Subgroups — #11858820

Order 1152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10592825	C₂	1	2	yes	maximal
4	M₁₆×C₃⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10592623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10592532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79038	—	3	4	no	maximal
9	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63647	C₂²	1	8	yes	—
22	#63642	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₃	—	3	4	no	—
26	C₃×#423	D₃	1	4	yes	complemented
27	#5126	—	3	8	no	—
28	Dic₃×M₁₆	—	3	8	no	—
29	#4924	—	3	4	no	—
30	#4835	—	3	16	no	—
31	#4833	—	3	16	no	—
32	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#3748	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
60	#2920	—	9	1	no	Sylow
61	C₂²×C₄×D₃	—	3	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
67	C₂×#208	—	3	8	no	—
68	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
69	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
70	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
71	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
72	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
73	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	32	no	—
74	#815	—	3	16	no	—
75	C₈×Dic₃	—	3	16	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	16	no	—
77	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
95	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
96	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
97	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
103	#432	—	9	4	no	—
104	#431	—	9	4	no	—
105	#423	—	9	1	no	—
106	#423	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#407	—	9	2	no	—
108	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
109	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
123	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
125	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
126	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
127	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
129	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
130	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
131	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
132	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
133	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
134	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
135	#208	—	6	16	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
137	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
146	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
164	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
165	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
166	#97	—	9	4	no	—
167	C₄×C₈	—	9	4	no	—
168	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
169	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
170	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
171	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	#239	1	8	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
180	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
181	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
184	C₄×D₃	—	3	32	no	—
185	C₄×D₃	—	6	16	no	—
186	C₄×D₃	—	6	16	no	—
187	C₄×D₃	—	6	16	no	—
188	C₄×D₃	—	6	16	no	—
189	C₄×D₃	—	6	8	no	—
190	C₄×D₃	—	6	8	no	—
191	C₃×C₈	—	2	16	no	—
192	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
193	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	9	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	18	4	no	—
213	C₂×C₈	—	9	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
215	C₄²	—	9	1	no	—
216	C₄²	—	9	1	no	—
217	C₄²	—	9	2	no	—
218	C₄²	—	9	2	no	—
219	C₄²	—	9	2	no	—
220	C₄²	—	9	2	no	—
221	C₄²	—	9	2	no	—
222	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃	#892	1	8	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
228	C₂×D₃	—	3	16	no	—
229	C₂×D₃	—	6	32	no	—
230	C₂×D₃	—	6	8	no	—
231	C₂×D₃	—	6	8	no	—
232	C₃×C₄	—	2	8	no	—
233	C₃×C₄	#892	1	8	yes	—
234	C₃×C₄	D₃×M₁₆	1	16	yes	—
235	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
236	C₃×C₄	C₂×#239	1	4	yes	—
237	Dic₃	—	3	16	no	—
238	Dic₃	—	6	8	no	—
239	Dic₃	—	6	8	no	—
240	C₃²	#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³	—	9	2	no	—
242	C₂³	—	18	4	no	—
243	C₂³	—	18	2	no	—
244	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂×C₄	—	9	8	no	—
248	C₂×C₄	—	9	2	no	—
249	C₂×C₄	—	9	2	no	—
250	C₂×C₄	—	18	4	no	—
251	C₂×C₄	—	18	4	no	—
252	C₂×C₄	—	18	4	no	—
253	C₂×C₄	—	18	2	no	—
254	C₂×C₄	—	18	4	no	—
255	C₂×C₄	—	18	2	no	—
256	C₂×C₄	—	18	2	no	—
257	C₂×C₄	—	18	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#3832	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	18	4	no	—
266	C₂×C₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃	C₂×#892	1	4	yes	—
268	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	8	yes	—
269	D₃	—	6	16	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	9	4	no	—
272	C₂²	—	18	8	no	—
273	C₂²	—	18	2	no	—
274	C₂²	—	18	2	no	—
275	C₂²	#64101	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	9	4	no	—
279	C₄	—	18	2	no	—
280	C₄	—	18	2	no	—
281	C₄	#64101	1	2	yes	—
282	C₄	M₁₆×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×#3832	1	1	yes	characteristic
285	C₃	#79038	1	4	yes	complemented
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	18	4	no	—
288	C₂	C₂×#64101	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×#423	C₂
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#423	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#423	C₂	semidirect
4. M₁₆×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
5. #10592623	C₂	semidirect
6. #10592534	C₂	semidirect
7. #10592532	C₂	semidirect
20. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #63642	C₂²	semidirect
23. C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
24. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
26. C₃×#423	D₃	semidirect
72. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
99. C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	semidirect
106. #423	C₃⋊D₃	semidirect
164. C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
240. C₃²	#2920	semidirect
285. C₃	#79038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₃⋊D₃	2
C₃²×#423	2
#10592825	2
M₁₆×C₃⋊Dic₃	2
#10592623	2
#10592534	2
#10592532	2
#79038	3