Subgroups — C₂×#10591143 #11858653

Order 1152.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#208	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10591143	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#5124	—	3	2	no	maximal
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#3748	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#3748	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#3748	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×#208	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×#208	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×#208	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#63578	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
18	C₂²×#208	—	3	2	no	—
19	C₂²×#208	—	6	1	no	—
20	C₂²×#208	D₃	1	2	yes	—
21	#5124	—	3	16	no	—
22	C₂×#822	—	3	8	no	—
23	C₂⁴×C₃²	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	#3748	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₃×#208	—	2	8	no	—
37	C₃×#208	—	2	4	no	—
38	C₃×#208	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×#430	—	9	1	no	Sylow
42	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	—	6	2	no	—
49	C₂×#208	—	2	2	no	—
50	C₂×#208	—	2	4	no	—
51	C₂×#208	—	3	4	no	—
52	C₂×#208	—	3	4	no	—
53	C₂×#208	—	3	8	no	—
54	C₂×#208	—	3	8	no	—
55	C₂×#208	—	6	4	no	—
56	C₂×#208	—	6	4	no	—
57	C₂×#208	—	6	4	no	—
58	C₂×#208	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₂×#208	C₂×D₃	1	8	yes	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
63	#822	—	3	32	no	—
64	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
86	#430	—	9	8	no	—
87	C₂×#108	—	9	4	no	—
88	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
108	C₃×M₁₆	—	3	8	no	—
109	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
110	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	6	8	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
113	#208	—	2	8	no	—
114	#208	—	2	4	no	—
115	#208	—	3	16	no	—
116	#208	—	3	16	no	—
117	#208	—	6	16	no	—
118	#208	C₂²×D₃	1	8	yes	—
119	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
127	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	D₃²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
150	#108	—	9	16	no	—
151	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
193	C₃×C₈	—	6	8	no	—
194	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
196	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
197	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃²	#430	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₃²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	#627	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#625	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#625	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#627	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#627	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	3	8	no	—
212	M₁₆	—	6	8	no	—
213	M₁₆	—	6	4	no	—
214	M₁₆	—	9	16	no	—
215	C₂×C₈	—	6	8	no	—
216	C₂×C₈	—	6	4	no	—
217	C₂×C₈	—	9	4	no	—
218	C₂×C₈	—	9	4	no	—
219	C₂×C₈	—	9	4	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
238	C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₃×C₄	—	2	1	no	—
240	C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₃×C₄	—	2	1	no	—
243	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
248	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
249	C₃²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	#3724	1	2	yes	—
252	C₂³	#3724	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#627	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#3724	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#3724	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#3724	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#3724	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#625	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#627	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	6	8	no	—
269	C₈	—	9	8	no	—
270	C₂×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₃	#5124	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#3724	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#3724	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#3724	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
294	C₃	—	2	1	no	—
295	C₃	C₂×#5124	1	2	yes	complemented
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	#10591143	1	2	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#3724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#625
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂³×C₃²×C₄	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	Q₈
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#430
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10591143	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#63578	C₂	semidirect
16. #63578	C₂²	semidirect
200. C₂×C₃²	#430	semidirect
249. C₃²	C₂×#430	semidirect
279. C₂×C₃	#5124	semidirect
295. C₃	C₂×#5124	semidirect
299. C₂	#10591143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3748	2
C₂²×C₃×#208	2
#10591143	2
C₂×#63578	2
C₂×#5124	3

Subgroups — C2×#10591143 #11858653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10591143 #11858653