Subgroups — C₂²×#63578 #11858623

Order 1152.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#208	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63578	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#822	—	3	2	no	maximal
5	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	6	yes	—
7	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₃×#208	—	2	6	no	—
10	C₂×C₃×#208	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#63578	C₂²	1	16	yes	direct product factor
13	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
14	C₂²×#208	D₃	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
16	C₂³×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
17	C₂×#822	—	3	24	no	—
18	C₂⁴×C₃²	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	3	yes	—
23	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	3	yes	—
24	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
28	C₃×#208	—	2	12	no	—
29	C₃×#208	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
31	C₂²×#108	—	9	1	no	Sylow
32	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×M₁₆	—	3	12	no	—
35	C₂×C₃×M₁₆	—	6	6	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	—	6	2	no	—
37	C₂×#208	—	2	6	no	—
38	C₂×#208	C₂×D₃	1	12	yes	—
39	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	12	no	—
41	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
42	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	12	no	—
43	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
44	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
45	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
46	#822	—	3	32	no	—
47	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
51	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
53	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
59	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
63	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
64	C₂×#108	—	9	12	no	—
65	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	6	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	6	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	#67	1	6	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
79	C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
80	C₃×M₁₆	—	6	12	no	—
81	C₂×C₃×C₈	—	6	12	no	—
82	#208	—	2	12	no	—
83	#208	C₂²×D₃	1	8	yes	—
84	C₂×C₃⋊C₈	—	2	12	no	—
85	C₂×C₃⋊C₈	—	3	24	no	—
86	C₂×C₃⋊C₈	—	3	24	no	—
87	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
88	C₂×C₃⋊C₈	—	6	12	no	—
89	C₂×C₃⋊C₈	—	6	12	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
91	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₃²	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₃²	#108	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
99	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	3	12	no	—
103	C₂×M₁₆	—	6	6	no	—
104	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	9	6	no	—
107	C₂²×C₈	—	9	6	no	—
108	#108	—	9	16	no	—
109	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
112	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₃	—	2	3	no	—
114	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	6	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	6	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	6	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	6	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
135	C₃×C₈	—	6	8	no	—
136	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
138	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
139	C₂×C₃²	—	2	3	no	—
140	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃²	C₂×#108	1	6	yes	complemented
142	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	#627	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#624	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	#625	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄	#625	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#627	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
150	M₁₆	—	3	8	no	—
151	M₁₆	—	6	12	no	—
152	C₂×C₈	—	6	12	no	—
153	C₂×C₈	—	9	4	no	—
154	C₂×C₈	—	9	12	no	—
155	C₂×C₈	—	9	12	no	—
156	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₃	#822	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
167	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
168	C₃×C₄	—	2	1	no	—
169	C₃×C₄	—	2	1	no	—
170	C₃×C₄	—	2	3	no	—
171	C₃×C₄	—	2	3	no	—
172	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
173	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	6	yes	—
174	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
175	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
176	C₃²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	#3724	1	3	yes	—
179	C₂³	#3724	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×#627	1	3	yes	—
181	C₂×C₄	#3724	1	6	yes	—
182	C₂×C₄	#3724	1	3	yes	—
183	C₂×C₄	#3724	1	3	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#624	1	3	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#624	1	3	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#625	1	3	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#625	1	3	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#627	1	3	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	6	8	no	—
191	C₈	—	9	8	no	—
192	C₂×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃	—	2	6	no	—
194	C₂×C₃	—	2	6	no	—
195	C₂×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃	—	2	6	no	—
198	C₂×C₃	C₂×#822	1	12	yes	complemented
199	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²	—	2	6	no	—
201	C₂²	—	2	6	no	—
202	C₂²	#63578	1	4	yes	direct product factor
203	C₂²	C₂×#3724	1	3	yes	—
204	C₂²	C₂×#3724	1	3	yes	—
205	C₂²	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
206	C₄	C₂×#3724	1	3	yes	—
207	C₄	C₂×#3724	1	3	yes	—
208	C₄	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
210	C₃	—	2	1	no	—
211	C₃	C₂²×#822	1	2	yes	complemented
212	C₂	—	2	1	no	—
213	C₂	—	2	3	no	—
214	C₂	C₂×#63578	1	6	yes	direct product factor
215	C₂	C₂²×#3724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#625
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	Q₈
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂²×#108
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#63578	C₂	direct (N × H)
12. #63578	C₂²	direct (N × H)
93. C₂²×C₃²	#108	semidirect
141. C₂×C₃²	C₂×#108	semidirect
164. C₂²×C₃	#822	semidirect
176. C₃²	C₂²×#108	semidirect
198. C₂×C₃	C₂×#822	semidirect
202. C₂²	#63578	direct (N × H)
211. C₃	C₂²×#822	semidirect
214. C₂	C₂×#63578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂²×C₃×#208	2
C₂×#63578	2
C₂²×#822	3

Subgroups — C22×#63578 #11858623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63578 #11858623