Subgroups — C₂×#10592699 #11858776

Order 1152.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63657	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10592699	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5000	—	3	4	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃²×#117	C₄	1	4	yes	—
10	C₃²×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#63657	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#63630	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₃×#117	D₃	1	4	yes	—
22	C₂×#830	—	3	8	no	—
23	#5000	—	3	32	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
25	C₂×#803	—	3	4	no	—
26	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
27	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#433	—	9	1	no	Sylow
46	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
47	C₃×#117	Dic₃	1	16	yes	—
48	C₃×#117	C₂×D₃	1	16	yes	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₃	1	8	yes	—
50	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	8	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
55	#830	—	3	32	no	—
56	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	32	no	—
57	#803	—	3	16	no	—
58	C₄×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
59	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₂×#117	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
77	#433	—	9	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
80	C₂×#97	—	9	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
82	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
90	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	32	yes	—
91	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	32	yes	—
92	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
93	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
94	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
95	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
96	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
97	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
98	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
99	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
100	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
110	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
114	#117	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
115	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
122	#97	—	9	4	no	—
123	C₄×C₈	—	9	4	no	—
124	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
127	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
139	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
140	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
141	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃²	#433	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	9	4	no	—
154	C₂×C₈	—	9	4	no	—
155	C₂×C₈	—	18	4	no	—
156	C₂×C₈	—	18	4	no	—
157	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
158	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
159	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₃	#926	1	8	yes	—
167	C₂²×C₃	#948	1	16	yes	—
168	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
169	C₃×C₄	—	2	8	no	—
170	C₃×C₄	—	2	16	no	—
171	C₃×C₄	—	2	16	no	—
172	C₃×C₄	#926	1	8	yes	—
173	C₃×C₄	C₂×#235	1	8	yes	—
174	C₃²	C₂×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	18	4	no	—
191	C₈	—	18	4	no	—
192	C₂×C₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₃	#5000	1	16	yes	complemented
194	C₂×C₃	C₂×#926	1	4	yes	—
195	C₂×C₃	C₂×#948	1	8	yes	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	#64135	1	2	yes	—
200	C₂²	#64157	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	#64135	1	2	yes	—
206	C₄	C₂×#3828	1	2	yes	—
207	C₃	C₂×#5000	1	4	yes	complemented
208	C₂	—	4	2	no	—
209	C₂	#10592699	1	4	yes	direct product factor
210	C₂	C₂×#64135	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂×#64157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#117	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10592699	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	semidirect
5. C₂×#63630	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
18. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
19. #63630	C₂²	semidirect
20. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
142. C₂×C₃²	#433	semidirect
174. C₃²	C₂×#433	semidirect
193. C₂×C₃	#5000	semidirect
207. C₃	C₂×#5000	semidirect
209. C₂	#10592699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#117	2
C₂×#63657	2
#10592699	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
C₂×#63630	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×#5000	3

Subgroups — C2×#10592699 #11858776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592699 #11858776