Subgroups — #11859498

Order 1152.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10595948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10591073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10590327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79041	—	3	1	no	maximal
9	#78458	—	3	1	no	maximal
10	C₂×#3828	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#64139	C₄	1	4	yes	—
13	#64084	C₄	1	2	yes	—
14	#64083	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
16	#64078	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3712	C₂²	1	4	yes	—
21	#63817	—	2	8	no	—
22	C₂×#3710	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#63557	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#907	—	3	2	no	—
28	C₂×#901	—	3	2	no	—
29	#5477	—	3	1	no	—
30	#5477	—	3	1	no	—
31	#5477	—	6	1	no	—
32	C₃×#423	—	3	1	no	—
33	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
34	#5129	—	3	2	no	—
35	#5110	—	3	2	no	—
36	#4924	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#4838	—	3	4	no	—
39	#4834	—	3	4	no	—
40	#4688	—	3	4	no	—
41	C₈×D₁₂	—	3	4	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#638	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#3828	—	2	4	no	—
46	#3828	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#634	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	#3752	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₃×#208	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#3712	—	2	8	no	—
64	#3710	—	2	8	no	—
65	#2931	—	9	1	no	Sylow
66	C₂×#235	—	3	2	no	—
67	C₂×#235	—	3	2	no	—
68	C₂×#235	—	6	2	no	—
69	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	#930	—	3	4	no	—
76	#930	—	3	4	no	—
77	#930	—	6	4	no	—
78	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#907	—	6	8	no	—
82	#901	—	6	8	no	—
83	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
84	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
85	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
86	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
87	#875	—	3	2	no	—
88	#875	—	3	2	no	—
89	#875	—	6	2	no	—
90	#874	—	3	1	no	—
91	#874	—	3	1	no	—
92	#874	—	6	1	no	—
93	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
94	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
95	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
96	#869	—	3	1	no	—
97	#869	—	3	1	no	—
98	#869	—	6	1	no	—
99	C₃×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
100	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
101	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
102	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
103	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	4	yes	—
105	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₄×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#638	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
119	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
120	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
121	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
122	#634	—	2	4	no	—
123	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#131	—	9	2	no	—
128	#532	—	9	1	no	—
129	#436	—	9	4	no	—
130	C₈×D₄	—	9	4	no	—
131	#423	—	3	1	no	—
132	#408	—	9	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#67	—	3	4	no	—
141	C₂×#67	—	3	4	no	—
142	C₂×#67	—	6	4	no	—
143	#235	—	6	4	no	—
144	#235	—	6	4	no	—
145	#235	—	6	4	no	—
146	#235	—	6	4	no	—
147	#235	—	12	4	no	—
148	#235	—	12	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
150	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
151	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
154	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
158	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
159	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
160	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
161	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
162	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
163	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
168	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
183	#208	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
191	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
192	D₃×C₈	—	6	8	no	—
193	D₃×C₈	—	6	8	no	—
194	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
199	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₃²×C₄	#131	1	4	yes	complemented
202	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	9	2	no	—
206	#131	—	18	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
213	#127	—	9	1	no	—
214	#124	—	9	2	no	—
215	#121	—	9	4	no	—
216	C₄×D₄	—	9	4	no	—
217	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
220	C₄×C₈	—	3	2	no	—
221	C₄×C₈	—	3	2	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
226	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
227	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
249	#67	—	6	8	no	—
250	#67	—	6	8	no	—
251	#67	—	12	8	no	—
252	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
254	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
255	D₁₂	—	6	4	no	—
256	D₁₂	—	6	4	no	—
257	D₁₂	—	6	8	no	—
258	D₁₂	—	6	8	no	—
259	D₁₂	—	12	8	no	—
260	D₁₂	—	12	4	no	—
261	C₄×D₃	—	6	4	no	—
262	C₄×D₃	—	6	4	no	—
263	C₄×D₃	—	6	4	no	—
264	C₄×D₃	—	6	4	no	—
265	C₄×D₃	—	12	4	no	—
266	C₄×D₃	—	12	4	no	—
267	Dic₆	—	6	4	no	—
268	Dic₆	—	6	4	no	—
269	Dic₆	—	12	4	no	—
270	C₃×C₈	—	3	2	no	—
271	C₃×C₈	—	3	2	no	—
272	C₃×C₈	—	6	4	no	—
273	C₃×C₈	—	6	2	no	—
274	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
277	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
281	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
282	#41	—	18	4	no	—
283	#41	—	18	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
285	C₂×D₄	—	9	4	no	—
286	C₂×D₄	—	9	4	no	—
287	C₂×D₄	—	9	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
289	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	6	4	no	—
292	M₁₆	—	18	8	no	—
293	C₂×C₈	—	3	1	no	—
294	C₂×C₈	—	3	1	no	—
295	C₂×C₈	—	3	4	no	—
296	C₂×C₈	—	3	2	no	—
297	C₂×C₈	—	3	4	no	—
298	C₂×C₈	—	6	2	no	—
299	C₂×C₈	—	18	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
302	C₄²	#624	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#624	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₃	—	6	4	no	—
315	C₂×D₃	—	6	8	no	—
316	C₂×D₃	—	6	8	no	—
317	C₂×D₃	—	6	4	no	—
318	C₂×D₃	—	12	4	no	—
319	C₂×D₃	—	12	8	no	—
320	C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₃×C₄	—	2	1	no	—
323	C₃×C₄	—	2	1	no	—
324	C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₃×C₄	—	4	2	no	—
327	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
328	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
329	C₃×C₄	#901	1	4	yes	complemented
330	C₃×C₄	#907	1	4	yes	complemented
331	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
333	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
335	Dic₃	—	6	4	no	—
336	Dic₃	—	6	4	no	—
337	Dic₃	—	12	4	no	—
338	C₃²	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³	—	9	4	no	—
340	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	18	4	no	—
342	D₄	—	18	8	no	—
343	D₄	—	18	8	no	—
344	D₄	—	18	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	9	4	no	—
347	C₂×C₄	—	18	4	no	—
348	C₂×C₄	—	18	4	no	—
349	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	3	2	no	—
356	C₈	—	3	2	no	—
357	C₈	—	6	2	no	—
358	C₈	—	6	4	no	—
359	C₂×C₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	C₂×#901	1	2	yes	—
367	C₂×C₃	C₂×#907	1	2	yes	—
368	D₃	—	12	4	no	—
369	D₃	—	12	4	no	—
370	D₃	—	24	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	18	4	no	—
373	C₂²	—	18	8	no	—
374	C₂²	#63894	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	18	4	no	—
378	C₄	#63817	1	4	yes	complemented
379	C₄	#63894	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₃	—	2	1	no	—
383	C₃	#78458	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₃	#79041	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	36	4	no	—
387	C₂	C₂×#63817	1	2	yes	—
388	C₂	C₂×#63894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
prime radical	#10595948	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63817	C₂	semidirect
3. C₃×#4924	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
5. #10591073	C₂	semidirect
6. #10590338	C₂	semidirect
7. #10590327	C₂	semidirect
36. #4924	D₃	semidirect
37. C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	semidirect
58. C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
185. C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	semidirect
201. C₃²×C₄	#131	semidirect
329. C₃×C₄	#901	semidirect
330. C₃×C₄	#907	semidirect
338. C₃²	#2931	semidirect
378. C₄	#63817	semidirect
383. C₃	#78458	semidirect
384. C₃	#79041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10595948	2
C₂×#63817	2
C₃×#4924	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
#10591073	2
#10590338	2
#10590327	2
#79041	3
#78458	3