Subgroups — #11858865

Order 1152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592906	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10592699	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10592623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#3748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#82209	—	3	4	no	maximal
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₃²×#117	C₄	1	4	yes	—
9	C₃²×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3748	C₂²	1	4	yes	—
15	#63657	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#63630	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₃×#117	D₃	1	4	yes	—
20	#5207	—	3	8	no	—
21	#5000	—	3	32	no	—
22	#4924	—	3	8	no	—
23	C₄×#208	—	3	8	no	—
24	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	#3748	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
40	#2921	—	9	1	no	Sylow
41	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
42	C₃×#117	Dic₃	1	16	yes	—
43	C₃×#117	C₂×D₃	1	16	yes	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₃	1	8	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	8	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
48	C₂×#208	—	3	16	no	—
49	#830	—	3	32	no	—
50	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	32	no	—
51	#803	—	3	16	no	—
52	C₄×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
53	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
69	C₂×#117	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
70	#433	—	9	8	no	—
71	#423	—	9	2	no	—
72	#407	—	9	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
74	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
82	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	32	yes	—
83	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	32	yes	—
84	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
85	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
86	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
87	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
88	#208	—	6	32	no	—
89	C₂×C₃⋊C₈	—	3	32	no	—
90	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
100	C₃²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
103	#117	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
104	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
111	#97	—	9	4	no	—
112	C₄×C₈	—	9	4	no	—
113	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
116	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₃×C₄	#235	1	16	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
128	C₃⋊C₈	—	6	32	no	—
129	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃²	#568	1	2	yes	—
133	C₂⁴	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	18	8	no	—
142	C₂×C₈	—	9	8	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	8	yes	—
145	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
148	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₃	#926	1	8	yes	—
154	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
155	C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₃×C₄	—	2	16	no	—
157	C₃×C₄	—	2	16	no	—
158	C₃×C₄	#926	1	8	yes	—
159	C₃×C₄	C₂×#235	1	8	yes	—
160	C₃²	#2921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	#3828	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₈	—	18	8	no	—
177	C₂×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₃	C₂×#926	1	4	yes	—
180	C₂×C₃	#5819	1	8	yes	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	#64135	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	4	no	—
190	C₄	#64135	1	2	yes	—
191	C₄	C₂×#3828	1	2	yes	—
192	C₃	#82209	1	4	yes	complemented
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	—	4	2	no	—
195	C₂	C₂×#64135	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#10596290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2921
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10592699	C₂	semidirect
4. #10592623	C₂	semidirect
5. C₄×#3748	C₂	semidirect
16. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
17. #63630	C₂²	semidirect
18. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
160. C₃²	#2921	semidirect
192. C₃	#82209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#117	2
#10592906	2
#10592699	2
#10592623	2
C₄×#3748	2
#82209	3