Subgroups — C₂×Dic₃×Dic₁₂ #11859954

Order 1152.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₃×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63566	C₂	1	2	yes	maximal
6	Dic₃×Dic₁₂	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×Dic₃×Q₁₆	—	3	1	no	maximal
8	C₂×C₄×Dic₁₂	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₃²	—	2	2	no	—
18	Dic₃×Dic₆	—	2	4	no	—
19	Dic₃×Dic₆	C₂²	1	8	yes	—
20	#63645	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#63566	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
27	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
28	C₂×#835	—	3	2	no	—
29	Dic₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
30	C₂×#818	—	3	1	no	—
31	C₂×#818	—	3	1	no	—
32	C₂×#818	—	6	1	no	—
33	C₂×#816	—	3	2	no	—
34	C₂×C₈×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₂	—	3	8	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
49	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	Dic₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
55	Dic₃²	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₁₆	—	9	1	no	Sylow
57	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
58	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
60	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
61	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
66	Q₈×Dic₃	—	3	8	no	—
67	Q₈×Dic₃	—	6	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₂	Dic₃	1	8	yes	direct product factor
78	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
80	C₄×Dic₆	—	6	4	no	—
81	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
82	#835	—	3	8	no	—
83	#818	—	3	4	no	—
84	#818	—	3	4	no	—
85	#818	—	6	4	no	—
86	#816	—	3	8	no	—
87	C₈×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
88	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
102	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
103	C₃×Dic₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	9	8	no	—
109	C₂×#107	—	9	1	no	—
110	C₂×#103	—	9	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
126	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
132	C₃×Q₁₆	—	3	16	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
141	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
142	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
151	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
152	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
153	C₄×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	Dic₁₂	C₂×Dic₃	1	16	yes	direct product factor
158	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
166	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
167	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₃×Dic₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
173	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	18	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
180	#107	—	9	4	no	—
181	#103	—	9	8	no	—
182	C₄×C₈	—	3	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
187	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
188	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	24	4	no	—
216	C₂×Dic₃	Dic₁₂	1	4	yes	direct product factor
217	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
219	Dic₆	—	2	8	no	—
220	Dic₆	—	2	4	no	—
221	Dic₆	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
222	C₃×C₈	—	2	4	no	—
223	C₃×C₈	—	6	2	no	—
224	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
225	C₃×C₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
226	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃²	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	3	16	no	—
241	C₂×C₈	—	3	2	no	—
242	C₂×C₈	—	6	2	no	—
243	C₂×C₈	D₃×Dic₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
248	C₄²	—	3	2	no	—
249	C₄²	—	3	2	no	—
250	C₄²	—	18	8	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	#904	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃	#919	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₃×C₄	—	3	4	no	—
267	C₃×C₄	—	6	8	no	—
268	C₃×C₄	—	6	2	no	—
269	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
275	Dic₃	—	2	2	no	—
276	Dic₃	—	2	8	no	—
277	Dic₃	—	12	4	no	—
278	Dic₃	—	12	4	no	—
279	Dic₃	—	24	4	no	—
280	Dic₃	C₂×Dic₁₂	1	4	yes	direct product factor
281	C₃²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	3	8	no	—
284	Q₈	—	6	4	no	—
285	Q₈	—	6	8	no	—
286	C₂×C₄	—	3	2	no	—
287	C₂×C₄	—	3	4	no	—
288	C₂×C₄	—	3	2	no	—
289	C₂×C₄	—	6	4	no	—
290	C₂×C₄	—	6	2	no	—
291	C₂×C₄	—	6	8	no	—
292	C₂×C₄	—	18	4	no	—
293	C₂×C₄	—	36	4	no	—
294	C₂×C₄	#3795	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	6	2	no	—
299	C₈	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₃	C₄×Dic₁₂	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₃	Dic₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂²×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	C₂×#919	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	D₃×Dic₁₂	1	2	yes	—
313	C₂²	#63808	1	2	yes	—
314	C₂²	Dic₃×D₁₂	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	3	4	no	—
317	C₄	—	6	8	no	—
318	C₄	—	6	2	no	—
319	C₄	—	36	4	no	—
320	C₄	Dic₃×D₁₂	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#3795	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
323	C₃	—	2	1	no	—
324	C₃	C₂×C₄×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₃	C₂×Dic₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂	Dic₃×Dic₁₂	1	4	yes	direct product factor
327	C₂	C₂×D₃×Dic₁₂	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#63808	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×Dic₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. Dic₃×Dic₁₂	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	semidirect
53. C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×Dic₁₂	Dic₃	direct (N × H)
98. C₂×C₃×Dic₃	Q₁₆	semidirect
157. Dic₁₂	C₂×Dic₃	direct (N × H)
168. C₃×Dic₃	C₂×Q₁₆	semidirect
216. C₂×Dic₃	Dic₁₂	direct (N × H)
227. C₂×C₃²	C₄×Q₁₆	semidirect
280. Dic₃	C₂×Dic₁₂	direct (N × H)
281. C₃²	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
304. C₂×C₃	C₄×Dic₁₂	semidirect
305. C₂×C₃	Dic₃×Q₁₆	semidirect
324. C₃	C₂×C₄×Dic₁₂	semidirect
325. C₃	C₂×Dic₃×Q₁₆	semidirect
326. C₂	Dic₃×Dic₁₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₂	2
C₂×Dic₃×Dic₆	2
C₂×#63645	2
C₂×C₃×C₈×Dic₃	2
C₂×#63566	2
Dic₃×Dic₁₂	2
C₂×Dic₃×Q₁₆	3
C₂×C₄×Dic₁₂	3

Subgroups — C2×Dic3×Dic12 #11859954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Dic₃×Dic₁₂ #11859954