Subgroups — #11858844

Order 1152.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10591074	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10591060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10590260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10590256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#79038	—	3	2	no	maximal
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₄²×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#208	C₂²	1	4	yes	—
18	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#63557	C₂²	1	8	yes	—
20	#63555	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63553	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄²×D₃	—	3	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₃	—	6	1	no	—
24	C₃×#423	—	3	2	no	—
25	#5126	—	3	4	no	—
26	Dic₃×M₁₆	—	3	4	no	—
27	#4924	D₃	1	2	yes	complemented
28	#4835	—	3	8	no	—
29	#4833	—	3	8	no	—
30	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×#208	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
55	#2920	—	9	1	no	Sylow
56	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
60	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
67	C₂×#208	C₂×D₃	1	4	yes	—
68	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
69	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
70	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
71	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
72	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
73	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
74	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
75	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
76	C₃×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
77	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	16	no	—
78	#815	—	3	8	no	—
79	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
80	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
81	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
97	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
100	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
101	C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₃×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
104	#432	—	9	4	no	—
105	#431	—	9	4	no	—
106	#423	—	3	2	no	—
107	#407	—	9	2	no	—
108	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
109	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
110	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
122	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
136	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	3	8	no	—
138	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
142	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
143	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
145	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
146	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
147	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
148	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
149	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
150	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
151	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
152	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
153	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
155	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
156	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
157	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
158	#208	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
160	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
169	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
183	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
186	#97	—	9	4	no	—
187	C₄×C₈	—	9	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
190	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
191	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
192	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
193	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
195	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	#239	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
217	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
219	C₄×D₃	—	3	16	no	—
220	C₄×D₃	—	6	8	no	—
221	C₄×D₃	—	6	8	no	—
222	C₄×D₃	—	6	8	no	—
223	C₄×D₃	—	6	8	no	—
224	C₄×D₃	—	6	8	no	—
225	C₄×D₃	—	6	8	no	—
226	C₄×D₃	—	6	8	no	—
227	C₄×D₃	—	6	8	no	—
228	C₄×D₃	—	6	8	no	—
229	C₄×D₃	—	6	8	no	—
230	C₄×D₃	—	6	4	no	—
231	C₄×D₃	—	6	4	no	—
232	C₃×C₈	—	6	8	no	—
233	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	9	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	6	8	no	—
252	C₂×C₈	—	3	8	no	—
253	C₄²	—	9	1	no	—
254	C₄²	—	9	1	no	—
255	C₄²	—	9	2	no	—
256	C₄²	—	9	2	no	—
257	C₄²	—	9	2	no	—
258	C₄²	—	9	2	no	—
259	C₄²	—	9	2	no	—
260	C₄²	#624	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	#624	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃	#892	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
269	C₂×D₃	—	3	8	no	—
270	C₂×D₃	—	6	4	no	—
271	C₂×D₃	—	6	4	no	—
272	C₂×D₃	—	6	4	no	—
273	C₂×D₃	—	6	16	no	—
274	C₂×D₃	—	6	16	no	—
275	C₂×D₃	—	6	4	no	—
276	C₂×D₃	—	6	4	no	—
277	C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄	#892	1	4	yes	—
283	C₃×C₄	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
284	C₃×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
286	Dic₃	—	3	8	no	—
287	Dic₃	—	6	4	no	—
288	Dic₃	—	6	4	no	—
289	Dic₃	—	6	4	no	—
290	Dic₃	—	6	4	no	—
291	Dic₃	—	6	4	no	—
292	C₃²	#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	9	2	no	—
294	C₂³	—	18	4	no	—
295	C₂³	—	18	2	no	—
296	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	9	2	no	—
299	C₂×C₄	—	9	8	no	—
300	C₂×C₄	—	9	2	no	—
301	C₂×C₄	—	9	2	no	—
302	C₂×C₄	—	18	4	no	—
303	C₂×C₄	—	18	4	no	—
304	C₂×C₄	—	18	4	no	—
305	C₂×C₄	—	18	2	no	—
306	C₂×C₄	—	18	4	no	—
307	C₂×C₄	—	18	4	no	—
308	C₂×C₄	—	18	4	no	—
309	C₂×C₄	#3796	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	6	8	no	—
315	C₂×C₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃	C₂×#892	1	2	yes	—
320	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	4	yes	—
321	D₃	—	6	8	no	—
322	D₃	—	6	8	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	9	4	no	—
325	C₂²	—	18	8	no	—
326	C₂²	—	18	2	no	—
327	C₂²	—	18	2	no	—
328	C₂²	#63849	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	9	4	no	—
332	C₄	—	18	2	no	—
333	C₄	—	18	2	no	—
334	C₄	#63818	1	4	yes	—
335	C₄	#63849	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#3796	1	2	yes	—
337	C₃	—	2	1	no	—
338	C₃	#79038	1	2	yes	complemented
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	18	4	no	—
341	C₂	C₂×#63818	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#63849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#4924	C₂	semidirect
4. #10591060	C₂	semidirect
5. #10590260	C₂	semidirect
6. #10590256	C₂	semidirect
18. C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. #63555	C₂²	semidirect
21. #63553	C₂²	semidirect
27. #4924	D₃	semidirect
80. C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	semidirect
101. C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	semidirect
292. C₃²	#2920	semidirect
338. C₃	#79038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×C₃⋊D₃	2
C₃×#4924	2
#10591074	2
#10591060	2
#10590260	2
#10590256	2
#79038	3