Subgroups — #11859274

Order 1152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×D₄×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10593821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10593800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10593752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10593742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10593726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#3792	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#64283	—	2	8	no	—
13	C₂×#3788	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#3787	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3787	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3787	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#638	C₄	1	2	yes	—
20	#64102	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#64090	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊#622	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63779	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#63778	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊#622	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#622	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#622	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×D₃×D₄	—	6	2	no	—
33	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
38	D₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#3792	—	2	8	no	—
49	C₂×#622	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
52	#3788	—	2	8	no	—
53	#3787	—	2	4	no	—
54	#3787	—	2	2	no	—
55	#3787	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#3757	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#436	—	9	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×D₃×D₄	—	6	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
70	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
72	C₄×#67	—	6	4	no	—
73	#893	—	6	2	no	—
74	D₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
75	#67⋊C₄	—	6	4	no	—
76	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
77	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
78	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
79	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#638	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
99	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
100	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
102	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
105	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
107	#622	—	2	4	no	—
108	#622	—	2	2	no	—
109	#622	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
112	#436	—	9	2	no	—
113	#436	—	9	4	no	—
114	#436	—	9	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
118	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×#67	—	6	4	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
123	D₃×D₄	—	6	16	no	—
124	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	12	8	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	12	8	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
136	#217	—	6	4	no	—
137	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
138	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
140	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
141	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
142	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
143	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
144	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₃⋊D₃	#131	1	2	yes	—
155	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
159	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
161	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
162	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	18	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
172	C₄×D₄	—	9	1	no	—
173	C₄×D₄	—	9	2	no	—
174	C₄×D₄	—	9	1	no	—
175	C₄×D₄	—	9	2	no	—
176	C₄×D₄	—	9	1	no	—
177	C₄×D₄	#157	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
185	C₄×C₈	—	9	2	no	—
186	C₄×C₈	—	9	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
189	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
190	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
191	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
192	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
193	C₃×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
199	#67	—	6	16	no	—
200	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
206	D₁₂	—	6	8	no	—
207	C₄×D₃	—	6	8	no	—
208	C₄×D₃	—	6	4	no	—
209	C₄×D₃	—	6	4	no	—
210	C₄×D₃	—	12	4	no	—
211	C₄×D₃	—	12	4	no	—
212	C₄×D₃	—	12	8	no	—
213	C₄×D₃	—	12	4	no	—
214	C₄×D₃	—	12	8	no	—
215	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
220	C₃⋊D₃	#436	1	4	yes	complemented
221	C₂⁴	—	9	2	no	—
222	C₂×D₄	—	9	2	no	—
223	C₂×D₄	—	9	1	no	—
224	C₂×D₄	—	18	4	no	—
225	C₂×D₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
236	M₁₆	—	18	8	no	—
237	M₁₆	—	18	8	no	—
238	C₂×C₈	—	9	2	no	—
239	C₂×C₈	—	9	4	no	—
240	C₂×C₈	—	9	2	no	—
241	C₂×C₈	—	9	4	no	—
242	C₂×C₈	—	18	4	no	—
243	C₂×C₈	—	18	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
251	C₄²	—	9	1	no	—
252	C₄²	—	9	1	no	—
253	C₄²	—	9	1	no	—
254	C₄²	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₃	—	6	4	no	—
260	C₂×D₃	—	6	4	no	—
261	C₂×D₃	—	6	4	no	—
262	C₂×D₃	—	6	8	no	—
263	C₂×D₃	—	12	4	no	—
264	C₂×D₃	—	12	4	no	—
265	C₂×D₃	—	12	32	no	—
266	C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄	—	4	4	no	—
269	C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	Dic₃	—	6	2	no	—
271	Dic₃	—	6	2	no	—
272	Dic₃	—	6	4	no	—
273	Dic₃	—	12	4	no	—
274	Dic₃	—	12	2	no	—
275	C₃²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	9	1	no	—
277	C₂³	—	9	2	no	—
278	C₂³	—	18	4	no	—
279	C₂³	—	18	4	no	—
280	C₂³	—	18	4	no	—
281	C₂³	C₂²×#157	1	2	yes	—
282	D₄	—	2	2	no	—
283	D₄	—	18	4	no	—
284	D₄	—	18	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	9	1	no	—
287	C₂×C₄	—	9	1	no	—
288	C₂×C₄	—	9	4	no	—
289	C₂×C₄	—	9	2	no	—
290	C₂×C₄	—	9	2	no	—
291	C₂×C₄	—	9	1	no	—
292	C₂×C₄	—	9	2	no	—
293	C₂×C₄	—	18	2	no	—
294	C₂×C₄	—	18	2	no	—
295	C₂×C₄	—	18	4	no	—
296	C₂×C₄	—	18	2	no	—
297	C₂×C₄	—	18	2	no	—
298	C₂×C₄	—	18	2	no	—
299	C₂×C₄	—	18	4	no	—
300	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	9	4	no	—
305	C₈	—	18	4	no	—
306	C₈	—	18	2	no	—
307	C₂×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃	—	4	8	no	—
311	D₃	—	6	8	no	—
312	D₃	—	12	8	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	9	2	no	—
317	C₂²	—	9	2	no	—
318	C₂²	—	9	2	no	—
319	C₂²	—	18	2	no	—
320	C₂²	—	18	2	no	—
321	C₂²	—	18	2	no	—
322	C₂²	—	36	8	no	—
323	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	9	2	no	—
327	C₄	—	9	1	no	—
328	C₄	—	9	1	no	—
329	C₄	—	18	2	no	—
330	C₄	—	18	1	no	—
331	C₄	#64283	1	2	yes	complemented
332	C₄	D₄×#157	1	2	yes	—
333	C₃	—	2	2	no	—
334	C₂	—	4	2	no	—
335	C₂	—	9	4	no	—
336	C₂	—	36	2	no	—
337	C₂	C₂×#64283	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×D₄×#157	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#10596647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#157
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#157
Fitting	C₃²×C₄×D₄	C₄
prime radical	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₄
cosocle	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#157
hypocenter	C₃²	C₂×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64283	C₂	semidirect
3. #10593821	C₂	semidirect
4. #10593800	C₂	semidirect
5. #10593752	C₂	semidirect
6. #10593742	C₂	semidirect
7. #10593726	C₂	semidirect
8. C₄×#3787	C₂	semidirect
11. C₂×#3792	C₂²	semidirect
13. C₂×#3788	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊#622	C₂²	semidirect
27. #63779	C₂²	semidirect
28. #63778	C₂²	semidirect
29. C₄⋊#622	C₂²	semidirect
30. C₄×#622	C₂²	semidirect
31. C₄×#622	C₂²	semidirect
55. #3787	D₄	semidirect
104. C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	semidirect
109. #622	C₂×D₄	semidirect
158. C₃²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
161. C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	semidirect
220. C₃⋊D₃	#436	semidirect
275. C₃²	C₂×#436	semidirect
331. C₄	#64283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64283	2
C₄×D₄×C₃⋊D₃	2
#10593821	2
#10593800	2
#10593752	2
#10593742	2
#10593726	2
C₄×#3787	2
C₂×#436	9