Subgroups — C₂×#10592417 #11858692

Order 1152.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592417	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4718	—	3	4	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#63657	C₂²	1	4	yes	—
21	#63641	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	D₃	1	4	yes	—
25	C₂×#830	—	3	4	no	—
26	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
27	C₂×C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
28	#4718	—	3	32	no	—
29	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#431	—	9	1	no	Sylow
54	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
56	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
60	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
65	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	16	yes	—
66	#830	—	3	16	no	—
67	Dic₃⋊C₈	—	3	32	no	—
68	C₈×Dic₃	—	3	32	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
94	#431	—	9	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
99	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₃	—	3	32	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
115	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
116	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
117	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
118	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
119	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
120	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
121	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
123	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
133	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
136	C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	—	9	8	no	—
153	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₃	D₃×C₈	1	16	yes	—
156	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	#237	1	16	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
166	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
167	C₂×Dic₃	—	3	64	no	—
168	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
169	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
170	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
171	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
172	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
175	C₃×C₈	—	2	16	no	—
176	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
177	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃²	#431	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	9	4	no	—
198	C₂×C₈	—	18	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
200	C₄²	—	9	2	no	—
201	C₄²	—	9	2	no	—
202	C₄²	—	9	4	no	—
203	C₄²	—	9	2	no	—
204	C₄²	—	9	4	no	—
205	C₄²	—	9	2	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₃	#877	1	8	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	16	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	8	yes	—
212	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
214	C₃×C₄	—	2	8	no	—
215	C₃×C₄	#877	1	8	yes	—
216	C₃×C₄	C₂×#237	1	8	yes	—
217	Dic₃	—	3	16	no	—
218	Dic₃	—	3	16	no	—
219	Dic₃	—	3	16	no	—
220	Dic₃	—	6	8	no	—
221	C₃²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	C₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	9	2	no	—
231	C₂×C₄	—	9	2	no	—
232	C₂×C₄	—	9	2	no	—
233	C₂×C₄	—	9	16	no	—
234	C₂×C₄	—	9	4	no	—
235	C₂×C₄	—	9	4	no	—
236	C₂×C₄	—	9	4	no	—
237	C₂×C₄	—	9	2	no	—
238	C₂×C₄	—	18	8	no	—
239	C₂×C₄	—	18	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#3830	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	18	4	no	—
246	C₂×C₃	—	2	16	no	—
247	C₂×C₃	#4718	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₃	C₂×#877	1	4	yes	—
249	C₂×C₃	C₂²×D₃×C₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	4	yes	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	#64086	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×C₈×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×C₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
257	C₂²	M₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	9	4	no	—
261	C₄	—	9	4	no	—
262	C₄	—	9	4	no	—
263	C₄	—	18	2	no	—
264	C₄	#64086	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#3830	1	2	yes	—
266	C₃	C₂×#4718	1	4	yes	complemented
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	#10592417	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#64086	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂×C₃²	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#431
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#63641	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
6. #10592417	C₂	direct (N × H)
21. #63641	C₂²	semidirect
22. C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₃⋊Dic₃	C₈	semidirect
85. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	semidirect
178. C₂×C₃²	#431	semidirect
221. C₃²	C₂×#431	semidirect
247. C₂×C₃	#4718	semidirect
266. C₃	C₂×#4718	semidirect
268. C₂	#10592417	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#63657	2
C₂×#63641	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
#10592417	2
C₂×#4718	3

Subgroups — C2×#10592417 #11858692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592417 #11858692