Subgroups — C₂×C₄×#3744 #11859870

Order 1152.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3744	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₄×#204	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3752	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3750	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#3744	C₄	1	8	yes	direct product factor
22	C₂×#3744	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#634	—	2	2	no	—
26	C₄×#634	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63648	C₂²	1	4	yes	—
29	#63644	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63643	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#204	—	3	4	no	—
32	C₂×C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
34	C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	1	4	yes	complemented
35	C₂×#821	—	3	4	no	—
36	C₂×#817	—	3	4	no	—
37	C₂×#816	—	3	4	no	—
38	C₄×#204	—	3	32	no	—
39	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
52	C₂×#634	—	2	1	no	—
53	C₂×#634	—	2	2	no	—
54	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	#3752	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
64	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
67	#3750	—	2	4	no	—
68	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
69	#3744	C₂×C₄	1	16	yes	direct product factor
70	C₂×C₄×SD₁₆	—	9	1	no	Sylow
71	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
73	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
82	C₂×#204	—	3	32	no	—
83	C₂×#204	—	3	16	no	—
84	C₄×D₁₂	—	3	16	no	—
85	C₄×D₁₂	—	6	8	no	—
86	C₄×Dic₆	—	3	16	no	—
87	C₄×Dic₆	—	6	8	no	—
88	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
89	#821	—	3	16	no	—
90	#817	—	3	16	no	—
91	#816	—	3	16	no	—
92	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
115	#634	—	2	4	no	—
116	#634	—	2	2	no	—
117	#634	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	9	8	no	—
124	C₂×#106	—	9	1	no	—
125	C₂×#103	—	9	1	no	—
126	C₂×#102	—	9	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
135	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
136	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	12	16	no	—
141	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
142	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
143	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
144	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
149	C₃×C₄²	D₁₂	1	8	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
156	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
157	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
158	#204	—	3	64	no	—
159	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
167	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
173	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
174	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
184	C₄×D₄	—	9	4	no	—
185	C₄×D₄	—	18	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
192	#106	—	9	4	no	—
193	#103	—	9	4	no	—
194	#102	—	9	4	no	—
195	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
197	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
198	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
199	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
200	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₃×C₄	#204	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
211	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
213	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
214	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
215	D₁₂	—	3	16	no	—
216	D₁₂	—	6	16	no	—
217	D₁₂	—	6	8	no	—
218	C₄×D₃	—	12	32	no	—
219	Dic₆	—	3	16	no	—
220	Dic₆	—	6	16	no	—
221	Dic₆	—	6	8	no	—
222	C₃×C₈	—	2	8	no	—
223	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	complemented
224	C₂×C₃²	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	18	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
234	C₂×D₄	—	9	2	no	—
235	C₂×D₄	—	9	4	no	—
236	C₂×D₄	—	18	1	no	—
237	C₂×D₄	—	18	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
246	SD₁₆	—	9	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
257	C₄²	—	18	4	no	—
258	C₄²	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	8	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂×#204	1	8	yes	—
262	C₂²×C₃	#904	1	8	yes	—
263	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
264	C₂×D₃	—	6	16	no	—
265	C₂×D₃	—	12	32	no	—
266	C₂×D₃	—	12	8	no	—
267	C₂×D₃	—	12	8	no	—
268	C₃×C₄	—	2	8	no	—
269	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	8	yes	—
270	C₃×C₄	C₂×#204	1	16	yes	complemented
271	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
272	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
273	Dic₃	—	6	16	no	—
274	Dic₃	—	12	8	no	—
275	Dic₃	—	12	8	no	—
276	C₃²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	18	4	no	—
278	C₂³	—	18	2	no	—
279	C₂³	—	36	2	no	—
280	C₂³	—	36	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	9	4	no	—
283	Q₈	—	18	4	no	—
284	Q₈	—	18	2	no	—
285	D₄	—	9	4	no	—
286	D₄	—	18	4	no	—
287	D₄	—	18	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	18	4	no	—
290	C₂×C₄	—	18	2	no	—
291	C₂×C₄	—	18	2	no	—
292	C₂×C₄	—	18	2	no	—
293	C₂×C₄	—	36	2	no	—
294	C₂×C₄	—	36	2	no	—
295	C₂×C₄	—	36	8	no	—
296	C₂×C₄	#3744	1	4	yes	direct product factor
297	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₃	C₄×#204	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	4	yes	—
307	C₂×C₃	C₂²×#204	1	4	yes	—
308	C₂×C₃	C₂×#904	1	4	yes	—
309	D₃	—	12	16	no	—
310	C₂²	—	18	4	no	—
311	C₂²	—	36	2	no	—
312	C₂²	—	36	2	no	—
313	C₂²	—	36	8	no	—
314	C₂²	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#3744	1	2	yes	—
316	C₂²	#64113	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	18	4	no	—
320	C₄	—	36	2	no	—
321	C₄	—	36	2	no	—
322	C₄	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#3744	1	4	yes	direct product factor
324	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
326	C₃	C₂×C₄×#204	1	4	yes	complemented
327	C₂	—	36	4	no	—
328	C₂	C₄×#3744	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂²×#3744	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#64113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×C₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#634	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#63644	C₂	semidirect
7. C₂×#63643	C₂	semidirect
8. C₄×#3744	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#3744	C₄	direct (N × H)
26. C₄×#634	C₂²	semidirect
27. C₃²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
29. #63644	C₂²	semidirect
30. #63643	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	semidirect
54. C₂×#634	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
69. #3744	C₂×C₄	direct (N × H)
88. C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
98. C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	semidirect
117. #634	C₂²×C₄	semidirect
119. C₃²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×C₈	C₃⋊D₃	semidirect
146. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
169. C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
195. C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
202. C₂×C₃×C₄	#204	semidirect
223. C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
224. C₂×C₃²	C₄×SD₁₆	semidirect
248. C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
270. C₃×C₄	C₂×#204	semidirect
276. C₃²	C₂×C₄×SD₁₆	semidirect
296. C₂×C₄	#3744	direct (N × H)
304. C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	semidirect
305. C₂×C₃	C₄×#204	semidirect
323. C₄	C₂×#3744	direct (N × H)
326. C₃	C₂×C₄×#204	semidirect
328. C₂	C₄×#3744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3744	2
C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×C₄×#634	2
C₂×C₃²×C₄×C₈	2
C₂×#63648	2
C₂×#63644	2
C₂×#63643	2
C₄×#3744	2
C₂×C₄×#204	3

Subgroups — C2×C4×#3744 #11859870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#3744 #11859870