Subgroups — #11859080

Order 1152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10595993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10592828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10592817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10592404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10592389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10592384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78552	—	3	4	no	maximal
13	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#64102	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#64102	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#64096	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#64096	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#64090	C₄	1	2	yes	—
25	#64090	C₄	1	2	yes	—
26	#64081	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#63647	C₂²	1	2	yes	—
31	#63647	C₂²	1	2	yes	—
32	#63647	C₂²	1	2	yes	—
33	#63647	C₂²	1	2	yes	—
34	#63641	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63641	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63641	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63641	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63641	C₂²	1	2	yes	—
39	#63641	C₂²	1	2	yes	—
40	#63630	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	#5522	—	3	4	no	—
43	C₃×#405	D₃	1	4	yes	complemented
44	#5129	—	3	4	no	—
45	#5118	—	3	4	no	—
46	#5110	—	3	4	no	—
47	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
48	#4997	—	3	4	no	—
49	#4709	—	3	8	no	—
50	#4705	—	3	8	no	—
51	#4690	—	3	8	no	—
52	#4685	—	3	8	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#3828	—	2	2	no	—
58	#3828	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3748	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
88	#2925	—	9	1	no	Sylow
89	C₂×#235	—	3	4	no	—
90	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
92	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
94	C₂×#208	—	3	4	no	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
96	#893	—	3	4	no	—
97	#893	—	3	4	no	—
98	#887	—	3	4	no	—
99	#887	—	3	4	no	—
100	#67⋊C₄	—	3	8	no	—
101	#67⋊C₄	—	3	8	no	—
102	#872	—	3	8	no	—
103	C₄²×D₃	—	3	8	no	—
104	C₃×#97	C₂×D₃	1	8	yes	—
105	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
106	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
107	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
108	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
109	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
110	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
111	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
112	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
113	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
114	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
115	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
116	#803	—	3	8	no	—
117	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
118	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#638	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
135	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
139	#634	—	2	2	no	—
140	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
144	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
145	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
146	C₄×#41	—	9	1	no	—
147	#433	—	9	2	no	—
148	#433	—	9	2	no	—
149	#432	—	9	2	no	—
150	#431	—	9	2	no	—
151	#423	—	9	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
153	#408	—	9	1	no	—
154	#408	—	9	1	no	—
155	#405	—	9	1	no	—
156	#405	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
158	C₂×#67	—	3	8	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
161	#235	—	6	8	no	—
162	#235	—	6	8	no	—
163	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
167	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
168	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
173	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
174	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
175	C₃×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
176	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
181	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
182	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
183	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
184	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
185	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
186	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
187	#208	—	6	8	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
192	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
199	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₃²×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
205	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
206	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
207	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
208	C₃⋊Dic₃	#131	1	2	yes	—
209	C₂×#41	—	9	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
216	C₄×D₄	—	9	1	no	—
217	C₄×D₄	—	9	1	no	—
218	C₄×D₄	—	9	2	no	—
219	C₄×D₄	—	9	2	no	—
220	#117	—	9	2	no	—
221	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
234	#97	—	9	2	no	—
235	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	—	9	2	no	—
237	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
239	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
246	#67	—	6	16	no	—
247	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
248	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
249	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
250	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
252	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
253	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
254	D₁₂	—	6	8	no	—
255	C₄×D₃	—	6	16	no	—
256	C₄×D₃	—	6	8	no	—
257	C₄×D₃	—	6	8	no	—
258	C₄×D₃	—	12	8	no	—
259	Dic₆	—	6	8	no	—
260	C₃×C₈	—	2	4	no	—
261	C₃×C₈	—	2	4	no	—
262	C₃×C₈	—	2	8	no	—
263	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
264	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
265	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
266	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃²	#568	1	1	yes	characteristic
270	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
271	#41	—	18	2	no	—
272	#41	—	18	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
274	C₂×D₄	—	9	2	no	—
275	C₂×D₄	—	9	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	18	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	9	1	no	—
286	C₂×C₈	—	9	2	no	—
287	C₂×C₈	—	9	1	no	—
288	C₂×C₈	—	18	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
299	C₄²	—	9	1	no	—
300	C₄²	—	9	1	no	—
301	C₄²	—	9	1	no	—
302	C₄²	—	9	2	no	—
303	C₄²	—	9	1	no	—
304	C₄²	—	9	2	no	—
305	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₃	#872	1	8	yes	—
309	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
310	C₂×D₃	—	6	8	no	—
311	C₂×D₃	—	6	8	no	—
312	C₂×D₃	—	6	8	no	—
313	C₃×C₄	—	2	8	no	—
314	C₃×C₄	—	2	8	no	—
315	C₃×C₄	#872	1	8	yes	—
316	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
317	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
318	Dic₃	—	3	8	no	—
319	Dic₃	—	6	8	no	—
320	Dic₃	—	6	4	no	—
321	Dic₃	—	6	4	no	—
322	Dic₃	—	6	4	no	—
323	C₃²	#2925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	9	2	no	—
325	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	18	2	no	—
327	D₄	—	18	4	no	—
328	D₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	9	1	no	—
330	C₂×C₄	—	9	1	no	—
331	C₂×C₄	—	9	1	no	—
332	C₂×C₄	—	9	1	no	—
333	C₂×C₄	—	9	2	no	—
334	C₂×C₄	—	18	4	no	—
335	C₂×C₄	—	18	2	no	—
336	C₂×C₄	—	18	2	no	—
337	C₂×C₄	—	18	2	no	—
338	C₂×C₄	—	36	2	no	—
339	C₂×C₄	—	36	1	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	18	1	no	—
350	C₈	—	18	1	no	—
351	C₈	—	18	2	no	—
352	C₂×C₃	—	2	8	no	—
353	C₂×C₃	C₂×#872	1	4	yes	—
354	C₂×C₃	D₃×#131	1	4	yes	—
355	C₂×C₃	#5750	1	4	yes	—
356	D₃	—	12	8	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	18	2	no	—
360	C₂²	—	18	2	no	—
361	C₂²	—	18	2	no	—
362	C₂²	#64081	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	9	2	no	—
367	C₄	—	18	2	no	—
368	C₄	—	18	1	no	—
369	C₄	—	18	1	no	—
370	C₄	—	18	1	no	—
371	C₄	#64081	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
374	C₃	#78552	1	4	yes	complemented
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	36	2	no	—
377	C₂	C₂×#64081	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₃⋊D₃×#131	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#10596221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×#405	C₂
prime radical	C₂×#3828	C₂²
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#405	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2925
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#405	C₂	semidirect
4. #10592817	C₂	semidirect
6. C₂×#63641	C₂	semidirect
7. #10592696	C₂	semidirect
8. #10592408	C₂	semidirect
9. #10592404	C₂	semidirect
10. #10592389	C₂	semidirect
11. #10592384	C₂	semidirect
43. C₃×#405	D₃	semidirect
156. #405	C₃⋊D₃	semidirect
323. C₃²	#2925	semidirect
374. C₃	#78552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10595993	2
C₃²×#405	2
#10592828	2
#10592817	2
#10592809	2
C₂×#63641	2
#10592696	2
#10592408	2
#10592404	2
#10592389	2
#10592384	2
#78552	3