Subgroups — C₂×#10592419 #11858767

Order 1152.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592419	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4720	—	3	4	no	maximal
10	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3757	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3757	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#64135	C₄	1	4	yes	—
16	#64135	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#63657	C₂²	1	4	yes	—
25	#63642	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63641	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63641	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#926	—	3	4	no	—
30	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	D₃	1	4	yes	—
31	C₂×#830	—	3	4	no	—
32	C₂×#815	—	3	4	no	—
33	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
34	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
35	C₂×C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
36	#4720	—	3	32	no	—
37	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#3757	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#3757	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#433	—	9	1	no	Sylow
65	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
68	C₂×#217	—	3	4	no	—
69	C₂×#217	—	3	4	no	—
70	#926	—	3	16	no	—
71	#926	—	3	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
78	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	16	yes	—
79	#830	—	3	16	no	—
80	#815	—	3	16	no	—
81	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
82	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
83	C₈×Dic₃	—	3	16	no	—
84	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	9	1	no	—
111	#433	—	9	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#97	—	9	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
118	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
132	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
133	#217	—	3	16	no	—
134	#217	—	3	16	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
137	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
138	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
139	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
140	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
145	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃²	#131	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃²	#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
155	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
166	#117	—	9	4	no	—
167	#117	—	9	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
178	#97	—	9	4	no	—
179	C₄×C₈	—	9	4	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
195	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
196	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
197	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
198	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
199	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
200	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
202	C₃×C₈	—	2	8	no	—
203	C₃×C₈	—	2	8	no	—
204	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
205	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
206	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃²	#433	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	9	2	no	—
225	C₂×C₈	—	9	2	no	—
226	C₂×C₈	—	18	2	no	—
227	C₂×C₈	—	18	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
234	C₄²	—	9	2	no	—
235	C₄²	—	9	2	no	—
236	C₄²	—	9	2	no	—
237	C₄²	—	9	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₃	#877	1	8	yes	—
243	C₂²×C₃	#901	1	8	yes	—
244	C₂²×C₃	#907	1	8	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
246	C₃×C₄	—	2	8	no	—
247	C₃×C₄	#877	1	8	yes	—
248	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
249	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
250	Dic₃	—	6	8	no	—
251	Dic₃	—	6	8	no	—
252	Dic₃	—	6	8	no	—
253	Dic₃	—	6	8	no	—
254	C₃²	C₂×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	9	2	no	—
265	C₂×C₄	—	9	2	no	—
266	C₂×C₄	—	9	2	no	—
267	C₂×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂×C₄	—	18	2	no	—
269	C₂×C₄	—	18	2	no	—
270	C₂×C₄	—	18	2	no	—
271	C₂×C₄	—	18	2	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	18	2	no	—
280	C₈	—	18	2	no	—
281	C₂×C₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₃	#4720	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₃	C₂×#877	1	4	yes	—
284	C₂×C₃	C₂×#901	1	4	yes	—
285	C₂×C₃	C₂×#907	1	4	yes	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	#64086	1	2	yes	—
291	C₂²	#64110	1	2	yes	—
292	C₂²	#64116	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	18	2	no	—
296	C₄	—	18	2	no	—
297	C₄	—	18	2	no	—
298	C₄	—	18	2	no	—
299	C₄	#64086	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
302	C₃	C₂×#4720	1	4	yes	complemented
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	#10592419	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	C₂×#64086	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#64110	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#64116	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#63642	C₂	semidirect
5. C₂×#63641	C₂	semidirect
6. C₂×#63641	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
8. #10592419	C₂	direct (N × H)
25. #63642	C₂²	semidirect
26. #63641	C₂²	semidirect
27. #63641	C₂²	semidirect
28. C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
207. C₂×C₃²	#433	semidirect
254. C₃²	C₂×#433	semidirect
282. C₂×C₃	#4720	semidirect
302. C₃	C₂×#4720	semidirect
304. C₂	#10592419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64135	2
C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#63657	2
C₂×#63642	2
C₂×#63641	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
#10592419	2
C₂×#4720	3

Subgroups — C2×#10592419 #11858767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592419 #11858767