Subgroups — #11858817

Order 1152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10592825	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10592817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10592384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#78517	—	3	4	no	maximal
9	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#63647	C₂²	1	8	yes	—
23	#63641	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#63630	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄²×D₃	—	3	4	no	—
27	C₃×C₄×M₁₆	D₃	1	4	yes	complemented
28	#5126	—	3	8	no	—
29	#5118	—	3	8	no	—
30	C₄×#208	—	3	4	no	—
31	#4705	—	3	16	no	—
32	#4685	—	3	16	no	—
33	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#3748	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
60	#2920	—	9	1	no	Sylow
61	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
67	C₂×#208	—	3	8	no	—
68	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
69	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
70	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
71	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
72	C₃×#97	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
73	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
74	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	32	no	—
75	Dic₃⋊C₈	—	3	32	no	—
76	#803	—	3	8	no	—
77	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
78	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
95	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
96	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
99	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
102	#432	—	9	4	no	—
103	#431	—	9	4	no	—
104	#423	—	9	2	no	—
105	#407	—	9	2	no	—
106	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
107	C₄×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
121	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
123	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	8	yes	—
124	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
127	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
128	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
129	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
130	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
131	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
132	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
133	#208	—	6	16	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
135	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
144	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
162	#97	—	9	2	no	—
163	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
164	C₄×C₈	—	9	2	no	—
165	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
166	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
167	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
168	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
169	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
177	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
178	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
179	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
180	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
181	C₄×D₃	—	3	32	no	—
182	C₄×D₃	—	6	16	no	—
183	C₄×D₃	—	6	16	no	—
184	C₄×D₃	—	6	16	no	—
185	C₄×D₃	—	6	16	no	—
186	C₄×D₃	—	6	16	no	—
187	C₃×C₈	—	2	16	no	—
188	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
189	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	9	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	18	4	no	—
208	C₂×C₈	—	9	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
210	C₄²	—	9	2	no	—
211	C₄²	—	9	1	no	—
212	C₄²	—	9	2	no	—
213	C₄²	—	9	2	no	—
214	C₄²	—	9	2	no	—
215	C₄²	—	9	1	no	—
216	C₄²	—	9	2	no	—
217	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₃	#872	1	8	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
223	C₂×D₃	—	3	16	no	—
224	C₂×D₃	—	6	32	no	—
225	C₂×D₃	—	6	8	no	—
226	C₂×D₃	—	6	8	no	—
227	C₃×C₄	—	2	8	no	—
228	C₃×C₄	#872	1	8	yes	—
229	C₃×C₄	D₃×M₁₆	1	16	yes	—
230	C₃×C₄	C₂×#235	1	8	yes	—
231	Dic₃	—	3	16	no	—
232	Dic₃	—	6	8	no	—
233	Dic₃	—	6	8	no	—
234	C₃²	#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	9	2	no	—
236	C₂³	—	18	4	no	—
237	C₂³	—	18	2	no	—
238	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	9	2	no	—
241	C₂×C₄	—	9	8	no	—
242	C₂×C₄	—	9	2	no	—
243	C₂×C₄	—	9	2	no	—
244	C₂×C₄	—	18	4	no	—
245	C₂×C₄	—	18	4	no	—
246	C₂×C₄	—	18	4	no	—
247	C₂×C₄	—	18	2	no	—
248	C₂×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂×C₄	—	18	4	no	—
250	C₂×C₄	—	18	4	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	18	4	no	—
258	C₂×C₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃	C₂×#872	1	4	yes	—
260	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	8	yes	—
261	D₃	—	6	16	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	9	4	no	—
264	C₂²	—	18	8	no	—
265	C₂²	—	18	2	no	—
266	C₂²	—	18	2	no	—
267	C₂²	#64081	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	9	4	no	—
271	C₄	—	18	2	no	—
272	C₄	—	18	2	no	—
273	C₄	#64081	1	2	yes	—
274	C₄	M₁₆×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#3828	1	2	yes	—
276	C₃	#78517	1	4	yes	complemented
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	18	4	no	—
279	C₂	C₂×#64081	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×C₄×M₁₆	C₂
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #10592817	C₂	semidirect
5. C₄×#3748	C₂	semidirect
6. #10592404	C₂	semidirect
7. #10592384	C₂	semidirect
20. C₃²×#97	C₂²	semidirect
21. C₃²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
23. #63641	C₂²	semidirect
24. #63630	C₂²	semidirect
25. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₃×C₄×M₁₆	D₃	semidirect
72. C₃×#97	C₂×D₃	semidirect
73. C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
98. C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	semidirect
107. C₄×M₁₆	C₃⋊D₃	semidirect
163. #97	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
165. C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
234. C₃²	#2920	semidirect
276. C₃	#78517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₃⋊D₃	2
C₃²×C₄×M₁₆	2
#10592825	2
#10592817	2
C₄×#3748	2
#10592404	2
#10592384	2
#78517	3