Subgroups — #11859513

Order 1152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10592427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78658	—	3	4	no	maximal
11	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#64157	—	2	4	no	—
16	#64156	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#64153	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#64149	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#64148	C₄	1	4	yes	—
20	#64145	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#638	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64116	—	2	4	no	—
28	C₂×#3743	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#63647	C₂²	1	4	yes	—
32	#63642	C₂²	1	2	yes	—
33	#63642	C₂²	1	2	yes	—
34	#63641	C₂²	1	4	yes	—
35	#5832	—	3	4	no	—
36	C₂×#948	—	3	4	no	—
37	C₂×#907	—	3	4	no	—
38	C₃×#408	D₃	1	4	yes	complemented
39	#5118	—	3	4	no	—
40	#5110	—	3	4	no	—
41	C₂×#815	—	3	4	no	—
42	#4730	—	3	16	no	—
43	#4728	—	3	16	no	—
44	C₃²×#41	—	2	2	no	—
45	C₃²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#638	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#3828	—	2	2	no	—
55	#3828	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#3757	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#3752	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#3750	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#3748	—	2	2	no	—
70	#3748	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#3743	—	2	4	no	—
77	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
78	#2932	—	9	1	no	Sylow
79	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	C₂×#235	—	3	4	no	—
81	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	#948	—	6	16	no	—
84	#947	—	3	4	no	—
85	#944	—	3	4	no	—
86	#940	—	3	4	no	—
87	#939	—	3	16	no	—
88	#936	—	3	4	no	—
89	C₄×#67	—	3	16	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
91	C₂×#208	—	3	8	no	—
92	C₂×#208	—	3	4	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
95	#907	—	6	16	no	—
96	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
97	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
98	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	16	yes	—
99	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	16	no	—
100	#815	—	3	8	no	—
101	#815	—	3	8	no	—
102	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
103	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#638	—	2	4	no	—
117	#638	—	4	4	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
123	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
125	#634	—	2	2	no	—
126	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
129	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#131	—	9	1	no	—
132	C₂×#131	—	9	1	no	—
133	#532	—	9	1	no	—
134	#435	—	9	4	no	—
135	#435	—	9	4	no	—
136	#423	—	9	1	no	—
137	#408	—	9	1	no	—
138	#408	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#97	—	9	1	no	—
140	C₃×#41	—	2	8	no	—
141	C₃×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
147	C₂×#67	—	3	8	no	—
148	C₂×#67	—	3	16	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
150	#235	—	6	8	no	—
151	#235	—	6	8	no	—
152	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
154	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
155	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
159	#217	—	3	16	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
161	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
162	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
163	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
164	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
165	#208	—	6	16	no	—
166	#208	—	6	8	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
172	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
173	D₃×C₈	—	6	16	no	—
174	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
181	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
186	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
187	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	9	1	no	—
189	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
190	#131	—	18	4	no	—
191	#131	—	18	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
201	#127	—	9	1	no	—
202	#124	—	9	1	no	—
203	#124	—	9	1	no	—
204	#121	—	9	4	no	—
205	C₄×D₄	—	9	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
210	#97	—	9	2	no	—
211	#97	—	9	2	no	—
212	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
214	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
215	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₃×D₄	—	2	16	no	—
217	C₃×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
225	#67	—	6	16	no	—
226	#67	—	12	16	no	—
227	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
228	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
229	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
230	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
231	D₁₂	—	6	8	no	—
232	C₄×D₃	—	6	8	no	—
233	C₄×D₃	—	6	8	no	—
234	Dic₆	—	6	8	no	—
235	C₃×C₈	—	2	8	no	—
236	C₃×C₈	—	2	8	no	—
237	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
238	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
239	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
240	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃²	#568	1	2	yes	—
244	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
245	#41	—	2	2	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	#41	—	18	2	no	—
248	#41	—	18	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
250	C₂×Q₈	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	9	2	no	—
252	C₂×D₄	—	9	4	no	—
253	C₂×D₄	—	9	1	no	—
254	C₂×D₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	18	4	no	—
262	M₁₆	—	18	4	no	—
263	M₁₆	—	18	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	9	1	no	—
266	C₂×C₈	—	9	1	no	—
267	C₂×C₈	—	9	4	no	—
268	C₂×C₈	—	9	2	no	—
269	C₂×C₈	—	18	4	no	—
270	C₂×C₈	—	18	4	no	—
271	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
276	C₄²	—	9	2	no	—
277	C₄²	—	9	1	no	—
278	C₄²	—	9	1	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
284	C₂×D₃	—	6	8	no	—
285	C₂×D₃	—	6	16	no	—
286	C₃×C₄	—	2	8	no	—
287	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
289	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
290	Dic₃	—	6	8	no	—
291	Dic₃	—	6	8	no	—
292	Dic₃	—	6	8	no	—
293	C₃²	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	9	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	2	no	—
298	Q₈	—	18	2	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	18	4	no	—
302	D₄	—	18	2	no	—
303	D₄	—	36	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	9	2	no	—
307	C₂×C₄	—	9	2	no	—
308	C₂×C₄	—	9	2	no	—
309	C₂×C₄	—	18	2	no	—
310	C₂×C₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	—	36	2	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	9	2	no	—
320	C₈	—	9	2	no	—
321	C₈	—	18	2	no	—
322	C₂×C₃	—	2	8	no	—
323	C₂×C₃	—	4	8	no	—
324	C₂×C₃	C₂×#67⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₃	#5750	1	8	yes	—
326	D₃	—	12	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	18	2	no	—
331	C₂²	—	18	4	no	—
332	C₂²	#64090	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	18	2	no	—
336	C₄	—	18	2	no	—
337	C₄	—	18	2	no	—
338	C₄	#64090	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
341	C₃	#78658	1	4	yes	complemented
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	36	2	no	—
345	C₂	C₂×#64090	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10596221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×#408	C₂
prime radical	#10596303	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#408	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64157	C₂	semidirect
3. C₂×#64116	C₂	semidirect
4. C₃²×#408	C₂	semidirect
5. #10592817	C₂	semidirect
6. #10592809	C₂	semidirect
7. C₂×#63642	C₂	semidirect
8. #10592429	C₂	semidirect
9. #10592427	C₂	semidirect
38. C₃×#408	D₃	semidirect
72. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	semidirect
138. #408	C₃⋊D₃	semidirect
293. C₃²	#2932	semidirect
341. C₃	#78658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596303	2
C₂×#64157	2
C₂×#64116	2
C₃²×#408	2
#10592817	2
#10592809	2
C₂×#63642	2
#10592429	2
#10592427	2
#78658	3