Subgroups — #11859474

Order 1152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10596067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10593822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10593821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₄×#622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10593805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10593752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10593749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10593742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10593739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3830	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#3792	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3792	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#64287	—	2	8	no	—
19	C₂×#3788	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3787	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#64149	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#64148	C₄	1	2	yes	—
24	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#64139	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64097	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#64094	C₄	1	2	yes	—
30	#64090	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#622	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#622	C₂²	1	2	yes	—
33	#63779	C₂²	1	2	yes	—
34	#63778	C₂²	1	2	yes	—
35	#63778	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5596	—	6	2	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#3830	—	2	4	no	—
53	#3830	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#634	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#3792	—	2	4	no	—
58	#3792	—	2	4	no	—
59	C₂×#622	—	2	2	no	—
60	C₂×#622	—	2	4	no	—
61	C₂×#622	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#622	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#622	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#622	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#622	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#3788	—	2	4	no	—
69	#3787	—	2	4	no	—
70	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#3757	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#2931	—	9	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×#237	—	6	4	no	—
83	C₃×#121	—	2	2	no	—
84	#940	—	6	2	no	—
85	#939	—	6	4	no	—
86	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
87	#930	—	6	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
89	#893	—	6	2	no	—
90	#888	—	6	2	no	—
91	#885	—	6	4	no	—
92	#67⋊C₄	—	6	4	no	—
93	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#638	—	2	4	no	—
103	#638	—	2	4	no	—
104	#638	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
116	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
118	#634	—	2	4	no	—
119	#622	—	2	2	no	—
120	#622	—	2	2	no	—
121	#622	—	2	1	no	—
122	#622	—	2	1	no	—
123	#622	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#622	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#131	—	9	2	no	—
126	#532	—	9	1	no	—
127	#436	—	9	1	no	—
128	#436	—	9	2	no	—
129	#436	—	9	1	no	—
130	C₈×D₄	—	9	1	no	—
131	C₈×D₄	—	9	2	no	—
132	C₈×D₄	—	9	1	no	—
133	#423	—	9	1	no	—
134	#408	—	9	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×#67	—	6	4	no	—
140	C₂×#67	—	6	4	no	—
141	C₂×#67	—	6	4	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
145	#237	—	12	8	no	—
146	#237	—	12	8	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
149	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#217	—	6	4	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
156	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
157	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
158	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
159	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
160	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
161	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
171	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₃²×C₄	#131	1	2	yes	complemented
174	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
175	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
176	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₃⋊Dic₃	#131	1	2	yes	complemented
178	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41	—	9	2	no	—
181	#131	—	18	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
190	#127	—	9	1	no	—
191	#124	—	9	2	no	—
192	#121	—	9	2	no	—
193	#121	—	9	1	no	—
194	#121	#157	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₄	—	9	1	no	—
196	C₄×D₄	—	9	1	no	—
197	C₄×D₄	—	9	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
206	C₄×C₈	—	9	1	no	—
207	C₄×C₈	—	9	1	no	—
208	C₄×C₈	—	9	1	no	—
209	C₄×C₈	—	9	1	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
213	C₃×D₄	—	4	4	no	—
214	C₃×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
219	#67	—	12	8	no	—
220	#67	—	12	8	no	—
221	#67	—	12	8	no	—
222	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
229	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
230	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
231	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
232	D₁₂	—	12	4	no	—
233	C₄×D₃	—	12	4	no	—
234	C₄×D₃	—	12	4	no	—
235	Dic₆	—	12	8	no	—
236	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
242	#41	—	18	4	no	—
243	#41	—	18	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
245	C₂×D₄	—	9	2	no	—
246	C₂×D₄	—	9	2	no	—
247	C₂×D₄	—	9	2	no	—
248	C₂×D₄	—	9	1	no	—
249	C₂×D₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄	C₂×#157	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	18	4	no	—
257	M₁₆	—	18	4	no	—
258	M₁₆	—	18	4	no	—
259	C₂×C₈	—	9	1	no	—
260	C₂×C₈	—	9	1	no	—
261	C₂×C₈	—	9	4	no	—
262	C₂×C₈	—	9	1	no	—
263	C₂×C₈	—	9	1	no	—
264	C₂×C₈	—	9	2	no	—
265	C₂×C₈	—	9	2	no	—
266	C₂×C₈	—	18	4	no	—
267	C₂×C₈	—	18	4	no	—
268	C₂×C₈	—	18	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
276	C₄²	—	9	1	no	—
277	C₄²	—	9	1	no	—
278	C₄²	—	9	1	no	—
279	C₄²	—	9	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₃	—	12	4	no	—
288	C₂×D₃	—	12	4	no	—
289	C₂×D₃	—	12	4	no	—
290	C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄	—	4	4	no	—
292	C₃×C₄	—	4	2	no	—
293	Dic₃	—	6	4	no	—
294	Dic₃	—	6	2	no	—
295	Dic₃	—	6	2	no	—
296	Dic₃	—	6	4	no	—
297	Dic₃	—	12	4	no	—
298	Dic₃	—	12	2	no	—
299	C₃²	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	9	2	no	—
301	C₂³	C₂²×#157	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	18	4	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	18	4	no	—
307	D₄	—	18	4	no	—
308	D₄	—	18	4	no	—
309	D₄	—	18	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	9	2	no	—
312	C₂×C₄	—	9	2	no	—
313	C₂×C₄	—	9	1	no	—
314	C₂×C₄	—	9	1	no	—
315	C₂×C₄	—	9	1	no	—
316	C₂×C₄	—	9	1	no	—
317	C₂×C₄	—	9	2	no	—
318	C₂×C₄	—	18	2	no	—
319	C₂×C₄	—	18	2	no	—
320	C₂×C₄	—	18	2	no	—
321	C₂×C₄	—	18	2	no	—
322	C₂×C₄	—	18	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	9	2	no	—
327	C₈	—	9	2	no	—
328	C₈	—	18	2	no	—
329	C₈	—	18	2	no	—
330	C₈	—	18	1	no	—
331	C₈	—	18	1	no	—
332	C₂×C₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃	—	4	4	no	—
336	C₂×C₃	—	8	4	no	—
337	D₃	—	24	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	18	2	no	—
344	C₂²	—	18	2	no	—
345	C₂²	—	18	2	no	—
346	C₂²	D₄×#157	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	9	1	no	—
351	C₄	—	9	1	no	—
352	C₄	—	9	2	no	—
353	C₄	—	9	2	no	—
354	C₄	—	18	2	no	—
355	C₄	—	18	1	no	—
356	C₄	#64287	1	2	yes	complemented
357	C₃	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	—	36	2	no	—
361	C₂	C₂×#64287	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×D₄×#157	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10596647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#157
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×#121	C₄
prime radical	#10596067	C₂
cosocle	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴
hypercenter	#121	#157
hypocenter	C₃²	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64287	C₂	semidirect
3. #10593822	C₂	semidirect
4. #10593821	C₂	semidirect
5. D₄×#622	C₂	semidirect
6. #10593805	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#622	C₂	semidirect
8. #10593752	C₂	semidirect
9. #10593749	C₂	semidirect
10. #10593742	C₂	semidirect
11. #10593739	C₂	semidirect
61. C₂×#622	D₄	semidirect
173. C₃²×C₄	#131	semidirect
177. C₃⋊Dic₃	#131	semidirect
299. C₃²	#2931	semidirect
356. C₄	#64287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64287	2
#10596067	2
#10593822	2
#10593821	2
D₄×#622	2
#10593805	2
C₂×C₄×#622	2
#10593752	2
#10593749	2
#10593742	2
#10593739	2
#2931	9