Subgroups — C₂×#10590264 #11858799

Order 1152.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590264	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5000	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4690	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#872	C₄	1	4	yes	—
17	C₃×#872	C₂²	1	4	yes	—
18	#63630	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
21	(C₂×D₃)⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₃×#117	—	3	1	no	—
23	C₂×#872	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
25	C₂×#830	—	3	2	no	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
27	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
28	#5000	—	3	8	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
30	C₂×#803	—	3	1	no	—
31	C₂×#803	—	3	1	no	—
32	C₂×#803	—	6	1	no	—
33	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#4690	—	3	8	no	—
35	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#433	—	9	1	no	Sylow
54	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
57	C₃×#117	—	3	4	no	—
58	C₃×#117	—	3	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	#872	Dic₃	1	4	yes	—
73	#872	C₂×D₃	1	4	yes	—
74	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
75	#830	—	3	8	no	—
76	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
77	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
79	#803	—	3	4	no	—
80	#803	—	3	4	no	—
81	#803	—	6	4	no	—
82	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
98	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
99	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	3	1	no	—
101	#433	—	9	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
104	C₂×#97	—	9	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
107	C₂³×D₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₃	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
127	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
131	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
132	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
133	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
134	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
137	Dic₃⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₃	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
154	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
156	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
162	#117	—	3	4	no	—
163	#117	—	3	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
167	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
170	#97	—	9	4	no	—
171	C₄×C₈	—	3	4	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
174	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
175	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
176	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
206	C₄×D₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₃	—	2	4	no	—
208	C₃×C₈	—	6	4	no	—
209	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
211	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
212	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
213	C₂×C₃²	#433	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₃×D₃	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	3	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
223	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	3	4	no	—
226	C₂×C₈	—	6	4	no	—
227	C₂×C₈	—	9	4	no	—
228	C₂×C₈	—	18	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
231	C₄²	—	3	2	no	—
232	C₄²	—	3	2	no	—
233	C₄²	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
239	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
241	C₂²×C₃	#872	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃	#901	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃	#926	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	#948	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₃	—	4	4	no	—
250	C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄	—	4	4	no	—
255	C₃×C₄	—	6	2	no	—
256	C₃×C₄	—	6	4	no	—
257	C₃×C₄	#872	1	2	yes	—
258	C₃×C₄	#926	1	2	yes	—
259	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
260	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
261	Dic₃	—	2	2	no	—
262	Dic₃	—	2	4	no	—
263	C₃²	C₂×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	3	2	no	—
265	C₂³	—	6	4	no	—
266	C₂³	—	6	2	no	—
267	C₂³	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	3	4	no	—
270	C₂×C₄	—	3	2	no	—
271	C₂×C₄	—	6	4	no	—
272	C₂×C₄	—	6	2	no	—
273	C₂×C₄	—	6	4	no	—
274	C₂×C₄	—	6	4	no	—
275	C₂×C₄	#3798	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	6	4	no	—
280	C₈	—	18	4	no	—
281	C₂×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃	—	12	2	no	—
285	C₂×C₃	#4690	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₃	#5000	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₃	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	C₂×#901	1	2	yes	—
289	C₂×C₃	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	C₂×#948	1	2	yes	—
291	D₃	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	6	2	no	—
293	C₂²	—	6	4	no	—
294	C₂²	—	12	4	no	—
295	C₂²	#63814	1	4	yes	—
296	C₂²	#63855	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	6	2	no	—
300	C₄	—	6	4	no	—
301	C₄	#63855	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#3798	1	2	yes	—
303	C₃	—	2	1	no	—
304	C₃	C₂×#4690	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₃	C₂×#5000	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂	—	12	2	no	—
307	C₂	#10590264	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#63814	1	2	yes	—
309	C₂	C₂×#63855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63630	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #10590264	C₂	direct (N × H)
18. #63630	C₂²	semidirect
19. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
20. Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	semidirect
82. C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
213. C₂×C₃²	#433	semidirect
263. C₃²	C₂×#433	semidirect
285. C₂×C₃	#4690	semidirect
286. C₂×C₃	#5000	semidirect
304. C₃	C₂×#4690	semidirect
305. C₃	C₂×#5000	semidirect
307. C₂	#10590264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#872	2
C₂×#63630	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×(C₂×D₃)⋊(C₃⋊C₈)	2
#10590264	2
C₂×#5000	3
C₂×#4690	3

Subgroups — C2×#10590264 #11858799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590264 #11858799