Subgroups — C₂×#10590810 #11860129

Order 1152.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63844	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×#817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63567	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590810	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4853	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4716	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3746	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#3746	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3724	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₃²	—	2	2	no	—
18	#63844	—	2	4	no	—
19	#63844	C₂²	1	8	yes	—
20	C₃×#817	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#815	C₂²	1	4	yes	—
22	#63567	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₂	—	6	1	no	—
26	C₂×#887	—	3	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
28	C₂×C₃×#106	—	3	1	no	—
29	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
30	C₂×#817	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#816	—	3	2	no	—
32	C₂×#815	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#810	—	3	2	no	—
34	#4853	—	3	8	no	—
35	#4716	—	3	8	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#634	—	2	2	no	—
39	C₂×#634	—	2	4	no	—
40	C₂×#634	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#3746	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#3724	—	2	8	no	—
54	Dic₃²	—	2	8	no	—
55	C₂×#441	—	9	1	no	Sylow
56	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
57	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
58	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
61	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
64	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₂	—	3	8	no	—
73	C₂×Dic₁₂	—	3	8	no	—
74	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
75	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
76	C₂×Dic₁₂	—	6	8	no	—
77	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
78	#887	—	3	8	no	—
79	#887	—	6	4	no	—
80	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
81	C₄×Dic₆	—	6	4	no	—
82	C₃×#106	—	3	4	no	—
83	C₃×#97	—	3	4	no	—
84	#817	C₂×D₃	1	4	yes	—
85	#816	—	3	8	no	—
86	#815	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	#810	—	3	8	no	—
88	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
95	#634	—	2	8	no	—
96	#634	—	2	4	no	—
97	#634	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
106	#441	—	9	8	no	—
107	C₂×#106	—	3	1	no	—
108	C₂×#103	—	9	2	no	—
109	C₂×#97	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
119	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
121	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
122	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
123	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
124	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
125	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
126	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
127	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
128	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
129	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
130	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
131	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
142	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
143	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
146	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
148	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
149	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
150	C₄×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	Dic₁₂	—	3	16	no	—
155	Dic₁₂	—	3	16	no	—
156	Dic₁₂	—	6	16	no	—
157	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
164	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
165	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
170	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	18	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
177	#106	—	3	4	no	—
178	#103	—	9	8	no	—
179	#97	—	3	4	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
208	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
209	Dic₆	—	3	8	no	—
210	Dic₆	—	3	8	no	—
211	Dic₆	—	6	8	no	—
212	Dic₆	—	6	8	no	—
213	Dic₆	—	6	8	no	—
214	Dic₆	—	6	4	no	—
215	Dic₆	—	6	4	no	—
216	Dic₆	—	12	4	no	—
217	Dic₆	—	12	8	no	—
218	C₃×C₈	—	2	4	no	—
219	C₃×C₈	—	6	2	no	—
220	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
221	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
222	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃²	#441	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	9	16	no	—
235	C₂×C₈	—	3	2	no	—
236	C₂×C₈	—	6	2	no	—
237	C₂×C₈	#624	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
242	C₄²	—	3	2	no	—
243	C₄²	—	3	2	no	—
244	C₄²	—	18	8	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃	#915	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₃×C₄	—	2	1	no	—
256	C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₃×C₄	—	6	4	no	—
258	C₃×C₄	—	12	4	no	—
259	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
260	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
261	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
264	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
265	Dic₃	—	2	4	no	—
266	Dic₃	—	4	4	no	—
267	Dic₃	—	6	8	no	—
268	Dic₃	—	6	8	no	—
269	Dic₃	—	12	8	no	—
270	C₃²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	9	8	no	—
273	Q₈	—	18	4	no	—
274	Q₈	—	18	8	no	—
275	C₂×C₄	—	3	4	no	—
276	C₂×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂×C₄	—	6	4	no	—
278	C₂×C₄	—	12	4	no	—
279	C₂×C₄	—	18	4	no	—
280	C₂×C₄	—	18	8	no	—
281	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	6	2	no	—
286	C₈	C₂×#624	1	4	yes	—
287	C₂×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃	#4716	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₃	#4853	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	C₂×#909	1	2	yes	—
295	C₂×C₃	C₂×#915	1	2	yes	—
296	C₂²	#63800	1	4	yes	—
297	C₂²	#63894	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	6	4	no	—
300	C₄	—	12	4	no	—
301	C₄	—	18	8	no	—
302	C₄	#63894	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
305	C₃	—	2	1	no	—
306	C₃	C₂×#4716	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₃	C₂×#4853	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂	#10590810	1	4	yes	direct product factor
309	C₂	C₂×#63800	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#63894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#441
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10590810	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#3746	C₄	semidirect
46. #3746	C₂×C₄	semidirect
223. C₂×C₃²	#441	semidirect
270. C₃²	C₂×#441	semidirect
290. C₂×C₃	#4716	semidirect
291. C₂×C₃	#4853	semidirect
306. C₃	C₂×#4716	semidirect
307. C₃	C₂×#4853	semidirect
308. C₂	#10590810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3746	2
C₂×#63844	2
C₂×C₃×#817	2
C₂×C₃×#815	2
C₂×#63567	2
#10590810	2
C₂×#4853	3
C₂×#4716	3

Subgroups — C2×#10590810 #11860129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590810 #11860129