Subgroups — C₄×#64121 #11859961

Order 1152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#3830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10592457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#912	—	3	4	no	maximal
13	C₂×#3830	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3754	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#638	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
20	#64121	C₄	1	8	yes	direct product factor
21	C₂×#3746	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#64101	C₂²	1	2	yes	—
25	#64096	C₂²	1	2	yes	—
26	#64090	—	2	2	no	—
27	#64086	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#634	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63659	C₂²	1	2	yes	—
34	#63645	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63643	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63637	C₂²	1	2	yes	—
39	#63635	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#912	—	3	4	no	—
42	C₄×#237	—	3	8	no	—
43	C₃×C₄×D₈	D₃	1	4	yes	complemented
44	Dic₃×D₈	—	3	4	no	—
45	C₄×#214	—	3	8	no	—
46	#4880	—	3	4	no	—
47	#4873	—	3	4	no	—
48	#4772	—	3	8	no	—
49	#4758	—	3	8	no	—
50	C₄×Dic₁₂	—	3	4	no	—
51	C₄×D₃×C₈	—	3	4	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#638	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	#3830	—	2	4	no	—
58	#3830	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#3757	—	2	2	no	—
70	#3754	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#3752	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
73	#3750	—	2	2	no	—
74	#3750	—	2	2	no	—
75	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3746	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
85	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×#135	—	9	1	no	Sylow
87	C₂×#237	—	3	8	no	—
88	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
89	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
90	D₄×Dic₃	—	3	8	no	—
91	C₂×#214	—	3	8	no	—
92	C₄×#67	—	6	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
94	#912	—	3	32	no	—
95	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
96	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
97	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
98	#892	—	3	8	no	—
99	#887	—	3	8	no	—
100	#67⋊C₄	—	6	8	no	—
101	#877	—	6	8	no	—
102	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
103	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
104	C₃×#107	C₂×D₃	1	4	yes	—
105	C₃×#102	C₂×D₃	1	8	yes	—
106	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
107	#832	—	3	8	no	—
108	#818	—	3	4	no	—
109	#816	—	3	8	no	—
110	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
111	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
112	#810	—	3	8	no	—
113	#808	—	3	8	no	—
114	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
115	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₃²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#638	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
136	#634	—	2	2	no	—
137	#634	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
141	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#135	—	9	1	no	—
143	C₄×#41	—	9	2	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	9	1	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	9	1	no	—
146	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
148	C₄×D₈	—	9	1	no	—
149	C₄×D₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#427	—	9	1	no	—
151	#416	—	9	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
153	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
154	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×#67	—	6	8	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
158	#237	—	3	32	no	—
159	#237	—	6	16	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
163	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
164	C₃×D₈	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
167	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
170	#217	—	6	8	no	—
171	#214	—	3	32	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
173	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
174	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
175	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
176	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
177	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
178	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
179	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
180	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
181	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
184	Dic₁₂	—	3	16	no	—
185	D₃×C₈	—	3	16	no	—
186	D₃×C₈	—	6	8	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₃²×C₄	#135	1	2	yes	complemented
197	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
200	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
201	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
202	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₃⋊Dic₃	#135	1	2	yes	complemented
204	C₂×#41	—	9	2	no	—
205	#135	—	9	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
208	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
213	C₄×D₄	—	9	2	no	—
214	C₄×D₄	—	18	2	no	—
215	C₄×D₄	—	18	2	no	—
216	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
217	#117	—	9	2	no	—
218	#117	—	18	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
221	#107	—	9	1	no	—
222	#107	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
223	#106	—	9	2	no	—
224	#103	—	9	2	no	—
225	#103	—	9	2	no	—
226	#102	—	9	2	no	—
227	#102	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	—	9	1	no	—
229	C₄×C₈	—	9	1	no	—
230	C₄×C₈	—	9	1	no	—
231	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
234	C₃×D₄	—	2	8	no	—
235	C₃×D₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
241	#67	—	6	32	no	—
242	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
243	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
248	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
249	C₄×D₃	—	3	8	no	—
250	C₄×D₃	—	3	8	no	—
251	C₄×D₃	—	6	8	no	—
252	C₄×D₃	—	6	8	no	—
253	Dic₆	—	3	16	no	—
254	Dic₆	—	6	8	no	—
255	C₃×C₈	—	2	4	no	—
256	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
257	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
258	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
259	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
264	#41	—	9	8	no	—
265	#41	—	18	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
267	C₂×D₄	—	18	2	no	—
268	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
275	Q₁₆	—	9	4	no	—
276	SD₁₆	—	9	8	no	—
277	D₈	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₈	—	9	1	no	—
279	C₂×C₈	—	9	4	no	—
280	C₂×C₈	—	9	1	no	—
281	C₂×C₈	—	18	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
291	C₄²	—	9	1	no	—
292	C₄²	—	9	1	no	—
293	C₄²	—	9	1	no	—
294	C₄²	—	18	2	no	—
295	C₄²	—	18	2	no	—
296	C₄²	—	18	2	no	—
297	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×D₃	—	3	8	no	—
303	C₂×D₃	—	6	4	no	—
304	C₂×D₃	—	6	4	no	—
305	C₃×C₄	—	2	4	no	—
306	C₃×C₄	—	4	8	no	—
307	C₃×C₄	#912	1	8	yes	complemented
308	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
309	C₃×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
310	Dic₃	—	3	8	no	—
311	Dic₃	—	3	8	no	—
312	Dic₃	—	6	4	no	—
313	Dic₃	—	6	16	no	—
314	Dic₃	—	12	8	no	—
315	C₃²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	9	1	no	—
318	Q₈	—	9	4	no	—
319	Q₈	—	18	2	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	18	8	no	—
322	D₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	9	1	no	—
326	C₂×C₄	—	9	1	no	—
327	C₂×C₄	—	9	2	no	—
328	C₂×C₄	—	9	2	no	—
329	C₂×C₄	—	9	1	no	—
330	C₂×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂×C₄	—	18	8	no	—
332	C₂×C₄	—	18	2	no	—
333	C₂×C₄	—	18	2	no	—
334	C₂×C₄	—	18	2	no	—
335	C₂×C₄	—	36	4	no	—
336	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	9	2	no	—
341	C₈	—	18	1	no	—
342	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₃	—	4	16	no	—
344	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₃	C₂×#912	1	4	yes	—
346	C₂×C₃	D₃×#135	1	4	yes	—
347	D₃	—	6	8	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	9	2	no	—
352	C₂²	—	18	1	no	—
353	C₂²	—	18	1	no	—
354	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	9	2	no	—
358	C₄	—	9	2	no	—
359	C₄	—	18	1	no	—
360	C₄	—	18	4	no	—
361	C₄	—	36	2	no	—
362	C₄	#64121	1	2	yes	direct product factor
363	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₃	C₄×#912	1	4	yes	complemented
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	—	18	2	no	—
368	C₂	C₄×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#64121	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₃⋊D₃×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×C₄×D₈	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#64121	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₄×#135
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#3830	C₂	semidirect
3. C₃²×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. D₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
5. C₄×#3754	C₂	semidirect
6. #10592579	C₂	semidirect
7. #10592572	C₂	semidirect
8. #10592471	C₂	semidirect
9. #10592457	C₂	semidirect
10. C₄×#3746	C₂	semidirect
11. C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
20. #64121	C₄	direct (N × H)
43. C₃×C₄×D₈	D₃	semidirect
58. #3830	C₂×C₄	semidirect
63. C₃²×D₈	C₂×C₄	semidirect
70. #3754	C₂×C₄	semidirect
83. #3746	C₂×C₄	semidirect
85. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×D₈	C₃⋊D₃	semidirect
164. C₃×D₈	C₄×D₃	semidirect
196. C₃²×C₄	#135	semidirect
203. C₃⋊Dic₃	#135	semidirect
277. D₈	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
307. C₃×C₄	#912	semidirect
315. C₃²	C₄×#135	semidirect
362. C₄	#64121	direct (N × H)
365. C₃	C₄×#912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64121	2
C₄×#3830	2
C₃²×C₄×D₈	2
D₈×C₃⋊Dic₃	2
C₄×#3754	2
#10592579	2
#10592572	2
#10592471	2
#10592457	2
C₄×#3746	2
C₄×C₈×C₃⋊D₃	2
C₄×#912	3

Subgroups — C4×#64121 #11859961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#64121 #11859961