Subgroups — #11859552

Order 1152.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10595948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10591073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590328	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#79042	—	3	1	no	maximal
8	#78491	—	3	1	no	maximal
9	C₂×#3828	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#64139	C₄	1	4	yes	—
12	#64084	C₄	1	2	yes	—
13	#64083	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
15	#64078	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3712	C₂²	1	4	yes	—
20	#63817	—	2	8	no	—
21	C₂×#3710	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#803	C₂²	1	4	yes	—
24	#63557	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#907	—	3	2	no	—
26	C₂×#901	—	3	2	no	—
27	#5477	—	3	1	no	—
28	#5477	—	3	1	no	—
29	#5477	—	6	1	no	—
30	C₃×#423	—	3	1	no	—
31	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
32	#5129	—	3	2	no	—
33	#5110	—	3	2	no	—
34	#4924	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#803	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#4836	—	3	8	no	—
37	#4706	—	3	8	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#638	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#3828	—	2	4	no	—
42	#3828	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#634	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#3752	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₃×#208	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#3712	—	2	8	no	—
59	#3710	—	2	8	no	—
60	#2932	—	9	1	no	Sylow
61	C₂×#235	—	3	2	no	—
62	C₂×#235	—	3	2	no	—
63	C₂×#235	—	6	2	no	—
64	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
66	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	#930	—	3	4	no	—
71	#930	—	3	4	no	—
72	#930	—	6	4	no	—
73	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	#907	—	6	8	no	—
77	#901	—	6	8	no	—
78	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
79	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
80	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
81	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
82	#875	—	3	2	no	—
83	#875	—	3	2	no	—
84	#875	—	6	2	no	—
85	#874	—	3	1	no	—
86	#874	—	3	1	no	—
87	#874	—	6	1	no	—
88	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
89	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
90	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
91	#869	—	3	1	no	—
92	#869	—	3	1	no	—
93	#869	—	6	1	no	—
94	C₃×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
95	C₃×#97	—	3	4	no	—
96	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
97	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
98	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	4	yes	—
99	#803	C₂×D₃	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#638	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
113	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
115	#634	—	2	4	no	—
116	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#131	—	9	2	no	—
120	#532	—	9	1	no	—
121	#435	—	9	8	no	—
122	#423	—	3	1	no	—
123	#408	—	9	2	no	—
124	C₂×#97	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#67	—	3	4	no	—
132	C₂×#67	—	3	4	no	—
133	C₂×#67	—	6	4	no	—
134	#235	—	6	4	no	—
135	#235	—	6	4	no	—
136	#235	—	6	4	no	—
137	#235	—	6	4	no	—
138	#235	—	12	4	no	—
139	#235	—	12	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
142	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
143	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
144	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
145	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
149	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
150	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
151	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
152	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
158	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
172	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
173	#208	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
180	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
181	D₃×C₈	—	6	8	no	—
182	D₃×C₈	—	6	8	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
188	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	9	2	no	—
195	#131	—	18	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
202	#127	—	9	1	no	—
203	#124	—	9	2	no	—
204	#121	—	9	4	no	—
205	C₄×D₄	—	9	4	no	—
206	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
209	#97	—	3	4	no	—
210	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
214	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
215	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
237	#67	—	6	8	no	—
238	#67	—	6	8	no	—
239	#67	—	12	8	no	—
240	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
243	D₁₂	—	6	4	no	—
244	D₁₂	—	6	4	no	—
245	D₁₂	—	12	4	no	—
246	D₁₂	—	12	4	no	—
247	D₁₂	—	12	4	no	—
248	D₁₂	—	12	8	no	—
249	C₄×D₃	—	6	4	no	—
250	C₄×D₃	—	6	4	no	—
251	C₄×D₃	—	6	4	no	—
252	C₄×D₃	—	6	4	no	—
253	C₄×D₃	—	12	4	no	—
254	C₄×D₃	—	12	4	no	—
255	Dic₆	—	6	4	no	—
256	Dic₆	—	6	4	no	—
257	Dic₆	—	12	4	no	—
258	C₃×C₈	—	3	4	no	—
259	C₃×C₈	—	6	4	no	—
260	C₃×C₈	—	6	2	no	—
261	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₃⋊C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
264	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃²	#568	1	2	yes	—
267	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
268	#41	—	18	4	no	—
269	#41	—	18	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
271	C₂×D₄	—	9	4	no	—
272	C₂×D₄	—	9	2	no	—
273	C₂×D₄	—	9	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
275	C₂²×C₄	#624	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	6	4	no	—
278	M₁₆	—	18	8	no	—
279	C₂×C₈	—	3	2	no	—
280	C₂×C₈	—	3	4	no	—
281	C₂×C₈	—	3	2	no	—
282	C₂×C₈	—	3	4	no	—
283	C₂×C₈	—	6	2	no	—
284	C₂×C₈	—	18	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
287	C₄²	#624	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#624	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₃	—	6	4	no	—
300	C₂×D₃	—	6	8	no	—
301	C₂×D₃	—	6	8	no	—
302	C₂×D₃	—	6	4	no	—
303	C₂×D₃	—	12	4	no	—
304	C₂×D₃	—	12	8	no	—
305	C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₃×C₄	—	2	1	no	—
311	C₃×C₄	—	2	1	no	—
312	C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₃×C₄	—	4	2	no	—
314	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
315	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
316	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
320	Dic₃	—	6	4	no	—
321	Dic₃	—	6	4	no	—
322	Dic₃	—	12	4	no	—
323	C₃²	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	9	4	no	—
325	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	18	4	no	—
327	D₄	—	18	8	no	—
328	D₄	—	18	4	no	—
329	D₄	—	36	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	9	4	no	—
332	C₂×C₄	—	18	4	no	—
333	C₂×C₄	—	18	4	no	—
334	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	3	4	no	—
341	C₈	—	6	2	no	—
342	C₈	—	6	4	no	—
343	C₂×C₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	#5745	1	2	yes	—
351	C₂×C₃	#5745	1	2	yes	—
352	D₃	—	12	4	no	—
353	D₃	—	12	4	no	—
354	D₃	—	24	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	18	4	no	—
357	C₂²	—	18	8	no	—
358	C₂²	#63894	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	18	4	no	—
363	C₄	#63894	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₃	—	2	1	no	—
367	C₃	#78491	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₃	#79042	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	36	4	no	—
371	C₂	#10594780	1	2	yes	—
372	C₂	C₂×#63894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
prime radical	#10595948	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63817	C₂	semidirect
3. C₃×#4924	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#803	C₂	semidirect
5. #10591073	C₂	semidirect
6. #10590328	C₂	semidirect
34. #4924	D₃	semidirect
35. C₂×#803	D₃	semidirect
54. C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
175. C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	semidirect
323. C₃²	#2932	semidirect
367. C₃	#78491	semidirect
368. C₃	#79042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10595948	2
C₂×#63817	2
C₃×#4924	2
C₂×C₃×#803	2
#10591073	2
#10590328	2
#79042	3
#78491	3