Subgroups — C₂×#10590913 #11858621

Order 1152.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63818	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×#819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10590913	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×D₃×#108	—	3	2	no	maximal
7	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3712	—	2	2	no	—
16	#63818	—	2	4	no	—
17	#63818	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#3710	—	2	2	no	—
19	C₃×#819	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#63578	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×D₃×M₁₆	—	3	4	no	—
22	C₂²×D₃×C₈	—	3	2	no	—
23	C₂²×D₃×C₈	—	6	1	no	—
24	C₂×C₃×#108	—	3	2	no	—
25	C₂×#822	—	3	4	no	—
26	C₂×#819	D₃	1	2	yes	complemented
27	D₃×#108	—	3	16	no	—
28	C₂³×C₃⋊D₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₃×#208	—	2	4	no	—
48	C₃×#208	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#3712	—	2	8	no	—
51	#3710	—	2	8	no	—
52	C₂²×#108	—	9	1	no	Sylow
53	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂×#208	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
61	D₃×M₁₆	—	3	16	no	—
62	D₃×M₁₆	—	6	8	no	—
63	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
64	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
65	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
66	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
67	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
68	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
69	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
70	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
71	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
72	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
73	C₃×#108	—	3	8	no	—
74	#822	—	3	16	no	—
75	#819	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
76	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₃⋊D₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
104	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
105	C₂×#108	—	3	2	no	—
106	C₂×#108	—	9	8	no	—
107	C₂×#108	—	9	2	no	—
108	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
109	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
130	C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
131	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
136	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
139	#208	—	2	4	no	—
140	#208	C₂²×D₃	1	8	yes	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
148	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
149	D₃×C₈	—	3	16	no	—
150	D₃×C₈	—	3	16	no	—
151	D₃×C₈	—	6	8	no	—
152	D₃×C₈	—	6	8	no	—
153	D₃×C₈	—	6	16	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃⋊D₃	#108	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₃⋊Dic₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
181	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
182	#108	—	3	8	no	—
183	#108	—	9	8	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
187	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
188	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
189	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
190	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
191	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
192	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
193	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
195	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
209	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
216	C₄×D₃	—	3	4	no	—
217	C₄×D₃	—	3	4	no	—
218	C₄×D₃	—	3	4	no	—
219	C₄×D₃	—	3	4	no	—
220	C₄×D₃	—	3	4	no	—
221	C₄×D₃	—	3	4	no	—
222	C₄×D₃	—	3	4	no	—
223	C₄×D₃	—	3	4	no	—
224	C₄×D₃	—	6	2	no	—
225	C₄×D₃	—	6	2	no	—
226	C₄×D₃	—	6	2	no	—
227	C₄×D₃	—	6	2	no	—
228	C₄×D₃	—	6	2	no	—
229	C₄×D₃	—	6	2	no	—
230	C₄×D₃	—	6	2	no	—
231	C₄×D₃	—	6	2	no	—
232	C₃×C₈	—	2	4	no	—
233	C₃×C₈	—	6	8	no	—
234	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
235	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
236	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
237	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
238	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₃²	C₂×#108	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
243	C₃⋊D₃	C₂×#108	1	4	yes	complemented
244	C₂⁴	—	9	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	3	8	no	—
256	M₁₆	—	6	4	no	—
257	M₁₆	—	18	8	no	—
258	C₂×C₈	—	6	4	no	—
259	C₂×C₈	—	9	2	no	—
260	C₂×C₈	—	9	2	no	—
261	C₂×C₈	—	9	2	no	—
262	C₂×C₈	—	9	8	no	—
263	C₂×C₈	—	9	8	no	—
264	C₂×C₈	—	18	8	no	—
265	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×D₃	—	3	8	no	—
277	C₂×D₃	—	3	4	no	—
278	C₂×D₃	—	3	4	no	—
279	C₂×D₃	—	6	2	no	—
280	C₂×D₃	—	6	2	no	—
281	C₂×D₃	—	6	4	no	—
282	C₂×D₃	—	6	8	no	—
283	C₂×D₃	—	6	8	no	—
284	C₂×D₃	—	6	8	no	—
285	C₂×D₃	—	6	8	no	—
286	C₂×D₃	—	6	4	no	—
287	C₂×D₃	—	6	4	no	—
288	C₃×C₄	—	2	1	no	—
289	C₃×C₄	—	2	1	no	—
290	C₃×C₄	—	2	1	no	—
291	C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
295	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
296	Dic₃	—	3	4	no	—
297	Dic₃	—	3	4	no	—
298	Dic₃	—	6	2	no	—
299	Dic₃	—	6	2	no	—
300	C₃²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³	—	9	1	no	—
302	C₂³	—	9	2	no	—
303	C₂³	—	9	2	no	—
304	C₂³	—	9	1	no	—
305	C₂³	—	18	4	no	—
306	C₂³	#3797	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	9	2	no	—
308	C₂×C₄	—	9	2	no	—
309	C₂×C₄	—	9	1	no	—
310	C₂×C₄	—	9	1	no	—
311	C₂×C₄	—	9	2	no	—
312	C₂×C₄	—	9	2	no	—
313	C₂×C₄	—	9	2	no	—
314	C₂×C₄	—	9	2	no	—
315	C₂×C₄	—	9	2	no	—
316	C₂×C₄	—	9	2	no	—
317	C₂×C₄	—	9	2	no	—
318	C₂×C₄	—	9	2	no	—
319	C₂×C₄	#3797	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	6	8	no	—
326	C₈	—	9	4	no	—
327	C₈	C₂×#624	1	4	yes	—
328	C₂×C₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃	D₃×#108	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
336	D₃	—	3	8	no	—
337	D₃	—	6	4	no	—
338	D₃	—	6	4	no	—
339	D₃	—	6	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	9	2	no	—
342	C₂²	—	9	4	no	—
343	C₂²	—	9	2	no	—
344	C₂²	—	18	4	no	—
345	C₂²	—	18	4	no	—
346	C₂²	—	18	2	no	—
347	C₂²	#63900	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#63900	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#3797	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	9	2	no	—
351	C₄	—	9	2	no	—
352	C₄	#63900	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#63900	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
356	C₃	—	2	1	no	—
357	C₃	C₂×D₃×#108	1	2	yes	complemented
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	9	4	no	—
361	C₂	—	18	2	no	—
362	C₂	#10590913	1	2	yes	direct product factor
363	C₂	C₂×#63900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3802
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	Q₈
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×#108
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₃×#819	C₂	semidirect
4. C₂×#63578	C₂	semidirect
5. #10590913	C₂	direct (N × H)
19. C₃×#819	C₂²	semidirect
20. #63578	C₂²	semidirect
26. C₂×#819	D₃	semidirect
75. #819	C₂×D₃	semidirect
161. C₂×C₃⋊D₃	#108	semidirect
240. C₂×C₃²	C₂×#108	semidirect
243. C₃⋊D₃	C₂×#108	semidirect
300. C₃²	C₂²×#108	semidirect
334. C₂×C₃	D₃×#108	semidirect
357. C₃	C₂×D₃×#108	semidirect
362. C₂	#10590913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×#63818	2
C₂×C₃×#819	2
C₂×#63578	2
#10590913	2
C₂×D₃×#108	3

Subgroups — C2×#10590913 #11858621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590913 #11858621