
23	D₃×#208	—	2	2	no	—
24	D₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×D₃×C₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₃×C₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×D₃×C₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#63649	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃×#822	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#63578	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#63577	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
35	C₂²×#208	—	3	1	no	—
36	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
37	C₂×D₃×M₁₆	—	3	1	no	—
38	C₂×D₃×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃×C₈	—	3	1	no	—
40	C₂×C₃×#108	—	3	1	no	—
41	C₂×#822	—	3	1	no	—
42	C₂×#822	—	3	1	no	—
43	C₂×#822	—	3	1	no	—
44	C₂×#822	—	3	1	no	—
45	C₂×#822	—	3	1	no	—
46	C₂×#822	—	3	8	no	—
47	C₂×#822	—	6	1	no	—
48	C₂×#822	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
49	C₂×#819	—	3	1	no	—
50	D₃×#108	—	3	8	no	—
51	C₂³×C₃×D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄×D₃	Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃²×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₃²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
65	#3748	—	2	1	no	—
66	#3748	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₃×#208	—	2	1	no	—
72	C₃×#208	—	2	1	no	—
73	C₃×#208	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃×#208	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
81	C₃×D₃×C₈	—	2	4	no	—
82	#3711	—	2	4	no	—
83	D₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	D₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	D₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×#108	—	9	1	no	Sylow
87	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
91	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
92	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
93	C₂×C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
94	C₂×C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
95	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
98	C₂²×C₃×C₈	—	6	1	no	—
99	C₂×#208	—	3	1	no	—
100	C₂×#208	—	3	1	no	—
101	C₂×#208	—	3	4	no	—
102	C₂×#208	—	6	1	no	—
103	C₂×#208	—	6	1	no	—
104	C₂×#208	—	6	2	no	—
105	C₂×#208	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#208	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
108	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
109	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
111	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
113	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
114	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
115	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	D₃×M₁₆	—	2	2	no	—
117	D₃×M₁₆	—	3	4	no	—
118	D₃×M₁₆	—	6	2	no	—
119	D₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
120	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
121	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
122	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
124	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
125	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
126	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
127	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
128	C₃×#108	—	3	4	no	—
129	#822	—	3	4	no	—
130	#822	—	3	4	no	—
131	#822	—	3	4	no	—
132	#822	—	3	4	no	—
133	#822	—	3	4	no	—
134	#822	—	6	4	no	—
135	#822	C₂×D₃	1	4	yes	direct product factor
136	#819	—	3	4	no	—
137	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₃×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₃×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₃×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₃×C₄×D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₃×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₃×C₄×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
163	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
170	C₂×#108	—	3	1	no	—
171	C₂×#108	—	9	8	no	—
172	C₂×#108	—	9	1	no	—
173	C₂×#108	—	9	1	no	—
174	C₂×#108	—	9	1	no	—
175	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
176	C₂³×D₃	Dic₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₃	Dic₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₃	Dic₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₃	#67	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₃	#67	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₃	#67	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
202	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
203	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
204	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
205	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
206	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
207	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
212	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
213	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
214	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
216	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
217	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
218	#208	—	2	1	no	—
219	#208	—	2	1	no	—
220	#208	—	3	2	no	—
221	#208	—	3	2	no	—
222	#208	—	6	2	no	—
223	#208	—	6	4	no	—
224	#208	—	6	1	no	—
225	#208	—	6	1	no	—
226	#208	—	12	1	no	—
227	#208	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	#208	C₂²×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
232	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
233	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
234	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
235	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
236	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
237	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
238	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
239	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
240	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
241	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
242	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
243	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
244	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
245	C₂×C₃⋊C₈	—	12	1	no	—
246	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₃⋊C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
249	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
250	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
251	D₃×C₈	—	2	4	no	—
252	D₃×C₈	—	3	8	no	—
253	D₃×C₈	—	3	8	no	—
254	D₃×C₈	—	6	4	no	—
255	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₃×D₃	#108	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₃×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₃×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₃×Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	18	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
281	C₂×M₁₆	D₃²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
290	#108	—	3	4	no	—
291	#108	—	9	4	no	—
292	#108	—	9	4	no	—
293	#108	—	9	4	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
296	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
297	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
298	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
299	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
300	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₃	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₃	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₃	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₃	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₃	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₃	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₃	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Dic₃	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
341	C₄×D₃	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₃	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₄×D₃	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₃	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄×D₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
346	C₄×D₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
347	C₄×D₃	C₂×#67	1	2	yes	—
348	C₄×D₃	C₂×#67	1	2	yes	—
349	C₃×C₈	—	2	2	no	—
350	C₃×C₈	—	2	2	no	—
351	C₃×C₈	—	3	4	no	—
352	C₃×C₈	—	4	2	no	—
353	C₃×C₈	—	6	2	no	—
354	C₃×C₈	—	6	2	no	—
355	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
358	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
359	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
360	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
361	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
362	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
363	C₃⋊C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₃²	C₂×#108	1	2	yes	complemented
367	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₃×D₃	—	2	2	no	—
369	C₃×D₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
370	C₂⁴	—	3	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	2	1	no	—
382	M₁₆	—	3	2	no	—
383	M₁₆	—	3	2	no	—
384	M₁₆	—	6	4	no	—
385	M₁₆	—	6	1	no	—
386	M₁₆	—	6	1	no	—
387	M₁₆	—	9	2	no	—
388	M₁₆	—	18	4	no	—
389	M₁₆	—	18	1	no	—
390	M₁₆	C₂×D₃²	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	3	2	no	—
393	C₂×C₈	—	3	2	no	—
394	C₂×C₈	—	3	2	no	—
395	C₂×C₈	—	6	4	no	—
396	C₂×C₈	—	6	1	no	—
397	C₂×C₈	—	6	1	no	—
398	C₂×C₈	—	9	8	no	—
399	C₂×C₈	—	9	8	no	—
400	C₂×C₈	—	9	2	no	—
401	C₂×C₈	—	9	2	no	—
402	C₂×C₈	—	9	2	no	—
403	C₂×C₈	—	18	4	no	—
404	C₂×C₈	—	18	1	no	—
405	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
411	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
417	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₃	—	2	4	no	—
425	C₂×D₃	—	2	4	no	—
426	C₂×D₃	#822	1	4	yes	direct product factor
427	C₂×D₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×D₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₃×C₄	—	2	1	no	—
430	C₃×C₄	—	2	1	no	—
431	C₃×C₄	—	2	1	no	—
432	C₃×C₄	—	2	1	no	—
433	C₃×C₄	—	3	2	no	—
434	C₃×C₄	—	3	2	no	—
435	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
443	Dic₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
444	Dic₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₃²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂³	—	3	1	no	—
447	C₂³	—	3	2	no	—
448	C₂³	—	3	2	no	—
449	C₂³	—	3	1	no	—
450	C₂³	—	6	4	no	—
451	C₂³	D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄	—	3	2	no	—
454	C₂×C₄	—	3	1	no	—
455	C₂×C₄	—	3	1	no	—
456	C₂×C₄	—	3	2	no	—
457	C₂×C₄	—	3	2	no	—
458	C₂×C₄	—	3	2	no	—
459	C₂×C₄	—	3	2	no	—
460	C₂×C₄	—	3	2	no	—
461	C₂×C₄	—	3	2	no	—
462	C₂×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄	D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	D₃×#67	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	D₃×#67	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	3	4	no	—
472	C₈	—	6	2	no	—
473	C₈	—	6	2	no	—
474	C₈	—	9	4	no	—
475	C₈	—	18	2	no	—
476	C₂×C₃	—	2	1	no	—
477	C₂×C₃	—	2	1	no	—
478	C₂×C₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃	—	2	1	no	—
480	C₂×C₃	—	2	1	no	—
481	C₂×C₃	—	2	2	no	—
482	C₂×C₃	—	3	4	no	—
483	C₂×C₃	—	4	1	no	—
484	C₂×C₃	—	4	1	no	—
485	C₂×C₃	—	6	2	no	—
486	C₂×C₃	D₃×#108	1	2	yes	complemented
487	C₂×C₃	C₂×#822	1	2	yes	complemented
488	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	D₃	—	2	2	no	—
491	D₃	C₂×#822	1	4	yes	direct product factor
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	3	2	no	—
494	C₂²	—	3	4	no	—
495	C₂²	—	3	2	no	—
496	C₂²	—	6	4	no	—
497	C₂²	—	6	4	no	—
498	C₂²	—	6	2	no	—
499	C₂²	D₃×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₃×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×D₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	3	2	no	—
503	C₄	—	3	2	no	—
504	C₄	D₃×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	D₃×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×D₃×#67	1	1	yes	characteristic
508	C₃	—	2	1	no	—
509	C₃	C₂×D₃×#108	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₃	C₂²×#822	1	1	yes	characteristic, complemented
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	3	4	no	—
514	C₂	—	6	2	no	—
515	C₂	D₃×#822	1	2	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×D₃×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₃×#67
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₃	Q₈
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×#108
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#63649	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#822	C₂	semidirect
6. C₂×#63578	C₂	semidirect
7. C₂×#63577	C₂	semidirect
8. D₃×#822	C₂	direct (N × H)
30. #63649	C₂²	semidirect
31. C₃×#822	C₂²	semidirect
32. #63578	C₂²	semidirect
33. #63577	C₂²	semidirect
48. C₂×#822	D₃	direct (N × H)
135. #822	C₂×D₃	direct (N × H)
262. C₂×C₃×D₃	#108	semidirect
366. C₂×C₃²	C₂×#108	semidirect
369. C₃×D₃	C₂×#108	semidirect
426. C₂×D₃	#822	direct (N × H)
445. C₃²	C₂²×#108	semidirect
486. C₂×C₃	D₃×#108	semidirect
487. C₂×C₃	C₂×#822	semidirect
491. D₃	C₂×#822	direct (N × H)
509. C₃	C₂×D₃×#108	semidirect
510. C₃	C₂²×#822	semidirect
515. C₂	D₃×#822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₃×M₁₆	2
C₂×D₃×#208	2
C₂²×D₃×C₃⋊C₈	2
C₂×#63649	2
C₂×C₃×#822	2
C₂×#63578	2
C₂×#63577	2
D₃×#822	2
C₂²×#822	3
C₂×D₃×#108	3

Subgroups — C2×D3×#822 #11858618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₃×#822 #11858618