Subgroups — C₂²×#63577 #11858622

Order 1152.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₃×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63577	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#822	—	3	1	no	maximal
6	C₂²×#819	—	3	1	no	maximal
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#3748	—	2	3	no	—
9	C₂×#3748	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₃×#208	—	2	3	no	—
12	C₂×C₃×#208	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₄	1	6	yes	—
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
17	#63577	C₂²	1	16	yes	direct product factor
18	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
19	C₂³×C₃×C₈	—	3	1	no	—
20	C₂²×#208	—	3	1	no	—
21	C₂²×#208	—	3	1	no	—
22	C₂²×#208	—	6	1	no	—
23	C₂²×#208	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#822	—	3	12	no	—
26	C₂×#819	—	3	12	no	—
27	C₂⁴×C₃²	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	3	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
34	#3748	—	2	6	no	—
35	#3748	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	6	no	—
37	C₃×#208	—	2	6	no	—
38	C₃×#208	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
40	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#108	—	9	1	no	Sylow
44	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×M₁₆	—	3	6	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	—	6	3	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	3	6	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	—	3	6	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	—	6	1	no	—
53	C₂×#208	—	2	3	no	—
54	C₂×#208	—	3	6	no	—
55	C₂×#208	—	3	6	no	—
56	C₂×#208	—	6	6	no	—
57	C₂×#208	—	6	6	no	—
58	C₂×#208	—	6	3	no	—
59	C₂×#208	—	6	3	no	—
60	C₂×#208	C₂×D₃	1	6	yes	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
65	C₂²×C₃⋊C₈	Dic₃	1	6	yes	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	Dic₃	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	6	yes	—
68	#822	—	3	16	no	—
69	#819	—	3	16	no	—
70	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
88	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
89	C₂×#108	—	9	12	no	—
90	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	3	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	3	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	3	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	3	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	#67	1	3	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
111	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
112	C₃×M₁₆	—	6	6	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	3	12	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	3	12	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	6	6	no	—
117	#208	—	2	6	no	—
118	#208	—	3	4	no	—
119	#208	—	3	4	no	—
120	#208	—	6	4	no	—
121	#208	—	6	12	no	—
122	#208	—	6	6	no	—
123	#208	—	6	6	no	—
124	#208	C₂²×D₃	1	4	yes	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	2	6	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	6	12	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
130	C₂×C₃⋊C₈	C₂×Dic₃	1	12	yes	—
131	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
134	C₂²×C₃²	#108	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
139	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	3	6	no	—
144	C₂×M₁₆	—	6	3	no	—
145	C₂×M₁₆	—	9	6	no	—
146	C₂×M₁₆	—	18	3	no	—
147	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
149	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
150	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	18	1	no	—
152	#108	—	9	16	no	—
153	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
157	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
158	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	3	yes	—
160	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	3	yes	—
162	C₂³×C₃	C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
164	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	6	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	3	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	3	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	3	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	3	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	3	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	3	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₈	—	3	8	no	—
193	C₃×C₈	—	6	4	no	—
194	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
196	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
197	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
198	C₃⋊C₈	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
199	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
200	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃²	C₂×#108	1	6	yes	complemented
202	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	#627	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	#626	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	#626	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#627	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
210	M₁₆	—	3	4	no	—
211	M₁₆	—	6	6	no	—
212	M₁₆	—	9	4	no	—
213	M₁₆	—	18	6	no	—
214	C₂×C₈	—	3	4	no	—
215	C₂×C₈	—	3	12	no	—
216	C₂×C₈	—	3	12	no	—
217	C₂×C₈	—	6	6	no	—
218	C₂×C₈	—	18	6	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
227	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
228	C₂²×C₃	—	4	6	no	—
229	C₂²×C₃	#819	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₃	#822	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	3	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	3	yes	—
233	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	3	yes	—
234	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	3	yes	—
235	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
237	C₃×C₄	—	2	1	no	—
238	C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₃×C₄	—	2	3	no	—
240	C₃×C₄	—	2	3	no	—
241	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	3	yes	—
242	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	3	yes	—
244	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	3	yes	—
245	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
248	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
249	C₃²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	Dic₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
252	C₂³	Dic₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#627	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	Dic₃⋊Dic₃	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	Dic₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	Dic₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	3	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#626	1	3	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#626	1	3	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#627	1	3	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	3	8	no	—
264	C₈	—	6	4	no	—
265	C₈	—	18	4	no	—
266	C₂×C₃	—	2	3	no	—
267	C₂×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃	—	2	3	no	—
269	C₂×C₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃	—	2	6	no	—
272	C₂×C₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₃	—	4	3	no	—
274	C₂×C₃	C₂×#819	1	6	yes	complemented
275	C₂×C₃	C₂×#822	1	6	yes	complemented
276	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	—	2	6	no	—
279	C₂²	—	2	6	no	—
280	C₂²	#63577	1	4	yes	direct product factor
281	C₂²	C₂×Dic₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
282	C₂²	C₂×Dic₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
283	C₂²	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×Dic₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
285	C₄	C₂×Dic₃⋊Dic₃	1	3	yes	—
286	C₄	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
288	C₃	—	2	1	no	—
289	C₃	C₂²×#819	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₃	C₂²×#822	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	3	no	—
293	C₂	C₂×#63577	1	6	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×Dic₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#626
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	Q₈
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×#108
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#63577	C₂	direct (N × H)
17. #63577	C₂²	direct (N × H)
134. C₂²×C₃²	#108	semidirect
201. C₂×C₃²	C₂×#108	semidirect
229. C₂²×C₃	#819	semidirect
230. C₂²×C₃	#822	semidirect
249. C₃²	C₂²×#108	semidirect
274. C₂×C₃	C₂×#819	semidirect
275. C₂×C₃	C₂×#822	semidirect
280. C₂²	#63577	direct (N × H)
289. C₃	C₂²×#819	semidirect
290. C₃	C₂²×#822	semidirect
293. C₂	C₂×#63577	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3748	2
C₂²×C₃×#208	2
C₂³×C₃×C₃⋊C₈	2
C₂×#63577	2
C₂²×#822	3
C₂²×#819	3

Subgroups — C22×#63577 #11858622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63577 #11858622