Subgroups — C₂×#10590298 #11858798

Order 1152.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63557	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590298	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4709	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4690	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3752	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#3750	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#64081	C₄	1	4	yes	—
15	#64081	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#803	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#63572	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#63557	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#872	—	3	1	no	—
23	C₂×#872	—	3	1	no	—
24	C₂×#872	—	6	1	no	—
25	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
28	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
29	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
30	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
31	C₂×#803	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#4709	—	3	8	no	—
34	#4690	—	3	8	no	—
35	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	#3752	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#3750	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#433	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
58	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
65	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	#872	—	3	4	no	—
74	#872	—	3	4	no	—
75	#872	—	3	4	no	—
76	#872	—	3	4	no	—
77	#872	—	6	4	no	—
78	#872	—	6	4	no	—
79	C₃×#97	—	3	4	no	—
80	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
81	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
82	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
83	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
84	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
85	#803	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
87	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
101	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
102	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	—	9	1	no	—
105	#433	—	9	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
108	C₂×#97	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
110	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
111	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
112	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
138	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
141	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
142	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
150	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
151	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
152	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
155	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
166	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
168	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
170	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
174	#117	—	9	4	no	—
175	#117	—	9	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
179	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
182	#97	—	3	4	no	—
183	C₄×C₈	—	3	4	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
188	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
189	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
190	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
191	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
192	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
193	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
195	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
222	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
223	C₄×D₃	—	6	8	no	—
224	C₄×D₃	—	6	8	no	—
225	C₄×D₃	—	6	4	no	—
226	C₄×D₃	—	6	4	no	—
227	C₄×D₃	—	6	4	no	—
228	C₄×D₃	—	6	4	no	—
229	C₃×C₈	—	6	4	no	—
230	C₃×C₈	—	6	4	no	—
231	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃²	#433	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
236	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	9	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
243	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	3	4	no	—
246	C₂×C₈	—	3	4	no	—
247	C₂×C₈	—	6	4	no	—
248	C₂×C₈	—	6	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
251	C₄²	—	9	2	no	—
252	C₄²	—	9	2	no	—
253	C₄²	#624	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃	#872	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃	#872	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	#901	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₃	—	6	4	no	—
265	C₂×D₃	—	6	2	no	—
266	C₂×D₃	—	6	2	no	—
267	C₂×D₃	—	6	4	no	—
268	C₂×D₃	—	6	4	no	—
269	C₂×D₃	—	12	4	no	—
270	C₂×D₃	—	12	8	no	—
271	C₂×D₃	—	12	4	no	—
272	C₂×D₃	—	12	4	no	—
273	C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₃×C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₃×C₄	#872	1	2	yes	—
279	C₃×C₄	#872	1	2	yes	—
280	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
282	Dic₃	—	6	4	no	—
283	Dic₃	—	6	2	no	—
284	Dic₃	—	6	2	no	—
285	Dic₃	—	6	4	no	—
286	Dic₃	—	6	4	no	—
287	Dic₃	—	12	4	no	—
288	C₃²	C₂×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	9	2	no	—
290	C₂³	—	18	4	no	—
291	C₂³	—	18	2	no	—
292	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	9	4	no	—
295	C₂×C₄	—	9	2	no	—
296	C₂×C₄	—	18	4	no	—
297	C₂×C₄	—	18	2	no	—
298	C₂×C₄	—	18	4	no	—
299	C₂×C₄	—	18	4	no	—
300	C₂×C₄	#3798	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#624	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	6	4	no	—
305	C₈	—	6	4	no	—
306	C₂×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃	#4690	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₃	#4709	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₃	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	C₂×#901	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	C₂×#907	1	2	yes	—
315	D₃	—	12	4	no	—
316	D₃	—	12	2	no	—
317	D₃	—	12	2	no	—
318	C₂²	—	18	2	no	—
319	C₂²	—	18	4	no	—
320	C₂²	—	36	4	no	—
321	C₂²	#63817	1	4	yes	—
322	C₂²	#63874	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	18	2	no	—
326	C₄	—	18	4	no	—
327	C₄	#63874	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#3798	1	2	yes	—
329	C₃	—	2	1	no	—
330	C₃	C₂×#4690	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₃	C₂×#4709	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂	—	36	2	no	—
333	C₂	#10590298	1	4	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×#63817	1	2	yes	—
335	C₂	C₂×#63874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#803	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#63572	C₂	semidirect
6. #10590298	C₂	direct (N × H)
18. C₃×#803	C₂²	semidirect
19. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #63572	C₂²	semidirect
31. C₂×#803	D₃	semidirect
32. C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	semidirect
85. #803	C₂×D₃	semidirect
86. C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
233. C₂×C₃²	#433	semidirect
288. C₃²	C₂×#433	semidirect
309. C₂×C₃	#4690	semidirect
310. C₂×C₃	#4709	semidirect
330. C₃	C₂×#4690	semidirect
331. C₃	C₂×#4709	semidirect
333. C₂	#10590298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64081	2
C₂×C₃×#803	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#63572	2
C₂×#63557	2
#10590298	2
C₂×#4709	3
C₂×#4690	3

Subgroups — C2×#10590298 #11858798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590298 #11858798