Subgroups — C₃×#78818 #11859965

Order 1152.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×Dic₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#5522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#4998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#4788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#4758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#4756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×C₄×#135	—	3	1	no	maximal
13	#78818	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#950	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₃×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
23	C₃×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#213	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#926	—	2	1	no	—
27	C₃×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#893	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#887	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₃×#872	—	2	1	no	—
35	C₃×C₄²×D₃	—	2	1	no	—
36	C₃²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#816	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#808	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#807	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×#135	—	3	1	no	—
45	C₃×C₄×#41	—	3	1	no	—
46	C₃×C₄×#41	—	3	1	no	—
47	Dic₃×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#950	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
49	#5522	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
51	C₃×C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
52	C₃×C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
53	C₃×C₄×D₈	—	3	2	no	—
54	C₃×#427	—	3	1	no	—
55	C₃×#416	—	2	1	no	—
56	C₃×#416	—	3	1	no	—
57	C₃×#416	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₃×#416	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
60	#5113	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₈×Dic₃	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4998	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#4790	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#4788	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#4758	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	#4756	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	C₃²×#41	—	2	2	no	—
68	C₃²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₃×#235	—	2	2	no	—
78	C₃×#235	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₃×#217	—	2	1	no	—
89	C₃×#217	—	2	2	no	—
90	C₃×#216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₃×#215	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₃×#214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₃×#213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
99	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#135	—	3	1	no	Sylow
108	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
110	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#235	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₃×#135	—	3	8	no	—
114	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
115	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
116	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
117	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
120	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
123	C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
124	C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
125	C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
126	C₃×C₄×D₄	—	6	2	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	6	2	no	—
128	C₃×#117	—	2	1	no	—
129	C₃×#117	—	3	1	no	—
130	C₃×#117	—	6	1	no	—
131	C₃×#117	—	6	1	no	—
132	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₃×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄²	—	6	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄²	—	6	1	no	—
137	#950	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
138	Q₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×#216	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#215	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂×#214	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#213	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	#926	—	2	1	no	—
146	#926	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	#893	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	#887	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#872	—	2	1	no	—
154	C₄²×D₃	—	2	1	no	—
155	C₃×#107	—	3	2	no	—
156	C₃×#106	—	3	2	no	—
157	C₃×#103	—	2	2	no	—
158	C₃×#103	—	3	2	no	—
159	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
160	C₃×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	C₃×#102	—	2	2	no	—
162	C₃×#102	—	3	2	no	—
163	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
164	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
166	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
167	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	#816	C₂²×C₃	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
171	#808	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	#807	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
176	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₃²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₃²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₃×#67	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
196	C₃×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
198	C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
199	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
200	C₃×Dic₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#135	—	3	1	no	—
205	C₄×#41	—	3	1	no	—
206	C₄×#41	—	3	1	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	3	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
210	C₄×D₈	—	3	2	no	—
211	#427	—	3	1	no	—
212	#416	—	3	1	no	—
213	#416	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
215	C₃×#41	—	2	2	no	—
216	C₃×#41	—	2	2	no	—
217	C₃×#41	—	2	4	no	—
218	C₃×#41	—	3	4	no	—
219	C₃×#41	—	4	2	no	—
220	C₃×#41	—	6	2	no	—
221	C₃×#41	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
222	C₃×#41	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
225	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#67	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
248	#235	—	2	2	no	—
249	#235	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
254	C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
255	C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
256	C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
257	C₃×D₈	—	3	4	no	—
258	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
262	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
263	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
264	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
272	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
273	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
277	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
278	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
279	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
282	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
283	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
284	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
285	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
286	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
287	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
288	#217	—	2	1	no	—
289	#217	—	2	2	no	—
290	#216	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
291	#215	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
292	#214	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
293	#213	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
294	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
297	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
299	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
314	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
320	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
321	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
322	C₃×Dic₃	#135	1	4	yes	complemented
323	C₂×#41	—	3	1	no	—
324	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
325	#135	—	3	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
329	C₂×D₈	—	3	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
334	C₄×D₄	—	3	2	no	—
335	C₄×D₄	—	3	2	no	—
336	C₄×D₄	—	6	2	no	—
337	C₄×D₄	—	6	2	no	—
338	#117	—	3	1	no	—
339	#117	—	6	1	no	—
340	#117	—	6	1	no	—
341	#117	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
345	#107	—	3	2	no	—
346	#106	—	3	2	no	—
347	#103	—	3	2	no	—
348	#103	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
349	#102	—	3	2	no	—
350	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
351	C₄×C₈	—	3	2	no	—
352	C₄×C₈	—	3	2	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
357	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
358	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
361	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
365	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
367	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
368	C₃×Q₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
369	C₃×D₄	—	2	4	no	—
370	C₃×D₄	—	2	4	no	—
371	C₃×D₄	—	2	1	no	—
372	C₃×D₄	—	2	1	no	—
373	C₃×D₄	—	2	2	no	—
374	C₃×D₄	—	3	2	no	—
375	C₃×D₄	—	4	1	no	—
376	C₃×D₄	—	4	4	no	—
377	C₃×D₄	—	6	4	no	—
378	C₃×D₄	—	6	1	no	—
379	C₃×D₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
380	C₃×D₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
410	#67	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
415	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
417	D₁₂	—	2	1	no	—
418	D₁₂	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
419	C₄×D₃	—	2	4	no	—
420	C₄×D₃	—	4	4	no	—
421	Dic₆	—	2	1	no	—
422	Dic₆	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
423	C₃×C₈	—	2	2	no	—
424	C₃×C₈	—	2	2	no	—
425	C₃×C₈	—	3	2	no	—
426	C₃×C₈	—	3	2	no	—
427	C₃×C₈	—	4	2	no	—
428	C₃⋊C₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
429	C₃⋊C₈	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
432	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
434	C₃×D₃	—	4	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	3	4	no	—
437	#41	—	6	2	no	—
438	#41	C₃×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
439	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	3	1	no	—
443	C₂×D₄	—	6	1	no	—
444	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	3	4	no	—
452	SD₁₆	—	3	4	no	—
453	SD₁₆	—	3	4	no	—
454	D₈	—	3	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	3	1	no	—
457	C₂×C₈	—	3	1	no	—
458	C₂×C₈	—	3	4	no	—
459	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	3	2	no	—
470	C₄²	—	3	1	no	—
471	C₄²	—	3	1	no	—
472	C₄²	—	6	2	no	—
473	C₄²	—	6	2	no	—
474	C₄²	—	6	1	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
488	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₃	—	2	2	no	—
493	C₂×D₃	—	4	2	no	—
494	C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₃×C₄	—	2	2	no	—
497	C₃×C₄	—	2	1	no	—
498	C₃×C₄	—	2	1	no	—
499	C₃×C₄	—	3	4	no	—
500	C₃×C₄	—	4	2	no	—
501	C₃×C₄	—	4	2	no	—
502	C₃×C₄	—	4	2	no	—
503	C₃×C₄	—	6	2	no	—
504	C₃×C₄	—	6	2	no	—
505	C₃×C₄	—	8	2	no	—
506	C₃×C₄	—	12	2	no	—
507	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₃×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
511	C₃×C₄	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
513	Dic₃	—	2	2	no	—
514	Dic₃	—	2	2	no	—
515	Dic₃	—	4	2	no	—
516	Dic₃	C₃×#135	1	4	yes	complemented
517	C₃²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	6	1	no	—
520	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	1	no	—
522	Q₈	—	3	2	no	—
523	Q₈	—	6	1	no	—
524	Q₈	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	1	no	—
527	D₄	—	3	2	no	—
528	D₄	—	6	4	no	—
529	D₄	—	6	1	no	—
530	D₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	3	2	no	—
535	C₂×C₄	—	3	2	no	—
536	C₂×C₄	—	6	4	no	—
537	C₂×C₄	—	6	1	no	—
538	C₂×C₄	—	6	4	no	—
539	C₂×C₄	—	6	2	no	—
540	C₂×C₄	—	12	4	no	—
541	C₂×C₄	—	12	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	3	2	no	—
548	C₈	—	3	2	no	—
549	C₂×C₃	—	2	2	no	—
550	C₂×C₃	—	2	2	no	—
551	C₂×C₃	—	2	2	no	—
552	C₂×C₃	—	2	1	no	—
553	C₂×C₃	—	4	2	no	—
554	C₂×C₃	—	4	2	no	—
555	C₂×C₃	—	4	2	no	—
556	C₂×C₃	—	8	2	no	—
557	C₂×C₃	—	12	2	no	—
558	C₂×C₃	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃	D₃×#135	1	2	yes	—
560	C₂×C₃	C₂×C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₃	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
562	D₃	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	6	2	no	—
567	C₂²	—	12	2	no	—
568	C₂²	C₃×#67⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	3	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	6	2	no	—
574	C₄	—	6	2	no	—
575	C₄	—	12	2	no	—
576	C₄	C₃×#67⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₄	C₂²×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
579	C₃	—	2	1	no	—
580	C₃	#78818	1	1	yes	characteristic, direct product factor
581	C₃	C₃×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	12	2	no	—
585	C₂	C₂×C₃×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₃×D₃×#135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#416	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₃×#950	C₂
cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₃×#416	D₃
hypocenter	C₃	C₃×C₄×#135
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×Dic₃×#41	C₂	semidirect
3. C₃×#5522	C₂	semidirect
4. C₃²×#416	C₂	semidirect
5. C₃×#5113	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	semidirect
7. C₃×#4998	C₂	semidirect
8. C₃×#4790	C₂	semidirect
9. C₃×#4788	C₂	semidirect
10. C₃×#4758	C₂	semidirect
11. C₃×#4756	C₂	semidirect
13. #78818	C₃	direct (N × H)
18. C₃×#950	C₄	semidirect
47. Dic₃×#41	C₂×C₃	semidirect
49. #5522	C₂×C₃	semidirect
57. C₃×#416	D₃	semidirect
58. C₃×#416	C₂×C₃	semidirect
60. #5113	C₂×C₃	semidirect
61. C₂×C₈×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
62. #4998	C₂×C₃	semidirect
63. #4790	C₂×C₃	semidirect
64. #4788	C₂×C₃	semidirect
65. #4758	C₂×C₃	semidirect
66. #4756	C₂×C₃	semidirect
68. C₃²×#41	C₂×C₄	semidirect
78. C₃×#235	C₂×C₄	semidirect
90. C₃×#216	C₂×C₄	semidirect
91. C₃×#215	C₂×C₄	semidirect
92. C₃×#214	C₂×C₄	semidirect
93. C₃×#213	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
137. #950	C₃×C₄	semidirect
213. #416	C₃×D₃	semidirect
221. C₃×#41	C₄×D₃	semidirect
222. C₃×#41	C₂×C₃×C₄	semidirect
249. #235	C₂×C₃×C₄	semidirect
290. #216	C₂×C₃×C₄	semidirect
291. #215	C₂×C₃×C₄	semidirect
292. #214	C₂×C₃×C₄	semidirect
293. #213	C₂×C₃×C₄	semidirect
304. C₂×C₃⋊C₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
322. C₃×Dic₃	#135	semidirect
438. #41	C₃×C₄×D₃	semidirect
516. Dic₃	C₃×#135	semidirect
517. C₃²	C₄×#135	semidirect
580. C₃	#78818	direct (N × H)
581. C₃	C₃×C₄×#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×Dic₃×#41	2
C₂×C₃×#950	2
C₃×#5522	2
C₃²×#416	2
C₃×#5113	2
C₂×C₃×C₈×Dic₃	2
C₃×#4998	2
C₃×#4790	2
C₃×#4788	2
C₃×#4758	2
C₃×#4756	2
C₃×C₄×#135	3
#78818	3

Subgroups — C3×#78818 #11859965

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#78818 #11859965