Subgroups — C₃⋊D₃×#441 #11860093

Order 1152.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×C₃⋊D₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃⋊D₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10592552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃⋊D₃×#103	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10592488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10592415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃⋊D₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₃×#441	—	3	4	no	maximal
13	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3756	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₁₆×C₃⋊D₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3746	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#64096	—	2	2	no	—
25	#64096	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
27	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#634	—	2	2	no	—
29	C₄×#634	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63662	C₂²	1	2	yes	—
34	#63644	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63643	C₂²	1	2	yes	—
36	#63642	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63642	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63637	C₂²	1	2	yes	—
39	#63635	C₂²	1	2	yes	—
40	#63630	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
42	C₄×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
43	C₃×#441	D₃	1	4	yes	complemented
44	#5184	—	3	4	no	—
45	#5030	—	3	8	no	—
46	D₃×#106	—	3	4	no	—
47	#4853	—	3	4	no	—
48	D₃×#103	—	3	8	no	—
49	#4789	—	3	8	no	—
50	#4716	—	3	4	no	—
51	D₃×#97	—	3	4	no	—
52	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
54	Q₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#634	—	2	2	no	—
60	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#3756	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
71	#3750	—	2	2	no	—
72	#3750	—	2	2	no	—
73	#3750	—	2	2	no	—
74	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#3746	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
83	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#441	—	9	1	no	Sylow
85	C₂×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
86	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
88	Q₈×Dic₃	—	3	8	no	—
89	C₂×#216	—	3	8	no	—
90	D₃×Q₁₆	—	3	32	no	—
91	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
92	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
93	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
94	D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
95	D₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
96	#887	—	3	8	no	—
97	#887	—	6	8	no	—
98	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
99	C₄²×D₃	—	6	8	no	—
100	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
101	C₄×Dic₆	—	6	8	no	—
102	C₃×#106	C₂×D₃	1	4	yes	—
103	C₃×#103	C₂×D₃	1	8	yes	—
104	C₃×#97	C₂×D₃	1	4	yes	—
105	#835	—	3	8	no	—
106	#817	—	3	4	no	—
107	#816	—	3	8	no	—
108	#815	—	3	4	no	—
109	#815	—	3	4	no	—
110	#810	—	3	8	no	—
111	#808	—	3	8	no	—
112	#803	—	3	4	no	—
113	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₃²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
125	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
127	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
129	#634	—	2	2	no	—
130	#634	—	2	8	no	—
131	#634	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
135	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
138	#441	—	9	1	no	—
139	#441	—	9	2	no	—
140	#441	—	9	1	no	—
141	#441	—	9	2	no	—
142	#441	—	9	1	no	—
143	#441	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
144	C₂×#106	—	9	1	no	—
145	C₂×#103	—	9	2	no	—
146	C₂×#97	—	9	1	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
148	D₃×Q₈	—	3	32	no	—
149	D₃×Q₈	—	6	16	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
154	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
156	C₃×Q₁₆	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
161	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
163	#216	—	3	32	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
166	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
167	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
169	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
170	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
171	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
172	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
173	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
176	Dic₁₂	—	3	16	no	—
177	D₃×C₈	—	3	16	no	—
178	D₃×C₈	—	6	8	no	—
179	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃⋊D₃	#137	1	4	yes	—
182	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
188	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
190	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
195	C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
198	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
203	C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
208	#106	—	9	1	no	—
209	#106	—	9	2	no	—
210	#106	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
211	#103	—	9	2	no	—
212	#103	—	9	2	no	—
213	#103	—	9	2	no	—
214	#103	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
215	#97	—	9	1	no	—
216	#97	—	9	1	no	—
217	#97	—	9	1	no	—
218	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
220	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
229	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
230	C₄×D₃	—	3	8	no	—
231	C₄×D₃	—	3	8	no	—
232	C₄×D₃	—	6	16	no	—
233	C₄×D₃	—	6	32	no	—
234	C₄×D₃	—	12	16	no	—
235	Dic₆	—	3	16	no	—
236	Dic₆	—	6	32	no	—
237	Dic₆	—	6	8	no	—
238	C₃×C₈	—	2	4	no	—
239	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
240	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
241	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
242	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
244	C₃⋊D₃	#441	1	4	yes	direct product factor
245	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
254	Q₁₆	—	9	8	no	—
255	Q₁₆	—	9	4	no	—
256	Q₁₆	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈	—	9	1	no	—
258	C₂×C₈	—	9	4	no	—
259	C₂×C₈	—	9	1	no	—
260	C₂×C₈	—	18	2	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	9	1	no	—
272	C₄²	—	9	2	no	—
273	C₄²	—	18	2	no	—
274	C₄²	—	18	2	no	—
275	C₄²	—	18	2	no	—
276	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×D₃	—	3	16	no	—
279	C₂×D₃	—	3	8	no	—
280	C₃×C₄	—	2	8	no	—
281	C₃×C₄	—	2	16	no	—
282	C₃×C₄	—	4	8	no	—
283	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
284	C₃×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
285	Dic₃	—	3	8	no	—
286	Dic₃	—	6	8	no	—
287	Dic₃	—	6	16	no	—
288	Dic₃	—	12	8	no	—
289	C₃²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	9	1	no	—
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	—	9	4	no	—
293	Q₈	—	18	8	no	—
294	Q₈	—	18	2	no	—
295	Q₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	9	1	no	—
299	C₂×C₄	—	9	2	no	—
300	C₂×C₄	—	9	2	no	—
301	C₂×C₄	—	9	2	no	—
302	C₂×C₄	—	18	4	no	—
303	C₂×C₄	—	18	8	no	—
304	C₂×C₄	—	18	2	no	—
305	C₂×C₄	—	18	2	no	—
306	C₂×C₄	—	36	4	no	—
307	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	9	2	no	—
311	C₈	—	18	1	no	—
312	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₃	D₃×#137	1	8	yes	—
315	D₃	—	3	16	no	—
316	C₂²	—	9	4	no	—
317	C₂²	—	9	2	no	—
318	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	9	2	no	—
323	C₄	—	18	2	no	—
324	C₄	—	18	4	no	—
325	C₄	—	36	2	no	—
326	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₃	D₃×#441	1	4	yes	complemented
329	C₂	—	9	4	no	—
330	C₂	C₄×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₃⋊D₃×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#441	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#441	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#441
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃²×#441	C₂	semidirect
4. #10592883	C₂	semidirect
5. #10592729	C₂	semidirect
7. #10592552	C₂	semidirect
9. #10592488	C₂	semidirect
10. #10592415	C₂	semidirect
18. Q₁₆×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
43. C₃×#441	D₃	semidirect
61. C₃²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. #3756	C₂×C₄	semidirect
81. #3746	C₂×C₄	semidirect
143. #441	C₃⋊D₃	direct (N × H)
156. C₃×Q₁₆	C₄×D₃	semidirect
244. C₃⋊D₃	#441	direct (N × H)
256. Q₁₆	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
289. C₃²	C₂×#441	semidirect
328. C₃	D₃×#441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×C₃⋊D₃	2
C₄×Q₈×C₃⋊D₃	2
C₃²×#441	2
#10592883	2
#10592729	2
C₃⋊D₃×#106	2
#10592552	2
C₃⋊D₃×#103	2
#10592488	2
#10592415	2
C₃⋊D₃×#97	2
D₃×#441	3

Subgroups — C3⋊D3×#441 #11860093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃⋊D₃×#441 #11860093