Subgroups — C₂×#10590812 #11860131

Order 1152.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₃×Dic₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#63644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63566	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590812	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5184	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4716	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₃²	—	2	2	no	—
18	Dic₃×Dic₆	—	2	4	no	—
19	Dic₃×Dic₆	C₂²	1	8	yes	—
20	#63644	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#815	C₂²	1	4	yes	—
22	#63566	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
27	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
28	C₂×#835	—	3	2	no	—
29	#5184	—	3	8	no	—
30	C₂×#817	—	3	1	no	—
31	C₂×#817	—	3	1	no	—
32	C₂×#817	—	6	1	no	—
33	C₂×#816	—	3	2	no	—
34	C₂×#815	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#4716	—	3	8	no	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	Dic₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
54	Dic₃²	—	2	8	no	—
55	C₂×#441	—	9	1	no	Sylow
56	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
57	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	8	no	—
59	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
65	Q₈×Dic₃	—	3	8	no	—
66	Q₈×Dic₃	—	6	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₂	Dic₃	1	8	yes	complemented
77	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
79	C₄×Dic₆	—	6	4	no	—
80	C₃×#97	—	3	4	no	—
81	#835	—	3	8	no	—
82	#817	—	3	4	no	—
83	#817	—	3	4	no	—
84	#817	—	6	4	no	—
85	#816	—	3	8	no	—
86	#815	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
99	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
100	C₃×Dic₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
105	#441	—	9	8	no	—
106	C₂×#106	—	9	1	no	—
107	C₂×#103	—	9	2	no	—
108	C₂×#97	—	3	1	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	3	8	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
122	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
127	C₃×Q₁₆	—	3	16	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
137	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
146	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
147	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
148	C₄×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	Dic₁₂	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
153	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
160	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
161	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	3	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
166	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	18	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
173	#106	—	9	4	no	—
174	#103	—	9	8	no	—
175	#97	—	3	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₃×Q₈	—	3	8	no	—
180	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
181	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	24	4	no	—
207	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
208	Dic₆	—	2	8	no	—
209	Dic₆	—	2	4	no	—
210	Dic₆	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
211	C₃×C₈	—	2	4	no	—
212	C₃×C₈	—	6	2	no	—
213	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
214	C₃×C₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
215	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃²	#441	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	3	16	no	—
228	C₂×C₈	—	3	2	no	—
229	C₂×C₈	—	6	2	no	—
230	C₂×C₈	D₃×Dic₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
235	C₄²	—	3	2	no	—
236	C₄²	—	3	2	no	—
237	C₄²	—	18	8	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃	#918	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₃×C₄	—	2	1	no	—
248	C₃×C₄	—	2	1	no	—
249	C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₃×C₄	—	6	8	no	—
251	C₃×C₄	—	6	4	no	—
252	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
253	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
254	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
258	Dic₃	—	2	4	no	—
259	Dic₃	—	2	8	no	—
260	Dic₃	—	12	4	no	—
261	Dic₃	—	12	4	no	—
262	Dic₃	—	24	4	no	—
263	C₃²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	3	8	no	—
266	Q₈	—	6	4	no	—
267	Q₈	—	6	8	no	—
268	C₂×C₄	—	3	4	no	—
269	C₂×C₄	—	6	4	no	—
270	C₂×C₄	—	6	4	no	—
271	C₂×C₄	—	6	8	no	—
272	C₂×C₄	—	18	4	no	—
273	C₂×C₄	—	36	4	no	—
274	C₂×C₄	#3795	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	6	2	no	—
279	C₈	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃	#4716	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₃	#5184	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	C₂×#909	1	2	yes	—
287	C₂×C₃	C₂×#918	1	2	yes	—
288	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#63801	1	4	yes	—
290	C₂²	Dic₃×D₁₂	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	6	8	no	—
293	C₄	—	6	4	no	—
294	C₄	—	36	4	no	—
295	C₄	Dic₃×D₁₂	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#3795	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
298	C₃	—	2	1	no	—
299	C₃	C₂×#4716	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₃	C₂×#5184	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂	#10590812	1	4	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#63801	1	2	yes	—
303	C₂	C₂×Dic₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#441
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10590812	C₂	direct (N × H)
14. C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	semidirect
52. C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×Dic₁₂	Dic₃	semidirect
152. Dic₁₂	C₂×Dic₃	semidirect
216. C₂×C₃²	#441	semidirect
263. C₃²	C₂×#441	semidirect
283. C₂×C₃	#4716	semidirect
284. C₂×C₃	#5184	semidirect
299. C₃	C₂×#4716	semidirect
300. C₃	C₂×#5184	semidirect
301. C₂	#10590812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₂	2
C₂×Dic₃×Dic₆	2
C₂×#63644	2
C₂×C₃×#815	2
C₂×#63566	2
#10590812	2
C₂×#5184	3
C₂×#4716	3

Subgroups — C2×#10590812 #11860131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590812 #11860131