Subgroups — C₂×#10590818 #11859953

Order 1152.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63843	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63565	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590818	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×Dic₃×Q₁₆	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4873	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₃²	—	2	2	no	—
18	#63843	—	2	4	no	—
19	#63843	C₂²	1	8	yes	—
20	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#818	C₂²	1	4	yes	—
22	#63565	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#887	—	3	2	no	—
27	C₂×C₃×#107	—	3	1	no	—
28	C₂×#835	—	3	2	no	—
29	Dic₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
30	C₂×#818	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
32	C₂×C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
33	C₂×C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
34	C₂×#810	—	3	2	no	—
35	#4873	—	3	8	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
52	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	Dic₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
55	Dic₃²	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₁₆	—	9	1	no	Sylow
57	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
58	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
60	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
61	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
65	Q₈×Dic₃	—	3	8	no	—
66	Q₈×Dic₃	—	6	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
75	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
78	C₂×Dic₁₂	Dic₃	1	8	yes	complemented
79	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	#887	—	3	8	no	—
81	#887	—	6	4	no	—
82	C₃×#107	—	3	4	no	—
83	#835	—	3	8	no	—
84	#818	C₂×D₃	1	4	yes	—
85	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
86	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
87	C₈×Dic₃	—	6	4	no	—
88	#810	—	3	8	no	—
89	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
102	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
103	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
104	C₃×Dic₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
109	C₄×Q₁₆	—	9	8	no	—
110	C₂×#107	—	3	1	no	—
111	C₂×#103	—	9	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
130	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
134	C₃×Q₁₆	—	3	16	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
145	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
146	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
147	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
148	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
149	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
150	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
151	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
152	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
153	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
161	Dic₁₂	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
162	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
170	C₃⋊Dic₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
172	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
177	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	18	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
184	#107	—	3	4	no	—
185	#103	—	9	8	no	—
186	C₄×C₈	—	9	4	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
191	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
192	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
225	Dic₆	—	2	8	no	—
226	Dic₆	—	2	4	no	—
227	Dic₆	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
228	C₃×C₈	—	2	4	no	—
229	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
230	C₃×C₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
231	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
232	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
233	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
234	C₂×C₃²	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	3	16	no	—
248	C₂×C₈	—	9	2	no	—
249	C₂×C₈	—	18	2	no	—
250	C₂×C₈	D₃×Dic₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
255	C₄²	—	9	2	no	—
256	C₄²	—	9	2	no	—
257	C₄²	—	18	8	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	#912	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃	#919	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	—	2	1	no	—
271	C₃×C₄	—	2	1	no	—
272	C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄	—	6	8	no	—
274	C₃×C₄	—	12	4	no	—
275	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
276	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
281	Dic₃	—	2	8	no	—
282	Dic₃	—	3	4	no	—
283	Dic₃	—	3	4	no	—
284	Dic₃	—	4	4	no	—
285	Dic₃	—	6	4	no	—
286	Dic₃	—	6	4	no	—
287	Dic₃	—	6	2	no	—
288	Dic₃	—	6	2	no	—
289	C₃²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	3	8	no	—
292	Q₈	—	6	4	no	—
293	Q₈	—	6	8	no	—
294	C₂×C₄	—	6	4	no	—
295	C₂×C₄	—	6	8	no	—
296	C₂×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂×C₄	—	9	2	no	—
298	C₂×C₄	—	9	4	no	—
299	C₂×C₄	—	9	2	no	—
300	C₂×C₄	—	12	4	no	—
301	C₂×C₄	—	18	2	no	—
302	C₂×C₄	#3796	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	18	2	no	—
307	C₈	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃	#4873	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₃	Dic₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	C₂×#912	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	C₂×#919	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#63802	1	2	yes	—
321	C₂²	#63810	1	2	yes	—
322	C₂²	#63898	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	6	8	no	—
325	C₄	—	9	4	no	—
326	C₄	—	12	4	no	—
327	C₄	—	18	2	no	—
328	C₄	#63898	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#3796	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
331	C₃	—	2	1	no	—
332	C₃	C₂×#4873	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₃	C₂×Dic₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂	#10590818	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#63802	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#63810	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#63898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3802
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10590818	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	semidirect
53. C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×Dic₁₂	Dic₃	semidirect
95. C₂×C₃⋊Dic₃	Q₁₆	semidirect
161. Dic₁₂	C₂×Dic₃	semidirect
170. C₃⋊Dic₃	C₂×Q₁₆	semidirect
234. C₂×C₃²	C₄×Q₁₆	semidirect
289. C₃²	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
312. C₂×C₃	#4873	semidirect
313. C₂×C₃	Dic₃×Q₁₆	semidirect
332. C₃	C₂×#4873	semidirect
333. C₃	C₂×Dic₃×Q₁₆	semidirect
334. C₂	#10590818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₂	2
C₂×#63843	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×#818	2
C₂×#63565	2
#10590818	2
C₂×Dic₃×Q₁₆	3
C₂×#4873	3

Subgroups — C2×#10590818 #11859953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590818 #11859953