Subgroups — C₂×#10590819 #11860130

Order 1152.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63843	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63565	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590819	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5184	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4853	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₃²	—	2	2	no	—
18	#63843	—	2	4	no	—
19	#63843	C₂²	1	8	yes	—
20	#63642	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#817	C₂²	1	4	yes	—
22	#63565	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#887	—	3	2	no	—
27	C₂×C₃×#106	—	3	1	no	—
28	C₂×#835	—	3	2	no	—
29	#5184	—	3	8	no	—
30	C₂×#817	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#815	—	3	1	no	—
32	C₂×#815	—	3	1	no	—
33	C₂×#815	—	6	1	no	—
34	C₂×#810	—	3	2	no	—
35	#4853	—	3	8	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	Dic₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
54	Dic₃²	—	2	8	no	—
55	C₂×#441	—	9	1	no	Sylow
56	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
57	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
59	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
64	Q₈×Dic₃	—	3	8	no	—
65	Q₈×Dic₃	—	6	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
74	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
77	C₂×Dic₁₂	Dic₃	1	8	yes	complemented
78	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	#887	—	3	8	no	—
80	#887	—	6	4	no	—
81	C₃×#106	—	3	4	no	—
82	#835	—	3	8	no	—
83	#817	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	#815	—	3	4	no	—
85	#815	—	3	4	no	—
86	#815	—	6	4	no	—
87	#810	—	3	8	no	—
88	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
99	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
100	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
101	C₃×Dic₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
106	#441	—	9	8	no	—
107	C₂×#106	—	3	1	no	—
108	C₂×#103	—	9	2	no	—
109	C₂×#97	—	9	1	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
124	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
128	C₃×Q₁₆	—	3	16	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
139	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
140	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
141	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
142	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
143	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
144	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
145	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
146	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
147	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
148	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
155	Dic₁₂	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
164	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
169	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	18	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
176	#106	—	3	4	no	—
177	#103	—	9	8	no	—
178	#97	—	9	4	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
183	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
184	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
211	Dic₆	—	2	8	no	—
212	Dic₆	—	2	4	no	—
213	Dic₆	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
214	C₃×C₈	—	2	4	no	—
215	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
216	C₃×C₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
217	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
218	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
219	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
220	C₂×C₃²	#441	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	3	16	no	—
232	C₂×C₈	—	9	2	no	—
233	C₂×C₈	—	18	2	no	—
234	C₂×C₈	D₃×Dic₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
239	C₄²	—	9	2	no	—
240	C₄²	—	9	2	no	—
241	C₄²	—	18	8	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	#915	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃	#918	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₄	—	2	1	no	—
252	C₃×C₄	—	2	1	no	—
253	C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄	—	6	8	no	—
255	C₃×C₄	—	12	4	no	—
256	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
257	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
258	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
262	Dic₃	—	2	8	no	—
263	Dic₃	—	4	4	no	—
264	Dic₃	—	6	4	no	—
265	Dic₃	—	6	4	no	—
266	Dic₃	—	12	4	no	—
267	C₃²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	3	8	no	—
270	Q₈	—	6	4	no	—
271	Q₈	—	6	8	no	—
272	C₂×C₄	—	6	4	no	—
273	C₂×C₄	—	6	8	no	—
274	C₂×C₄	—	6	4	no	—
275	C₂×C₄	—	9	4	no	—
276	C₂×C₄	—	12	4	no	—
277	C₂×C₄	—	18	4	no	—
278	C₂×C₄	#3796	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	18	2	no	—
283	C₈	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₃	#4853	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₃	#5184	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	C₂×#915	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	C₂×#918	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#63811	1	4	yes	—
294	C₂²	#63898	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	6	8	no	—
297	C₄	—	12	4	no	—
298	C₄	—	18	4	no	—
299	C₄	#63898	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#3796	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
302	C₃	—	2	1	no	—
303	C₃	C₂×#4853	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₃	C₂×#5184	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂	#10590819	1	4	yes	direct product factor
306	C₂	C₂×#63811	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#63898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3802
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#441
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10590819	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	semidirect
52. C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×Dic₁₂	Dic₃	semidirect
155. Dic₁₂	C₂×Dic₃	semidirect
220. C₂×C₃²	#441	semidirect
267. C₃²	C₂×#441	semidirect
287. C₂×C₃	#4853	semidirect
288. C₂×C₃	#5184	semidirect
303. C₃	C₂×#4853	semidirect
304. C₃	C₂×#5184	semidirect
305. C₂	#10590819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₂	2
C₂×#63843	2
C₂×#63642	2
C₂×C₃×#817	2
C₂×#63565	2
#10590819	2
C₂×#5184	3
C₂×#4853	3

Subgroups — C2×#10590819 #11860130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590819 #11860130