Subgroups — #11858823

Order 1152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592906	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10592625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10592624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10592623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#82049	—	3	4	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3748	C₂²	1	4	yes	—
18	#63657	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#63630	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₃×C₄²	D₃	1	4	yes	—
23	#5207	—	3	8	no	—
24	#4926	—	3	16	no	—
25	#4925	—	3	16	no	—
26	#4924	—	3	8	no	—
27	C₄×#208	—	3	8	no	—
28	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	#3748	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
53	#2920	—	9	1	no	Sylow
54	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	8	yes	—
55	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	Dic₃	1	8	yes	—
57	C₂×C₃×C₄²	Dic₃	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	Dic₃	1	8	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	8	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	8	yes	—
63	C₂×#208	—	3	16	no	—
64	#830	—	3	32	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	32	no	—
66	#803	—	3	16	no	—
67	C₄×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
68	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄²	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
91	#432	—	9	4	no	—
92	#431	—	9	4	no	—
93	#423	—	9	2	no	—
94	#407	—	9	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
96	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
110	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
111	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
112	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
113	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
114	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
115	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
116	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
117	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
118	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
119	#208	—	6	32	no	—
120	C₂×C₃⋊C₈	—	3	32	no	—
121	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
132	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
147	#97	—	9	4	no	—
148	C₄×C₈	—	9	4	no	—
149	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
152	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×C₄	#208	1	32	yes	complemented
162	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
170	C₃⋊C₈	—	6	32	no	—
171	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	18	8	no	—
189	C₂×C₈	—	9	8	no	—
190	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
201	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₃	C₂×#208	1	16	yes	—
205	C₂²×C₃	#926	1	8	yes	—
206	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
207	C₃×C₄	—	2	8	no	—
208	C₃×C₄	—	2	8	no	—
209	C₃×C₄	—	2	8	no	—
210	C₃×C₄	C₂×#208	1	16	yes	—
211	C₃×C₄	C₂×#208	1	16	yes	—
212	C₃×C₄	#926	1	8	yes	—
213	C₃×C₄	C₂×#235	1	8	yes	—
214	C₃²	#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	#3748	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	18	8	no	—
237	C₂×C₃	—	2	16	no	—
238	C₂×C₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃	C₂²×#208	1	8	yes	—
240	C₂×C₃	C₂×#926	1	4	yes	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	C₂×#3748	1	4	yes	—
246	C₂²	#64135	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	C₂×#3748	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#3748	1	4	yes	—
253	C₄	#64135	1	2	yes	—
254	C₄	C₂×#3828	1	2	yes	—
255	C₃	#82049	1	4	yes	complemented
256	C₂	—	2	4	no	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	C₂²×#3748	1	2	yes	—
259	C₂	C₂×#64135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×C₄²	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10592625	C₂	semidirect
4. #10592624	C₂	semidirect
5. #10592623	C₂	semidirect
6. C₄×#3748	C₂	semidirect
19. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
20. #63630	C₂²	semidirect
21. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
80. C₂×C₃²×C₄	M₁₆	semidirect
161. C₂×C₃×C₄	#208	semidirect
214. C₃²	#2920	semidirect
227. C₂×C₄	#3748	semidirect
255. C₃	#82049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₄²	2
#10592906	2
#10592625	2
#10592624	2
#10592623	2
C₄×#3748	2
#82049	3