Subgroups — C₃⋊D₃×#433 #11858764

Order 1152.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃⋊D₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10592699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃⋊D₃×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃⋊D₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10592419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10592408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃⋊D₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10592389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₃×#433	—	3	4	no	maximal
13	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#64101	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
21	#64086	C₄	1	2	yes	—
22	#64081	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#64081	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#63657	C₂²	1	2	yes	—
31	#63647	C₂²	1	2	yes	—
32	#63647	C₂²	1	2	yes	—
33	#63642	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#63641	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#63641	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#63630	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₃×#117	—	3	4	no	—
41	C₃×#433	D₃	1	4	yes	complemented
42	#5000	—	3	4	no	—
43	#4840	—	3	8	no	—
44	D₃×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
45	D₃×C₂²⋊C₈	—	3	8	no	—
46	#4720	—	3	8	no	—
47	#4709	—	3	4	no	—
48	D₃×#97	—	3	4	no	—
49	#4690	—	3	4	no	—
50	C₄×D₃×C₈	—	3	4	no	—
51	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#3757	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
80	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
81	C₂×#433	—	9	1	no	Sylow
82	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
83	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	#926	—	3	4	no	—
85	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
86	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
87	#892	—	3	8	no	—
88	D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
89	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
90	#877	—	3	8	no	—
91	#872	—	3	4	no	—
92	#872	—	3	4	no	—
93	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
94	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
95	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
96	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
97	C₃×#97	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
98	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
99	#830	—	3	8	no	—
100	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
101	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
102	#815	—	3	8	no	—
103	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
104	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
105	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
106	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
107	#803	—	3	4	no	—
108	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
109	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
127	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	4	yes	—
130	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
133	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	—	9	1	no	—
135	#433	—	9	1	no	—
136	#433	—	9	2	no	—
137	#433	—	9	2	no	—
138	#433	—	9	1	no	—
139	#433	—	9	1	no	—
140	#433	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
141	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
143	C₂×#97	—	9	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
145	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
155	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
156	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
157	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
159	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
160	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
161	#217	—	3	8	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
166	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
167	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
168	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
169	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
170	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
173	D₃×C₈	—	6	16	no	—
174	D₃×C₈	—	6	16	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃⋊D₃	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₃⋊D₃	#131	1	4	yes	—
183	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
188	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
190	C₃⋊Dic₃	#117	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
194	#117	—	9	1	no	—
195	#117	—	9	2	no	—
196	#117	—	9	2	no	—
197	#117	—	9	1	no	—
198	#117	—	9	1	no	—
199	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
208	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
212	#97	—	9	2	no	—
213	#97	—	9	1	no	—
214	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₄×C₈	—	9	2	no	—
216	C₄×C₈	—	9	1	no	—
217	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
219	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
220	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
221	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
222	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
229	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
230	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
231	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
233	C₄×D₃	—	3	16	no	—
234	C₄×D₃	—	6	8	no	—
235	C₄×D₃	—	6	16	no	—
236	C₄×D₃	—	6	16	no	—
237	C₄×D₃	—	6	8	no	—
238	C₄×D₃	—	6	8	no	—
239	C₃×C₈	—	2	8	no	—
240	C₃×C₈	—	2	8	no	—
241	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
242	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
243	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
244	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
246	C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
247	C₃⋊D₃	#433	1	4	yes	direct product factor
248	C₂⁴	—	9	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	9	2	no	—
259	C₂×C₈	—	9	2	no	—
260	C₂×C₈	—	18	4	no	—
261	C₂×C₈	—	18	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
267	C₄⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
272	C₄²	—	9	1	no	—
273	C₄²	—	9	1	no	—
274	C₄²	—	9	2	no	—
275	C₄²	—	9	2	no	—
276	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
281	C₂×D₃	—	3	16	no	—
282	C₂×D₃	—	3	8	no	—
283	C₂×D₃	—	6	8	no	—
284	C₂×D₃	—	6	4	no	—
285	C₂×D₃	—	12	16	no	—
286	C₃×C₄	—	2	8	no	—
287	C₃×C₄	—	2	8	no	—
288	C₃×C₄	—	2	4	no	—
289	C₃×C₄	D₃×#41	1	8	yes	—
290	Dic₃	—	3	8	no	—
291	Dic₃	—	6	8	no	—
292	Dic₃	—	6	8	no	—
293	Dic₃	—	6	4	no	—
294	C₃²	C₂×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	9	1	no	—
296	C₂³	—	9	1	no	—
297	C₂³	—	18	2	no	—
298	C₂³	—	18	4	no	—
299	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	9	1	no	—
302	C₂×C₄	—	9	4	no	—
303	C₂×C₄	—	9	2	no	—
304	C₂×C₄	—	9	2	no	—
305	C₂×C₄	—	9	1	no	—
306	C₂×C₄	—	18	2	no	—
307	C₂×C₄	—	18	2	no	—
308	C₂×C₄	—	18	4	no	—
309	C₂×C₄	—	18	4	no	—
310	C₂×C₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	—	18	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	18	2	no	—
319	C₈	—	18	2	no	—
320	C₂×C₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₃	D₃×#117	1	4	yes	—
322	C₂×C₃	D₃×#131	1	8	yes	—
323	D₃	—	3	16	no	—
324	D₃	—	12	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	9	4	no	—
328	C₂²	—	9	2	no	—
329	C₂²	—	18	2	no	—
330	C₂²	—	18	1	no	—
331	C₂²	—	36	4	no	—
332	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	9	2	no	—
337	C₄	—	18	2	no	—
338	C₄	—	18	2	no	—
339	C₄	—	18	1	no	—
340	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
341	C₃	D₃×#433	1	4	yes	complemented
342	C₂	—	4	1	no	—
343	C₂	—	9	4	no	—
344	C₂	—	36	1	no	—
345	C₂	C₃⋊D₃×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₃⋊D₃×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×#433	C₂
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#433	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#433	C₂	semidirect
3. #10592699	C₂	semidirect
4. #10592539	C₂	semidirect
5. C₃⋊D₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. #10592419	C₂	semidirect
8. #10592408	C₂	semidirect
9. C₃⋊D₃×#97	C₂	semidirect
10. #10592389	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
26. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₃²×#97	C₂²	semidirect
29. C₃²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
33. #63642	C₂²	semidirect
34. #63641	C₂²	semidirect
35. #63641	C₂²	semidirect
36. C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
37. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
38. #63630	C₂²	semidirect
39. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. C₃×#433	D₃	semidirect
95. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
97. C₃×#97	C₂×D₃	semidirect
98. C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
140. #433	C₃⋊D₃	direct (N × H)
207. C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
214. #97	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
217. C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
247. C₃⋊D₃	#433	direct (N × H)
294. C₃²	C₂×#433	semidirect
341. C₃	D₃×#433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃⋊D₃×#117	2
C₃²×#433	2
#10592699	2
#10592539	2
C₃⋊D₃×C₄⋊C₈	2
C₃⋊D₃×C₂²⋊C₈	2
#10592419	2
#10592408	2
C₃⋊D₃×#97	2
#10592389	2
C₄×C₈×C₃⋊D₃	2
D₃×#433	3

Subgroups — C3⋊D3×#433 #11858764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃⋊D₃×#433 #11858764