Subgroups — #11858859

Order 1152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10592825	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10592817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10592389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#78518	—	3	4	no	maximal
9	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3752	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#3750	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
16	#64081	C₄	1	4	yes	—
17	#64081	C₂²	1	2	yes	—
18	#64081	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#63647	C₂²	1	8	yes	—
22	#63641	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#63630	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#872	—	3	4	no	—
26	C₃×C₄×M₁₆	D₃	1	4	yes	complemented
27	#5126	—	3	8	no	—
28	#5118	—	3	8	no	—
29	C₄×#208	—	3	4	no	—
30	#4709	—	3	16	no	—
31	#4690	—	3	16	no	—
32	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#3752	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#3752	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#3750	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#3750	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#3748	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
53	#2921	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
57	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
58	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
60	C₂×#208	—	3	8	no	—
61	#872	—	3	16	no	—
62	#872	—	3	8	no	—
63	#872	—	3	8	no	—
64	C₃×#97	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
65	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
66	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	32	no	—
67	Dic₃⋊C₈	—	3	32	no	—
68	#803	—	3	8	no	—
69	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
70	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
85	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
86	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	9	1	no	—
89	#433	—	9	4	no	—
90	#433	—	9	4	no	—
91	#423	—	9	2	no	—
92	#407	—	9	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
94	C₄×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
100	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
101	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
102	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
103	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
105	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	8	yes	—
106	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
107	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
108	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
109	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
110	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
111	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
112	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
113	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
114	#208	—	6	16	no	—
115	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
116	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
122	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
125	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
131	#117	—	9	4	no	—
132	#117	—	9	2	no	—
133	#117	—	9	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
140	#97	—	9	2	no	—
141	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
142	C₄×C₈	—	9	2	no	—
143	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
144	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
145	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
146	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
147	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
155	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
156	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
157	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
158	C₄×D₃	—	6	16	no	—
159	C₄×D₃	—	6	16	no	—
160	C₃×C₈	—	2	16	no	—
161	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
162	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃²	#568	1	2	yes	—
165	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	9	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	18	4	no	—
176	C₂×C₈	—	9	4	no	—
177	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
182	C₄²	—	9	2	no	—
183	C₄²	—	9	2	no	—
184	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃	#872	1	8	yes	—
189	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
190	C₂×D₃	—	6	8	no	—
191	C₂×D₃	—	6	16	no	—
192	C₂×D₃	—	12	16	no	—
193	C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₃×C₄	—	2	8	no	—
195	C₃×C₄	#872	1	8	yes	—
196	C₃×C₄	C₂×#235	1	8	yes	—
197	Dic₃	—	6	8	no	—
198	Dic₃	—	6	16	no	—
199	C₃²	#2921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³	—	9	2	no	—
201	C₂³	—	18	2	no	—
202	C₂³	—	36	2	no	—
203	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	9	4	no	—
206	C₂×C₄	—	9	2	no	—
207	C₂×C₄	—	18	2	no	—
208	C₂×C₄	—	18	4	no	—
209	C₂×C₄	—	18	4	no	—
210	C₂×C₄	—	36	2	no	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	18	4	no	—
218	C₂×C₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃	C₂×#872	1	4	yes	—
220	C₂×C₃	#5745	1	8	yes	—
221	D₃	—	12	8	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	18	2	no	—
224	C₂²	—	18	4	no	—
225	C₂²	—	36	4	no	—
226	C₂²	#64081	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	18	2	no	—
231	C₄	—	18	4	no	—
232	C₄	#64081	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#3828	1	2	yes	—
234	C₃	#78518	1	4	yes	complemented
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	36	2	no	—
237	C₂	C₂×#64081	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#10596216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×C₄×M₁₆	C₂
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2921
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #10592817	C₂	semidirect
5. C₄×#3748	C₂	semidirect
6. #10592408	C₂	semidirect
7. #10592389	C₂	semidirect
19. C₃²×#97	C₂²	semidirect
20. C₃²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
22. #63641	C₂²	semidirect
23. #63630	C₂²	semidirect
24. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. C₃×C₄×M₁₆	D₃	semidirect
64. C₃×#97	C₂×D₃	semidirect
65. C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
94. C₄×M₁₆	C₃⋊D₃	semidirect
141. #97	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
143. C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
199. C₃²	#2921	semidirect
234. C₃	#78518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64081	2
C₃²×C₄×M₁₆	2
#10592825	2
#10592817	2
C₄×#3748	2
#10592408	2
#10592389	2
#78518	3