Subgroups — #11859527

Order 1152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10596067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10593822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10593820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10593805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10593751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10593741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10593740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3830	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#3792	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3792	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#64287	—	2	8	no	—
17	C₂×#3788	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3787	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#64149	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#64148	C₄	1	2	yes	—
22	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#64139	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#64102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#64097	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#64094	C₄	1	2	yes	—
28	#64090	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#622	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊#622	C₂²	1	2	yes	—
31	#63779	C₂²	1	2	yes	—
32	#63778	C₂²	1	2	yes	—
33	#63778	C₂²	1	2	yes	—
34	#63777	C₂²	1	2	yes	—
35	#63777	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#5596	—	6	2	no	—
39	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#3830	—	2	4	no	—
49	#3830	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#634	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#3792	—	2	4	no	—
54	#3792	—	2	4	no	—
55	C₂×#622	—	2	2	no	—
56	C₂×#622	—	2	4	no	—
57	C₂×#622	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
62	#3788	—	2	4	no	—
63	#3787	—	2	4	no	—
64	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#3757	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#2932	—	9	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×#237	—	6	4	no	—
77	C₃×#121	—	2	2	no	—
78	#940	—	6	2	no	—
79	#939	—	6	4	no	—
80	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
81	#930	—	6	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
83	#893	—	6	2	no	—
84	#888	—	6	2	no	—
85	#885	—	6	4	no	—
86	#67⋊C₄	—	6	4	no	—
87	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#638	—	2	4	no	—
97	#638	—	2	4	no	—
98	#638	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
110	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
112	#634	—	2	4	no	—
113	#622	—	2	2	no	—
114	#622	—	2	2	no	—
115	#622	—	2	2	no	—
116	#622	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#131	—	9	2	no	—
118	#532	—	9	1	no	—
119	#435	—	9	2	no	—
120	#435	—	9	2	no	—
121	#435	—	9	2	no	—
122	#435	—	9	2	no	—
123	#423	—	9	1	no	—
124	#408	—	9	2	no	—
125	C₂×#97	—	9	1	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×#67	—	6	4	no	—
130	C₂×#67	—	6	4	no	—
131	C₂×#67	—	6	4	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
135	#237	—	12	8	no	—
136	#237	—	12	8	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
139	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	#217	—	6	4	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
147	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
148	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
149	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
150	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
151	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
161	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
165	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
167	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41	—	9	2	no	—
171	#131	—	18	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
180	#127	—	9	1	no	—
181	#124	—	9	2	no	—
182	#121	—	9	2	no	—
183	#121	—	9	1	no	—
184	#121	#157	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄	—	9	1	no	—
186	C₄×D₄	—	9	1	no	—
187	C₄×D₄	—	9	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
196	#97	—	9	2	no	—
197	#97	—	9	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
201	C₃×D₄	—	4	8	no	—
202	C₃×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
207	#67	—	12	8	no	—
208	#67	—	12	8	no	—
209	#67	—	12	8	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
220	D₁₂	—	12	4	no	—
221	C₄×D₃	—	12	4	no	—
222	C₄×D₃	—	12	4	no	—
223	Dic₆	—	12	8	no	—
224	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
226	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²	#568	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²	#568	1	1	yes	characteristic
229	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
230	#41	—	18	4	no	—
231	#41	—	18	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
233	C₂×D₄	—	9	2	no	—
234	C₂×D₄	—	9	2	no	—
235	C₂×D₄	—	9	2	no	—
236	C₂×D₄	—	9	1	no	—
237	C₂×D₄	C₂×#157	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	18	4	no	—
245	M₁₆	—	18	4	no	—
246	M₁₆	—	18	4	no	—
247	C₂×C₈	—	9	2	no	—
248	C₂×C₈	—	9	4	no	—
249	C₂×C₈	—	9	2	no	—
250	C₂×C₈	—	9	2	no	—
251	C₂×C₈	—	9	2	no	—
252	C₂×C₈	—	18	4	no	—
253	C₂×C₈	—	18	4	no	—
254	C₂×C₈	—	18	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
262	C₄²	—	9	1	no	—
263	C₄²	—	9	1	no	—
264	C₄²	—	9	1	no	—
265	C₄²	—	9	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₃	—	12	4	no	—
274	C₂×D₃	—	12	4	no	—
275	C₂×D₃	—	12	4	no	—
276	C₃×C₄	—	2	4	no	—
277	C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	Dic₃	—	6	4	no	—
280	Dic₃	—	6	2	no	—
281	Dic₃	—	6	2	no	—
282	Dic₃	—	6	4	no	—
283	Dic₃	—	12	4	no	—
284	Dic₃	—	12	2	no	—
285	C₃²	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	9	2	no	—
287	C₂³	C₂²×#157	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	18	4	no	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	4	1	no	—
292	D₄	—	18	4	no	—
293	D₄	—	18	4	no	—
294	D₄	—	36	1	no	—
295	D₄	—	36	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	9	2	no	—
298	C₂×C₄	—	9	2	no	—
299	C₂×C₄	—	9	1	no	—
300	C₂×C₄	—	9	1	no	—
301	C₂×C₄	—	9	1	no	—
302	C₂×C₄	—	9	1	no	—
303	C₂×C₄	—	9	2	no	—
304	C₂×C₄	—	18	2	no	—
305	C₂×C₄	—	18	2	no	—
306	C₂×C₄	—	18	2	no	—
307	C₂×C₄	—	18	2	no	—
308	C₂×C₄	—	36	1	no	—
309	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
312	C₈	—	9	4	no	—
313	C₈	—	18	2	no	—
314	C₈	—	18	2	no	—
315	C₈	—	18	2	no	—
316	C₂×C₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₃	—	8	4	no	—
321	D₃	—	24	4	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	18	2	no	—
328	C₂²	—	18	2	no	—
329	C₂²	—	18	2	no	—
330	C₂²	D₄×#157	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	9	1	no	—
336	C₄	—	9	1	no	—
337	C₄	—	9	2	no	—
338	C₄	—	18	2	no	—
339	C₄	—	18	1	no	—
340	C₄	—	18	1	no	—
341	C₃	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	36	2	no	—
345	C₂	#10596640	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×D₄×#157	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#10596648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#157
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×#121	C₄
prime radical	#10596067	C₂
cosocle	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴
hypercenter	#121	#157
hypocenter	C₃²	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#64287	C₂	semidirect
3. #10593822	C₂	semidirect
4. #10593820	C₂	semidirect
5. #10593805	C₂	semidirect
6. C₂×#63777	C₂	semidirect
7. #10593751	C₂	semidirect
8. #10593741	C₂	semidirect
9. #10593740	C₂	semidirect
57. C₂×#622	D₄	semidirect
285. C₃²	#2932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64287	2
#10596067	2
#10593822	2
#10593820	2
#10593805	2
C₂×#63777	2
#10593751	2
#10593741	2
#10593740	2
#2932	9