Subgroups — C₄×#63802 #11859941

Order 1152.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#3797	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×C₄×Dic₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10590818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10590687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10590672	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#3718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₃×Q₁₆	—	3	2	no	maximal
11	C₂×#3797	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#627	—	2	2	no	—
18	#63900	C₂²	1	2	yes	—
19	#63883	—	2	2	no	—
20	C₄×#624	—	2	2	no	—
21	#63843	C₂²	1	4	yes	—
22	#63838	—	2	2	no	—
23	C₂×#3718	C₂²	1	2	yes	—
24	#63802	C₄	1	8	yes	direct product factor
25	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#818	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#816	C₂²	1	4	yes	—
31	#63576	C₂²	1	2	yes	—
32	#63565	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×D₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
34	C₄×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
35	C₃×C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
36	Dic₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
37	C₄×#216	—	3	4	no	—
38	D₃×#107	—	3	2	no	—
39	#4873	—	3	2	no	—
40	D₃×#103	—	3	4	no	—
41	#4790	—	3	4	no	—
42	C₄×Dic₁₂	D₃	1	2	yes	complemented
43	C₄×D₃×C₈	—	3	2	no	—
44	C₄×D₃×C₈	—	6	1	no	—
45	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#627	—	2	2	no	—
50	C₂×#624	—	2	2	no	—
51	C₂×#624	—	2	2	no	—
52	#3797	—	2	4	no	—
53	#3797	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
63	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
67	C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#3724	—	2	2	no	—
69	Dic₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
70	Dic₃²	—	2	4	no	—
71	#3718	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×Q₁₆	—	9	1	no	Sylow
73	C₂×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
74	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
75	C₃×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
76	Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
77	C₂×#216	—	3	4	no	—
78	D₃×Q₁₆	—	3	16	no	—
79	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
81	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
82	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
83	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
84	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
85	D₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
86	#887	—	3	4	no	—
87	#887	—	6	4	no	—
88	C₄²×D₃	—	3	2	no	—
89	C₄²×D₃	—	6	1	no	—
90	C₄²×D₃	—	6	4	no	—
91	C₄×Dic₆	—	6	4	no	—
92	C₄×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
93	C₃×#107	—	3	2	no	—
94	C₃×#103	—	3	4	no	—
95	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	#835	—	3	4	no	—
98	#818	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	#816	C₂×D₃	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
101	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
102	C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
103	C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
104	#810	—	3	4	no	—
105	#807	—	3	4	no	—
106	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
107	C₄×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
108	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₃⋊D₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
122	C₃×Dic₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	#627	—	2	8	no	—
124	#624	—	2	8	no	—
125	#624	—	4	4	no	—
126	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
129	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	9	2	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	9	2	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	9	2	no	—
136	C₂×#107	—	9	1	no	—
137	C₂×#103	—	9	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
140	D₃×Q₈	—	3	16	no	—
141	D₃×Q₈	—	6	8	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
150	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
151	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
152	C₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
159	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₃×C₄²	—	6	4	no	—
161	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	#216	—	3	16	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
164	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
165	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
167	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
168	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
170	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
171	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
172	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
173	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
174	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
175	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
176	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
181	Dic₁₂	C₄×D₃	1	8	yes	complemented
182	D₃×C₈	—	3	8	no	—
183	D₃×C₈	—	6	4	no	—
184	D₃×C₈	—	6	4	no	—
185	D₃×C₈	—	6	4	no	—
186	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₃⋊D₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₃⋊D₃	#135	1	2	yes	—
190	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₃²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
192	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
195	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₃⋊Dic₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
197	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
198	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
213	#107	—	3	2	no	—
214	#107	—	9	2	no	—
215	#103	—	3	4	no	—
216	#103	—	9	4	no	—
217	C₄×C₈	—	9	1	no	—
218	C₄×C₈	—	9	1	no	—
219	C₄×C₈	—	9	1	no	—
220	C₄×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
222	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
223	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
224	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
241	C₄×D₃	—	3	8	no	—
242	C₄×D₃	—	3	4	no	—
243	C₄×D₃	—	3	4	no	—
244	C₄×D₃	—	6	4	no	—
245	C₄×D₃	—	6	2	no	—
246	C₄×D₃	—	6	2	no	—
247	C₄×D₃	—	6	16	no	—
248	C₄×D₃	—	6	4	no	—
249	C₄×D₃	—	6	4	no	—
250	C₄×D₃	—	12	8	no	—
251	Dic₆	—	2	4	no	—
252	Dic₆	—	6	16	no	—
253	Dic₆	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
254	C₃×C₈	—	2	2	no	—
255	C₃×C₈	—	2	2	no	—
256	C₃×C₈	—	2	2	no	—
257	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
258	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
259	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
260	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
261	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
262	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₃⋊D₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
266	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
275	Q₁₆	—	3	8	no	—
276	Q₁₆	—	9	8	no	—
277	C₂×C₈	—	9	1	no	—
278	C₂×C₈	—	9	4	no	—
279	C₂×C₈	—	9	1	no	—
280	C₂×C₈	—	18	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
287	C₄²	—	6	4	no	—
288	C₄²	—	9	1	no	—
289	C₄²	—	9	1	no	—
290	C₄²	—	9	1	no	—
291	C₄²	—	18	4	no	—
292	C₄²	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₃	—	3	4	no	—
296	C₂×D₃	—	3	4	no	—
297	C₂×D₃	—	3	4	no	—
298	C₂×D₃	—	6	2	no	—
299	C₂×D₃	—	6	2	no	—
300	C₂×D₃	—	6	2	no	—
301	C₃×C₄	—	2	2	no	—
302	C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄	—	2	1	no	—
305	C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄	—	6	8	no	—
307	C₃×C₄	—	12	4	no	—
308	C₃×C₄	D₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
309	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
310	C₃×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
311	Dic₃	—	2	8	no	—
312	Dic₃	—	3	4	no	—
313	Dic₃	—	3	4	no	—
314	Dic₃	—	4	4	no	—
315	Dic₃	—	6	2	no	—
316	Dic₃	—	6	2	no	—
317	Dic₃	—	6	2	no	—
318	Dic₃	—	6	2	no	—
319	C₃²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	9	1	no	—
321	Q₈	—	3	8	no	—
322	Q₈	—	6	4	no	—
323	Q₈	—	18	8	no	—
324	C₂×C₄	—	6	4	no	—
325	C₂×C₄	—	6	4	no	—
326	C₂×C₄	—	9	1	no	—
327	C₂×C₄	—	9	1	no	—
328	C₂×C₄	—	9	2	no	—
329	C₂×C₄	—	9	2	no	—
330	C₂×C₄	—	9	4	no	—
331	C₂×C₄	—	9	1	no	—
332	C₂×C₄	—	18	2	no	—
333	C₂×C₄	—	18	8	no	—
334	C₂×C₄	—	36	4	no	—
335	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	9	2	no	—
340	C₈	—	18	1	no	—
341	C₈	C₄×D₃²	1	2	yes	—
342	C₂×C₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₃	C₂×D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
347	C₂×C₃	D₃×#135	1	2	yes	—
348	D₃	—	3	8	no	—
349	D₃	—	6	4	no	—
350	C₂²	—	9	2	no	—
351	C₂²	—	9	2	no	—
352	C₂²	—	9	2	no	—
353	C₂²	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	6	8	no	—
356	C₄	—	9	2	no	—
357	C₄	—	9	2	no	—
358	C₄	—	12	4	no	—
359	C₄	—	18	1	no	—
360	C₄	#63802	1	2	yes	direct product factor
361	C₄	C₂×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#64306	1	1	yes	characteristic
363	C₃	—	2	1	no	—
364	C₃	C₄×D₃×Q₁₆	1	2	yes	complemented
365	C₂	—	9	4	no	—
366	C₂	C₄×#3802	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10594684	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#63802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3802
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃²×C₄×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×C₄×Dic₁₂	C₂	semidirect
5. #10590818	C₂	semidirect
6. #10590790	C₂	semidirect
9. C₄×#3718	C₂	semidirect
24. #63802	C₄	direct (N × H)
42. C₄×Dic₁₂	D₃	semidirect
67. C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
71. #3718	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×C₃⋊D₃	Q₁₆	semidirect
181. Dic₁₂	C₄×D₃	semidirect
191. C₃²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
196. C₃⋊Dic₃	C₂×Q₁₆	semidirect
265. C₃⋊D₃	C₄×Q₁₆	semidirect
308. C₃×C₄	D₃×Q₁₆	semidirect
319. C₃²	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
360. C₄	#63802	direct (N × H)
364. C₃	C₄×D₃×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63802	2
C₄×#3797	2
C₄×C₈×C₃⋊D₃	2
C₃×C₄×Dic₁₂	2
#10590818	2
#10590790	2
#10590687	2
#10590672	2
C₄×#3718	2
C₄×D₃×Q₁₆	3

Subgroups — C4×#63802 #11859941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#63802 #11859941