Subgroups — #11858811

Order 1152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10592906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10592817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	M₁₆×C₃⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10592417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#78619	—	3	4	no	maximal
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#63657	C₂²	1	4	yes	—
22	#63642	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#63641	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
26	C₃×#407	D₃	1	4	yes	—
27	#5207	—	3	4	no	—
28	#5118	—	3	8	no	—
29	Dic₃×M₁₆	—	3	8	no	—
30	#4719	—	3	16	no	—
31	#4718	—	3	16	no	—
32	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#3748	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
59	#2920	—	9	1	no	Sylow
60	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₃	—	3	8	no	—
62	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
70	C₂×#208	—	3	8	no	—
71	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	16	yes	—
72	#830	—	3	16	no	—
73	#815	—	3	16	no	—
74	Dic₃⋊C₈	—	3	32	no	—
75	C₈×Dic₃	—	3	16	no	—
76	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
100	#432	—	9	4	no	—
101	#431	—	9	4	no	—
102	#423	—	9	2	no	—
103	#407	—	9	1	no	—
104	#407	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
106	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	6	32	no	—
119	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
121	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
122	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
123	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
124	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
125	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
126	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
127	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
128	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
129	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
130	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
131	#208	—	6	16	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
133	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
142	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
161	#97	—	9	4	no	—
162	C₄×C₈	—	9	4	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
166	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	#237	1	16	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₃	—	3	32	no	—
175	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
177	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
178	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
179	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
180	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
181	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
184	C₃×C₈	—	2	16	no	—
185	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
186	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	18	4	no	—
205	C₂×C₈	—	9	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
207	C₄²	—	9	1	no	—
208	C₄²	—	9	1	no	—
209	C₄²	—	9	2	no	—
210	C₄²	—	9	2	no	—
211	C₄²	—	9	1	no	—
212	C₄²	—	9	2	no	—
213	C₄²	—	9	2	no	—
214	C₄²	—	9	2	no	—
215	C₄²	—	9	2	no	—
216	C₄²	—	9	1	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₃	#877	1	8	yes	—
222	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	16	yes	—
223	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
224	C₃×C₄	—	2	8	no	—
225	C₃×C₄	#877	1	8	yes	—
226	C₃×C₄	C₂×#237	1	8	yes	—
227	Dic₃	—	3	16	no	—
228	Dic₃	—	3	16	no	—
229	Dic₃	—	6	8	no	—
230	Dic₃	—	6	8	no	—
231	C₃²	#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	9	2	no	—
240	C₂×C₄	—	9	2	no	—
241	C₂×C₄	—	9	8	no	—
242	C₂×C₄	—	9	2	no	—
243	C₂×C₄	—	9	2	no	—
244	C₂×C₄	—	18	4	no	—
245	C₂×C₄	—	18	4	no	—
246	C₂×C₄	—	18	4	no	—
247	C₂×C₄	—	18	4	no	—
248	C₂×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#3830	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	18	4	no	—
255	C₂×C₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₃	—	2	16	no	—
257	C₂×C₃	C₂×#877	1	4	yes	—
258	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	8	yes	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	#64086	1	2	yes	—
264	C₂²	M₁₆×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	9	4	no	—
268	C₄	—	9	4	no	—
269	C₄	—	18	2	no	—
270	C₄	—	18	2	no	—
271	C₄	#64086	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#3830	1	2	yes	—
273	C₃	#78619	1	4	yes	complemented
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	4	no	—
276	C₂	C₂×#64086	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×#407	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#407	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10592817	C₂	semidirect
5. M₁₆×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
6. #10592418	C₂	semidirect
7. #10592417	C₂	semidirect
22. #63642	C₂²	semidirect
23. #63641	C₂²	semidirect
24. C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
92. C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	semidirect
231. C₃²	#2920	semidirect
273. C₃	#78619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊Dic₃	2
C₃²×#407	2
#10592906	2
#10592817	2
M₁₆×C₃⋊Dic₃	2
#10592418	2
#10592417	2
#78619	3