Subgroups — #11859321

Order 1152.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10595995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78553	—	3	4	no	maximal
11	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#64110	—	2	4	no	—
19	C₂×#3743	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#64106	C₄	1	2	yes	—
25	#64104	C₄	1	2	yes	—
26	#64095	C₄	1	2	yes	—
27	#64091	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63647	C₂²	1	4	yes	—
32	#63647	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#901	—	3	4	no	—
35	C₂²×D₃×C₈	—	3	4	no	—
36	#5524	—	3	4	no	—
37	C₃×#405	D₃	1	4	yes	complemented
38	#5129	—	3	4	no	—
39	#5126	—	3	4	no	—
40	#4999	—	3	4	no	—
41	#4706	—	3	16	no	—
42	C₈×D₁₂	—	3	16	no	—
43	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#3828	—	2	2	no	—
48	#3828	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	#3752	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#3752	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#3748	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
72	#3743	—	2	4	no	—
73	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
74	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
75	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
76	#2929	—	9	1	no	Sylow
77	C₂×#235	—	3	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
79	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
82	C₂×#208	—	3	4	no	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
84	#901	—	6	16	no	—
85	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
86	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
87	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
88	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
89	C₂×D₃×C₈	—	6	16	no	—
90	#897	—	3	8	no	—
91	#895	—	3	8	no	—
92	#886	—	3	8	no	—
93	#882	—	3	8	no	—
94	C₄×D₁₂	—	3	16	no	—
95	C₃×#97	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
96	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
97	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	16	no	—
98	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	16	no	—
99	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	16	no	—
100	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#638	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
115	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
116	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
121	#634	—	2	2	no	—
122	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
126	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
127	C₂×#131	—	9	1	no	—
128	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
129	#525	—	9	1	no	—
130	#435	—	9	4	no	—
131	C₈×D₄	—	9	4	no	—
132	#424	—	9	1	no	—
133	#408	—	9	1	no	—
134	#407	—	9	1	no	—
135	#405	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
138	C₂×#67	—	3	8	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
140	#235	—	6	8	no	—
141	#235	—	6	8	no	—
142	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
143	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
149	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
150	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
153	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
155	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
157	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
161	#208	—	6	8	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
165	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
166	D₃×C₈	—	6	16	no	—
167	D₃×C₈	—	6	16	no	—
168	D₃×C₈	—	6	16	no	—
169	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃⋊D₃	#131	1	4	yes	complemented
178	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	9	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
186	#131	—	18	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	#123	—	9	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
198	#121	—	9	2	no	—
199	#120	—	9	2	no	—
200	C₄×D₄	—	9	4	no	—
201	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
205	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
206	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
207	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
208	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
209	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
210	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
211	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
217	#67	—	6	16	no	—
218	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
219	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
221	D₁₂	—	6	32	no	—
222	D₁₂	—	6	8	no	—
223	C₄×D₃	—	6	16	no	—
224	C₄×D₃	—	6	8	no	—
225	C₄×D₃	—	6	8	no	—
226	C₄×D₃	—	6	8	no	—
227	C₄×D₃	—	6	8	no	—
228	Dic₆	—	6	8	no	—
229	C₃×C₈	—	2	8	no	—
230	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
231	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
232	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
233	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
234	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
237	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
238	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	9	1	no	—
240	#41	—	18	2	no	—
241	#41	—	18	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
243	C₂×D₄	—	9	2	no	—
244	C₂×D₄	—	9	4	no	—
245	C₂×D₄	—	9	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	2	no	—
254	M₁₆	—	18	2	no	—
255	M₁₆	—	18	4	no	—
256	C₂×C₈	—	9	2	no	—
257	C₂×C₈	—	9	2	no	—
258	C₂×C₈	—	18	2	no	—
259	C₂×C₈	—	18	4	no	—
260	C₂×C₈	—	18	4	no	—
261	C₂×C₈	—	18	4	no	—
262	C₂×C₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
267	C₄⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	8	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
275	C₂×D₃	—	3	16	no	—
276	C₂×D₃	—	6	32	no	—
277	C₂×D₃	—	6	8	no	—
278	C₂×D₃	—	6	8	no	—
279	C₂×D₃	—	6	8	no	—
280	C₂×D₃	—	6	16	no	—
281	C₃×C₄	—	2	16	no	—
282	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	8	yes	—
283	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
284	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
285	Dic₃	—	6	8	no	—
286	Dic₃	—	6	8	no	—
287	C₃²	#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	9	2	no	—
289	C₂³	—	9	2	no	—
290	C₂³	—	18	4	no	—
291	C₂³	—	18	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	18	2	no	—
294	D₄	—	18	8	no	—
295	D₄	—	18	4	no	—
296	D₄	—	18	2	no	—
297	C₂×C₄	—	9	2	no	—
298	C₂×C₄	—	9	2	no	—
299	C₂×C₄	—	18	2	no	—
300	C₂×C₄	—	18	4	no	—
301	C₂×C₄	—	18	2	no	—
302	C₂×C₄	—	18	2	no	—
303	C₂×C₄	—	18	2	no	—
304	C₂×C₄	—	18	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	18	2	no	—
312	C₈	—	18	2	no	—
313	C₈	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
314	C₈	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	—	2	8	no	—
316	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	4	yes	—
317	C₂×C₃	D₃×#131	1	8	yes	—
318	D₃	—	6	16	no	—
319	D₃	—	12	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	9	4	no	—
322	C₂²	—	18	8	no	—
323	C₂²	—	18	2	no	—
324	C₂²	—	18	2	no	—
325	C₂²	—	18	2	no	—
326	C₂²	—	18	4	no	—
327	C₂²	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	18	2	no	—
331	C₄	—	18	2	no	—
332	C₄	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
333	C₄	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
335	C₃	#78553	1	4	yes	complemented
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	18	4	no	—
338	C₂	—	36	2	no	—
339	C₂	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₃⋊D₃×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#405	C₂
prime radical	#10595995	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#405	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64110	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
4. C₃²×#405	C₂	semidirect
5. #10592828	C₂	semidirect
6. #10592825	C₂	semidirect
7. #10592698	C₂	semidirect
8. #10592405	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	semidirect
19. C₂×#3743	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
29. C₃²×#97	C₂²	semidirect
30. C₃²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
32. #63647	C₂²	semidirect
33. C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	semidirect
37. C₃×#405	D₃	semidirect
58. C₂×C₃²×C₈	D₄	semidirect
95. C₃×#97	C₂×D₃	semidirect
96. C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
135. #405	C₃⋊D₃	semidirect
151. C₂×C₃×C₈	D₁₂	semidirect
177. C₂×C₃⋊D₃	#131	semidirect
205. #97	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
206. C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
262. C₂×C₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
287. C₃²	#2929	semidirect
335. C₃	#78553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64110	2
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
#10595995	2
C₃²×#405	2
#10592828	2
#10592825	2
#10592698	2
#10592405	2
C₈×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
#78553	3