Subgroups — C₂×#10590768 #11860173

Order 1152.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃×#817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590768	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4869	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4711	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#624	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3745	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#3745	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3722	—	2	2	no	—
18	#63894	—	2	4	no	—
19	#63894	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₃×#817	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₃×#815	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#63564	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
24	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
25	C₂²×D₂₄	—	6	1	no	—
26	C₂×#893	—	3	2	no	—
27	C₂×C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
28	C₂×C₃×#106	—	3	1	no	—
29	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
30	C₂×#821	—	3	2	no	—
31	C₂×#817	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#815	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#809	—	3	2	no	—
34	#4869	—	3	8	no	—
35	#4711	—	3	8	no	—
36	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#624	—	2	8	no	—
45	C₂×#624	—	4	8	no	—
46	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#3745	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#3722	—	2	8	no	—
56	C₂×#442	—	9	1	no	Sylow
57	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₂₄	—	3	8	no	—
74	C₂×D₂₄	—	3	8	no	—
75	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
76	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
77	C₂×D₂₄	—	6	8	no	—
78	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
79	#893	—	3	8	no	—
80	#893	—	6	4	no	—
81	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
82	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
83	C₃×#106	—	3	4	no	—
84	C₃×#97	—	3	4	no	—
85	#821	—	3	8	no	—
86	#817	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
87	#815	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
88	#809	—	3	8	no	—
89	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
99	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
100	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#624	—	4	16	no	—
106	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	9	2	no	—
110	#442	—	9	8	no	—
111	C₂×#106	—	3	1	no	—
112	C₂×#102	—	9	2	no	—
113	C₂×#97	—	3	1	no	—
114	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
115	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
116	C₂³×D₃	—	12	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
125	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
126	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
127	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
128	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
129	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
130	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
131	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
133	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
134	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
135	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	12	8	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	12	8	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
144	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
150	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
151	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	D₂₄	—	3	16	no	—
161	D₂₄	—	3	16	no	—
162	D₂₄	—	6	16	no	—
163	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
170	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	18	2	no	—
177	C₂×D₈	—	9	8	no	—
178	C₂×D₈	—	9	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
180	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	—	9	8	no	—
182	C₄×D₄	—	18	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
186	#106	—	3	4	no	—
187	#102	—	9	8	no	—
188	#97	—	3	4	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
193	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
195	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
196	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
198	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
199	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
200	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
201	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
202	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
203	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
224	D₁₂	—	3	8	no	—
225	D₁₂	—	3	8	no	—
226	D₁₂	—	6	8	no	—
227	D₁₂	—	6	8	no	—
228	D₁₂	—	6	8	no	—
229	D₁₂	—	6	4	no	—
230	D₁₂	—	6	4	no	—
231	D₁₂	—	12	4	no	—
232	D₁₂	—	12	8	no	—
233	C₄×D₃	—	12	16	no	—
234	C₄×D₃	—	12	16	no	—
235	C₃×C₈	—	2	4	no	—
236	C₃×C₈	—	6	2	no	—
237	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
238	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
239	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃²	#442	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	18	2	no	—
245	C₂×D₄	—	9	4	no	—
246	C₂×D₄	—	9	8	no	—
247	C₂×D₄	—	18	4	no	—
248	C₂×D₄	—	18	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	36	8	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	9	16	no	—
255	C₂×C₈	—	3	2	no	—
256	C₂×C₈	—	6	2	no	—
257	C₂×C₈	#624	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
262	C₄²	—	3	2	no	—
263	C₄²	—	3	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	#908	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃	#914	1	4	yes	—
271	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₃	—	6	8	no	—
274	C₂×D₃	—	6	8	no	—
275	C₂×D₃	—	12	8	no	—
276	C₂×D₃	—	12	16	no	—
277	C₂×D₃	—	12	16	no	—
278	C₂×D₃	—	12	4	no	—
279	C₂×D₃	—	12	4	no	—
280	C₂×D₃	—	12	4	no	—
281	C₂×D₃	—	12	4	no	—
282	C₂×D₃	—	24	16	no	—
283	C₂×D₃	—	24	4	no	—
284	C₂×D₃	—	24	4	no	—
285	C₃×C₄	—	2	1	no	—
286	C₃×C₄	—	2	1	no	—
287	C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄	—	6	4	no	—
289	C₃×C₄	—	12	4	no	—
290	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
292	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
296	Dic₃	—	2	4	no	—
297	Dic₃	—	4	4	no	—
298	C₃²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	18	4	no	—
300	C₂³	—	18	8	no	—
301	C₂³	—	36	4	no	—
302	C₂³	—	36	4	no	—
303	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	9	8	no	—
305	D₄	—	18	4	no	—
306	D₄	—	18	8	no	—
307	C₂×C₄	—	3	4	no	—
308	C₂×C₄	—	6	4	no	—
309	C₂×C₄	—	6	4	no	—
310	C₂×C₄	—	12	4	no	—
311	C₂×C₄	—	36	16	no	—
312	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	6	2	no	—
317	C₈	C₂×#624	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃	#4711	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₃	#4869	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	C₂×#908	1	2	yes	—
326	C₂×C₃	C₂×#914	1	2	yes	—
327	D₃	—	12	8	no	—
328	D₃	—	12	8	no	—
329	D₃	—	24	8	no	—
330	C₂²	—	18	8	no	—
331	C₂²	—	36	16	no	—
332	C₂²	—	36	4	no	—
333	C₂²	—	36	4	no	—
334	C₂²	#63794	1	4	yes	—
335	C₂²	#63894	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	6	4	no	—
338	C₄	—	12	4	no	—
339	C₄	#63894	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
342	C₃	—	2	1	no	—
343	C₃	C₂×#4711	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₃	C₂×#4869	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂	—	36	8	no	—
346	C₂	#10590768	1	4	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#63794	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×#63894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#3745	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#442
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63894	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#817	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#815	C₂	semidirect
5. C₂×#63564	C₂	semidirect
6. #10590768	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#3745	C₄	semidirect
19. #63894	C₂²	semidirect
20. C₃×#817	C₂²	semidirect
21. C₃×#815	C₂²	semidirect
22. #63564	C₂²	semidirect
31. C₂×#817	D₃	semidirect
32. C₂×#815	D₃	semidirect
40. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
48. #3745	C₂×C₄	semidirect
86. #817	C₂×D₃	semidirect
87. #815	C₂×D₃	semidirect
100. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	semidirect
106. C₃²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
145. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
237. C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
238. C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
240. C₂×C₃²	#442	semidirect
257. C₂×C₈	#624	semidirect
298. C₃²	C₂×#442	semidirect
317. C₈	C₂×#624	semidirect
321. C₂×C₃	#4711	semidirect
322. C₂×C₃	#4869	semidirect
343. C₃	C₂×#4711	semidirect
344. C₃	C₂×#4869	semidirect
346. C₂	#10590768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3745	2
C₂×#63894	2
C₂×C₃×#817	2
C₂×C₃×#815	2
C₂×#63564	2
#10590768	2
C₂×#4869	3
C₂×#4711	3

Subgroups — C2×#10590768 #11860173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590768 #11860173