Subgroups — #11859326

Order 1152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#64287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10596057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10593845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10593822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10593820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×#622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10593743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10593740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10593739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10593738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3830	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3792	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#622	—	2	4	no	—
18	C₂²×#622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#64287	—	2	4	no	—
24	C₂×#3788	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#3787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₃²×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#64162	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#64148	C₄	1	2	yes	—
29	#64144	C₄	1	1	yes	characteristic
30	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#64095	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#64090	C₂²	1	2	yes	—
33	#64087	C₄	1	2	yes	—
34	#64086	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊#622	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#622	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊#622	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#63779	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#63778	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#63777	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#622	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#622	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#5586	—	6	2	no	—
44	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#638	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#638	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#3830	—	2	2	no	—
58	#3830	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#3792	—	2	2	no	—
62	#3792	—	2	2	no	—
63	#3792	—	2	2	no	—
64	C₂×#622	—	2	2	no	—
65	C₂×#622	—	2	2	no	—
66	C₂×#622	—	2	4	no	—
67	C₂×#622	—	2	4	no	—
68	C₂×#622	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#622	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#622	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#622	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#622	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#3788	—	2	2	no	—
76	#3787	—	2	2	no	—
77	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#3757	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#3757	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#3757	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#2929	—	9	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×Dic₃	—	6	2	no	—
89	C₂×#237	—	6	2	no	—
90	C₃×#120	—	2	2	no	—
91	#953	—	6	2	no	—
92	#939	—	6	4	no	—
93	#935	—	6	2	no	—
94	D₄×Dic₃	—	6	4	no	—
95	#886	—	6	2	no	—
96	#67⋊C₄	—	6	4	no	—
97	#878	—	6	4	no	—
98	#877	—	6	2	no	—
99	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#638	—	2	2	no	—
110	#638	—	2	4	no	—
111	#638	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
127	#634	—	2	2	no	—
128	#622	—	2	1	no	—
129	#622	—	2	1	no	—
130	#622	—	2	2	no	—
131	#622	—	2	2	no	—
132	#622	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#622	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#131	—	9	1	no	—
135	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
136	#525	—	9	1	no	—
137	#435	—	9	2	no	—
138	#435	—	9	2	no	—
139	C₈×D₄	—	9	2	no	—
140	C₈×D₄	—	9	2	no	—
141	#424	—	9	1	no	—
142	#408	—	9	1	no	—
143	#407	—	9	1	no	—
144	#405	—	9	1	no	—
145	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×#67	—	6	4	no	—
149	C₂×#67	—	6	2	no	—
150	C₂×#67	—	6	2	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
158	#237	—	12	4	no	—
159	#237	—	12	4	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
161	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#217	—	6	2	no	—
165	#217	—	6	4	no	—
166	#217	—	6	4	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
171	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
172	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃²	#131	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
183	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
186	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
187	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41	—	9	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
193	#131	—	18	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
205	#123	—	9	1	no	—
206	#123	—	9	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
208	#121	—	9	2	no	—
209	#120	—	9	1	no	—
210	#120	#157	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄	—	9	2	no	—
212	C₄×D₄	—	9	2	no	—
213	#117	—	9	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
220	#97	—	9	2	no	—
221	C₄×C₈	—	9	2	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
228	C₃×D₄	—	4	4	no	—
229	C₃×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	#67	—	12	4	no	—
233	#67	—	12	4	no	—
234	#67	—	12	8	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
246	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
247	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
248	C₄×D₃	—	12	2	no	—
249	C₄×D₃	—	12	2	no	—
250	Dic₆	—	12	4	no	—
251	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
254	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
256	C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	18	2	no	—
259	#41	—	18	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
261	C₂×D₄	—	9	2	no	—
262	C₂×D₄	—	9	1	no	—
263	C₂×D₄	—	9	1	no	—
264	C₂×D₄	C₂×#157	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
274	M₁₆	—	18	2	no	—
275	M₁₆	—	18	2	no	—
276	M₁₆	—	18	2	no	—
277	M₁₆	—	18	2	no	—
278	C₂×C₈	—	9	1	no	—
279	C₂×C₈	—	9	1	no	—
280	C₂×C₈	—	9	4	no	—
281	C₂×C₈	—	9	2	no	—
282	C₂×C₈	—	9	2	no	—
283	C₂×C₈	—	9	1	no	—
284	C₂×C₈	—	9	1	no	—
285	C₂×C₈	—	18	4	no	—
286	C₂×C₈	—	18	4	no	—
287	C₂×C₈	—	18	2	no	—
288	C₂×C₈	—	18	2	no	—
289	C₂×C₈	—	18	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
299	C₄²	—	9	2	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
309	C₂×D₃	—	12	2	no	—
310	C₂×D₃	—	12	4	no	—
311	C₃×C₄	—	4	2	no	—
312	C₃×C₄	—	4	4	no	—
313	Dic₃	—	6	4	no	—
314	Dic₃	—	6	2	no	—
315	Dic₃	—	6	2	no	—
316	Dic₃	—	12	2	no	—
317	Dic₃	—	12	4	no	—
318	Dic₃	—	12	4	no	—
319	C₃²	#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	9	1	no	—
323	C₂³	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂²×#157	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	18	2	no	—
327	D₄	—	2	4	no	—
328	D₄	—	2	2	no	—
329	D₄	—	18	2	no	—
330	D₄	—	18	4	no	—
331	D₄	—	18	2	no	—
332	C₂×C₄	—	9	2	no	—
333	C₂×C₄	—	9	2	no	—
334	C₂×C₄	—	9	1	no	—
335	C₂×C₄	—	9	1	no	—
336	C₂×C₄	—	9	2	no	—
337	C₂×C₄	—	9	2	no	—
338	C₂×C₄	—	9	1	no	—
339	C₂×C₄	—	18	1	no	—
340	C₂×C₄	—	18	1	no	—
341	C₂×C₄	—	18	2	no	—
342	C₂×C₄	—	18	1	no	—
343	C₂×C₄	—	18	2	no	—
344	C₂×C₄	—	18	4	no	—
345	C₂×C₄	—	18	1	no	—
346	C₂×C₄	—	18	2	no	—
347	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	9	2	no	—
350	C₈	—	9	2	no	—
351	C₈	—	18	2	no	—
352	C₈	—	18	1	no	—
353	C₈	—	18	1	no	—
354	C₈	—	18	2	no	—
355	C₂×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₃	—	4	8	no	—
358	C₂×C₃	—	4	4	no	—
359	C₂×C₃	—	8	2	no	—
360	D₃	—	24	2	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	18	2	no	—
368	C₂²	—	18	1	no	—
369	C₂²	#64287	1	4	yes	complemented
370	C₂²	D₄×#157	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	9	1	no	—
375	C₄	—	9	1	no	—
376	C₄	—	9	2	no	—
377	C₄	—	18	2	no	—
378	C₄	—	18	2	no	—
379	C₄	—	18	1	no	—
380	C₃	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	36	1	no	—
385	C₂	C₂×#64287	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×D₄×#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#157
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×#120	C₄
prime radical	#10596057	C₂
cosocle	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴
hypercenter	#120	#157
hypocenter	C₃²	#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#622	C₂	semidirect
2. C₂×#64287	C₂	semidirect
4. #10593845	C₂	semidirect
5. #10593822	C₂	semidirect
6. #10593820	C₂	semidirect
7. D₄×#622	C₂	semidirect
8. #10593743	C₂	semidirect
9. #10593740	C₂	semidirect
10. #10593739	C₂	semidirect
11. #10593738	C₂	semidirect
16. C₂×#3792	C₂²	semidirect
22. C₂²×#622	C₂²	semidirect
24. C₂×#3788	C₂²	semidirect
25. C₂×#3787	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊#622	C₂²	semidirect
38. #63779	C₂²	semidirect
39. #63778	C₂²	semidirect
40. #63777	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#622	C₂²	semidirect
42. C₄×#622	C₂²	semidirect
68. C₂×#622	D₄	semidirect
179. C₂²×C₃²	#131	semidirect
319. C₃²	#2929	semidirect
369. C₂²	#64287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#622	2
C₂×#64287	2
#10596057	2
#10593845	2
#10593822	2
#10593820	2
D₄×#622	2
#10593743	2
#10593740	2
#10593739	2
#10593738	2
#2929	9