Subgroups — C₂×#10592863 #11860045

Order 1152.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10592863	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5164	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃²×SD₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3757	—	2	1	no	—
17	Q₈×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
18	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	D₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
20	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#63662	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63659	C₂²	1	4	yes	—
29	#63645	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63642	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₃×SD₁₆	D₃	1	4	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
33	C₂×D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
34	C₂×#835	—	3	4	no	—
35	C₂×#832	—	3	4	no	—
36	#5164	—	3	32	no	—
37	C₂×#818	—	3	4	no	—
38	C₂×#815	—	3	4	no	—
39	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₃²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#3757	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
66	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#440	—	9	1	no	Sylow
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₃	—	6	4	no	—
74	C₂×C₃×SD₁₆	Dic₃	1	32	yes	complemented
75	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	16	yes	—
76	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂×#217	—	6	4	no	—
78	Q₈×Dic₃	—	3	16	no	—
79	Q₈×Dic₃	—	6	8	no	—
80	D₄×Dic₃	—	3	16	no	—
81	D₄×Dic₃	—	6	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
87	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
88	#835	—	3	16	no	—
89	#832	—	3	16	no	—
90	#818	—	3	16	no	—
91	#815	—	3	16	no	—
92	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₃²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₃²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
120	C₂²×SD₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
123	#440	—	9	8	no	—
124	C₂×#107	—	9	1	no	—
125	C₂×#103	—	9	1	no	—
126	C₂×#102	—	9	1	no	—
127	C₂×#97	—	9	1	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
136	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	12	16	no	—
145	C₃×SD₁₆	C₂×Dic₃	1	64	yes	complemented
146	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
147	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
148	#217	—	6	16	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
154	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
155	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
156	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
173	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
174	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
178	C₂×SD₁₆	C₃⋊Dic₃	1	8	yes	complemented
179	C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
184	C₄×D₄	—	9	4	no	—
185	C₄×D₄	—	18	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
192	#107	—	9	4	no	—
193	#103	—	9	4	no	—
194	#102	—	9	4	no	—
195	#97	—	9	4	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
201	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₃×Q₈	C₂²×Dic₃	1	16	yes	complemented
204	C₃×D₄	—	2	16	no	—
205	C₃×D₄	—	2	8	no	—
206	C₃×D₄	C₂²×Dic₃	1	16	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
214	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
217	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
218	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
219	C₂×Dic₃	—	12	32	no	—
220	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
221	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
222	C₃×C₈	C₂²×Dic₃	1	16	yes	complemented
223	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
224	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃²	#440	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
233	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
246	SD₁₆	C₂×C₃⋊Dic₃	1	16	yes	complemented
247	C₂×C₈	—	9	2	no	—
248	C₂×C₈	—	18	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
257	C₄²	—	9	2	no	—
258	C₄²	—	9	2	no	—
259	C₄²	—	18	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₃	#914	1	8	yes	—
265	C₂²×C₃	#915	1	8	yes	—
266	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
268	C₃×C₄	—	2	16	no	—
269	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
270	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
271	C₃×C₄	C₂³×Dic₃	1	4	yes	—
272	Dic₃	—	6	8	no	—
273	Dic₃	—	6	8	no	—
274	Dic₃	—	12	8	no	—
275	Dic₃	—	12	8	no	—
276	C₃²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	2	4	no	—
284	Q₈	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	9	2	no	—
291	C₂×C₄	—	9	2	no	—
292	C₂×C₄	—	18	2	no	—
293	C₂×C₄	—	18	2	no	—
294	C₂×C₄	—	18	2	no	—
295	C₂×C₄	—	18	2	no	—
296	C₂×C₄	—	36	8	no	—
297	C₂×C₄	—	36	2	no	—
298	C₂×C₄	—	36	2	no	—
299	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	18	2	no	—
304	C₈	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₃	—	4	16	no	—
306	C₂×C₃	#5164	1	16	yes	complemented
307	C₂×C₃	C₂×#914	1	4	yes	—
308	C₂×C₃	C₂×#915	1	4	yes	—
309	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	#64123	1	2	yes	—
315	C₂²	#64124	1	2	yes	—
316	C₂²	D₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	18	2	no	—
320	C₄	—	18	2	no	—
321	C₄	—	36	2	no	—
322	C₄	—	36	2	no	—
323	C₄	D₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂³×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
326	C₃	C₂×#5164	1	4	yes	complemented
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	#10592863	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂×#64123	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#64124	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	C₂²
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×SD₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#440
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
4. C₂×#63662	C₂	semidirect
6. #10592863	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#63645	C₂	semidirect
8. C₂×#63642	C₂	semidirect
13. C₂×C₃²×SD₁₆	C₄	semidirect
18. Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
27. #63662	C₂²	semidirect
29. #63645	C₂²	semidirect
30. #63642	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₃²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₃×SD₁₆	Dic₃	semidirect
99. C₃²×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
118. C₃²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	semidirect
145. C₃×SD₁₆	C₂×Dic₃	semidirect
146. C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	semidirect
178. C₂×SD₁₆	C₃⋊Dic₃	semidirect
203. C₃×Q₈	C₂²×Dic₃	semidirect
222. C₃×C₈	C₂²×Dic₃	semidirect
225. C₂×C₃²	#440	semidirect
232. C₂×Q₈	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
246. SD₁₆	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
249. C₂×C₈	C₂×C₃⋊Dic₃	semidirect
276. C₃²	C₂×#440	semidirect
284. Q₈	C₂²×C₃⋊Dic₃	semidirect
304. C₈	C₂²×C₃⋊Dic₃	semidirect
306. C₂×C₃	#5164	semidirect
326. C₃	C₂×#5164	semidirect
328. C₂	#10592863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×SD₁₆	2
C₂×Q₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×D₄×C₃⋊Dic₃	2
C₂×#63662	2
C₂×#63659	2
#10592863	2
C₂×#63645	2
C₂×#63642	2
C₂×#5164	3

Subgroups — C2×#10592863 #11860045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592863 #11860045